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正确率80.0%$$\operatorname{c o s} 5 0^{\circ} \operatorname{c o s} 1 6 0^{\circ}-\operatorname{c o s} 4 0^{\circ} \operatorname{s i n} 1 6 0^{\circ}=$$（）
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
2、['向量坐标与向量的数量积'， '平面向量坐标运算的综合应用'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$${{O}}$$为坐标原点，点$$P_{1} ( \operatorname{c o s} \alpha， ~ \operatorname{s i n} \alpha)， ~ P_{2} ( \operatorname{c o s} \beta， ~-\operatorname{s i n} \beta)$$，$$P_{3} ( \operatorname{c o s} {( \alpha+\beta)}， ~ \operatorname{s i n} {( \alpha+\beta)} )， ~ A ( 1， ~ 0 )$$，则（）
C
A.$$| \overrightarrow{O P_{1}} |=2 | \overrightarrow{O P_{2}} |$$
B.$$| \overrightarrow{A P_{1}} |=| \overrightarrow{A P_{2}} |$$
C.$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O P_{3}}=\overrightarrow{O P_{1}} \cdot\overrightarrow{O P_{2}}$$
D.$$\overrightarrow{O A} \cdot\overrightarrow{O P_{1}}=\overrightarrow{O P_{2}} \cdot\overrightarrow{O P_{3}}$$
3、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \， \left( \alpha+\frac{\pi} {3} \right)+\operatorname{c o s} \alpha=1$$，则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{2 \pi} {3}+\alpha\right)=$$（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
4、['两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 1 5 5^{\circ} \mathrm{s i n} 3 5^{\circ}-\operatorname{c o s} 2 5^{\circ} \operatorname{c o s} 3 5^{\circ}=$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.以上皆错
6、['正弦定理及其应用'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$${，}$$$$\operatorname{c o s} A=\frac{1} {7}， ~ \operatorname{s i n} ( C-B )=\frac{5 \sqrt{3}} {1 4}， ~ B C=6，$$则$${{A}{C}}$$的长为（）
C
A.$$\frac{5 \sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{3}} {4}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
7、['辅助角公式'， '两角和与差的余弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%计算：$$\sqrt3 \mathrm{c o s} \frac{\pi} {1 2}+\mathrm{s i n} \frac{\pi} {1 2}=$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$$\frac{\sqrt6+\sqrt2} {2}$$
D.$${{2}}$$
8、['两角和与差的余弦公式'， '三角函数的图象变换'， '函数求解析式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=A \operatorname{c o s} \omega x \operatorname{c o s} \phi+A \operatorname{s i n} \omega x \operatorname{s i n} \phi( A > 0， ~ \omega> 0， ~ | \phi| < \frac{\pi} {2} )$$的最大值为$${{2}}$$，周期为$${{π}{，}}$$将函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度得到$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若$${{g}{（}{x}{）}}$$是偶函数，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式为（）
B
A.$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( x-\frac{\pi} {6} )$$
B.$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$
C.$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
9、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '命题的真假性判断']正确率40.0%下列命题中，
D
A.
B.
C.$$\forall x \in R， ~ 2 \operatorname{s i n} x+2 \operatorname{c o s} x < 3$$
D.$$\forall x \in R， \， \， \， \sqrt{\frac{1+\operatorname{c o s} 2 x} {2}}=\operatorname{c o s} x$$
10、['两角和与差的余弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 1 0 5^{\circ} \operatorname{c o s} 1 5^{\circ}+\operatorname{s i n} 1 0 5^{\circ} \operatorname{s i n} 1 5^{\circ}$$的值为（）
A
A.$${{0}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
1. 解析：利用余弦差公式 $$ \cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos(A+B) $$，原式可化简为 $$ \cos(50^\circ + 160^\circ) = \cos 210^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$。正确答案为 D。
2. 解析：逐项分析：
A. $$ |\overrightarrow{OP_1}| = 1 \neq 2|\overrightarrow{OP_2}| = 2 $$，错误；
B. 计算距离：$$ |\overrightarrow{AP_1}| = \sqrt{(\cos \alpha -1)^2 + \sin^2 \alpha} = \sqrt{2-2\cos \alpha} $$，同理 $$ |\overrightarrow{AP_2}| = \sqrt{2-2\cos \beta} $$，除非 $$\alpha = \beta$$，否则不成立；
C. 点积计算：$$ \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OP_3} = \cos(\alpha+\beta) $$，$$ \overrightarrow{OP_1} \cdot \overrightarrow{OP_2} = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta) $$，正确；
D. 类似计算不成立。
正确答案为 C。
3. 解析：展开 $$ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) + \cos \alpha = \frac{1}{2}\cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{2}\cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha = 1 $$，整理得 $$ \sqrt{3}\cos \alpha - \sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{3}} $$。利用辅助角公式可得 $$ \sin\left(\frac{2\pi}{3} + \alpha\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\cos \alpha + \frac{1}{2}\sin \alpha $$，结合前式解得结果为 $$ \frac{\sqrt{3}}{3} $$。正确答案为 B。
4. 解析：注意到 $$ 155^\circ = 180^\circ - 25^\circ $$，原式化为 $$ \sin 25^\circ \sin 35^\circ - \cos 25^\circ \cos 35^\circ = -(\cos 25^\circ \cos 35^\circ - \sin 25^\circ \sin 35^\circ) = -\cos(25^\circ + 35^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} $$。正确答案为 B。
5. 解析：题目不完整，无法解答。
6. 解析：由 $$ \cos A = \frac{1}{7} $$ 得 $$ \sin A = \frac{4\sqrt{3}}{7} $$。设 $$ \sin(C-B) = \frac{5\sqrt{3}}{14} $$，利用正弦定理和角度关系 $$ A + B + C = \pi $$，解得 $$ AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{6 \cdot \sin B}{\frac{4\sqrt{3}}{7}} $$。通过计算可得 $$ AC = \frac{7\sqrt{3}}{4} $$。正确答案为 C。
7. 解析：利用辅助角公式 $$ \sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta = 2\sin\left(\theta + \frac{\pi}{3}\right) $$，代入 $$ \theta = \frac{\pi}{12} $$ 得 $$ 2\sin\left(\frac{\pi}{12} + \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(\frac{5\pi}{12}\right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} $$。正确答案为 C。
8. 解析：函数可化简为 $$ f(x) = A \cos(\omega x - \phi) $$。由最大值为 2 得 $$ A = 2 $$，周期为 $$ \pi $$ 得 $$ \omega = 2 $$。平移后 $$ g(x) = 2\cos\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) - \phi\right) $$ 为偶函数，故 $$ \frac{\pi}{3} - \phi = k\pi $$，取 $$ \phi = \frac{\pi}{3} $$。因此 $$ f(x) = 2\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) $$。正确答案为 B。
9. 解析：选项 D 中，等式 $$ \sqrt{\frac{1+\cos 2x}{2}} = |\cos x| $$ 仅在 $$ \cos x \geq 0 $$ 时成立，故为假命题。正确答案为 D。
10. 解析：利用余弦差公式 $$ \cos 105^\circ \cos 15^\circ + \sin 105^\circ \sin 15^\circ = \cos(105^\circ - 15^\circ) = \cos 90^\circ = 0 $$。正确答案为 A。