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正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{2}{，}{{t}{a}{n}}{β}{=}{3}}$$，$${{α}{，}{β}{∈}{(}{0}{，}{π}{)}}$$，则$${{α}{+}{β}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{3 \pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$或$$\frac{7 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {4}$$
2、['给值求角'， '正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{t a n} ( A-B-\pi)=\frac{1} {2}， ~ \operatorname{t a n} ( 3 \pi-B )=\frac{1} {7}$$，则$${{2}{A}{−}{B}{=}}$$（）
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{5 \pi} {4}$$
C.$$- \frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{5 \pi} {4}$$
3、['给值求角'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$与$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}{0}{⩽}{φ}{⩽}{π}{)}}$$，它们的图像有一个横坐标为$$\frac{\pi} {3}$$的交点，则（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
4、['向量的模'， '给值求角'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角']正确率60.0%已知平面向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$${{a}^{→}{(}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{)}{=}{5}{，}}$$且$${{|}{{a}^{→}}{|}{=}{2}{，}{|}{{b}^{→}}{|}{=}{1}}$$，则向量$${{a}^{→}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
5、['给值求角'， '三角函数值在各象限的符号'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{2 \sqrt{5}} {5}， ~ ~ \operatorname{s i n} \beta=\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}，$$且$$\alpha\in\begin{array} {c c c} {( 0， \ \frac{\pi} {2} )} \\ \end{array}， \ \beta\in\begin{array} {c c} {( 0， \ \frac{\pi} {2} )} \\ \end{array}，$$则$${{α}{+}{β}}$$的值（）
B
A.$$\frac{3 \pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{3 \pi} {4}$$
6、['正弦定理及其应用'， '给值求角']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$$a， b， c， \， \， \， a=3， \， \， \， b=2， \， \， \， \， \operatorname{s i n} B=\frac{1} {3}$$，则$${{A}}$$为（）
C
A.$${{3}{0}{^{∘}}}$$
B.$${{1}{5}{0}{^{∘}}}$$
C.$${{3}{0}{^{∘}}}$$或$${{1}{5}{0}{^{∘}}}$$
D.$${{6}{0}{^{∘}}}$$或$${{1}{2}{0}{^{∘}}}$$
7、['正弦定理及其应用'， '给值求角'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，且$$\frac{b+2 c} {a}=2 \operatorname{c o s} B，$$则$${{∠}{A}}$$的大小为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
8、['终边相同的角'， '弧长公式及扇形面积公式的两种表示'， '给值求角'， '三角函数值在各象限的符号'， '命题的真假性判断']正确率60.0%给出下列说法：
$${①}$$终边相同的角同一三角函数值相等；
$${②}$$在三角形中，若$${{s}{i}{n}{A}{=}{{s}{i}{n}}{B}{，}}$$则有$${{A}{=}{B}}$$；
$${③}$$不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
$${④}$$若$${{s}{i}{n}{α}{=}{{s}{i}{n}}{β}{，}}$$则$${{α}}$$与$${{β}}$$的终边相同；
$${⑤}$$若$${{c}{o}{s}{θ}{<}{0}{，}}$$则$${{θ}}$$是第二或第三象限的角．
其中正确说法的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['给值求角'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知角$${{α}{，}{β}{∈}{（}{0}{，}{π}{）}{，}}$$$$\operatorname{t a n} ~ ( \alpha+\beta) ~=\frac{1} {2}，$$$$\operatorname{c o s} \beta=\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$，则角$${{2}{α}{+}{β}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{9 \pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
10、['给值求角'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知锐角$${{α}{，}{β}}$$满足$$\frac{\operatorname{s i n} ( 2 \alpha+\beta)} {\operatorname{c o s} \alpha}=\operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)$$，则下列各式正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {2}$$
B.$${{α}{=}{β}}$$
C.$${{α}{+}{β}{=}{0}}$$
D. $$\alpha-\beta=\frac{\pi} {2}$$
1. 解析：利用正切的和角公式，$$tan(α+β) = \frac{tanα + tanβ}{1 - tanα tanβ} = \frac{2+3}{1-2×3} = -1$$。因为$$α,β∈(0,π)$$，且$$tanα=2>0$$，$$tanβ=3>0$$，所以$$α,β∈(0,\frac{π}{2})$$，但$$tan(α+β)=-1<0$$，故$$α+β∈(\frac{π}{2},π)$$，因此$$α+β=\frac{3π}{4}$$。答案为A。
3. 解析：将交点横坐标$$x=\frac{π}{3}$$代入函数，得$$cos\frac{π}{3}=sin\left(\frac{2π}{3}+φ\right)$$，即$$\frac{1}{2}=sin\left(\frac{2π}{3}+φ\right)$$。因为$$0≤φ≤π$$，所以$$\frac{2π}{3}+φ∈\left[\frac{2π}{3},\frac{5π}{3}\right]$$，解得$$\frac{2π}{3}+φ=\frac{π}{6}+2kπ$$或$$\frac{5π}{6}+2kπ$$。在给定范围内，唯一解为$$φ=\frac{5π}{6}-\frac{2π}{3}=\frac{π}{6}$$。答案为A。
5. 解析：由$$cosα=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$sinβ=\frac{\sqrt{10}}{10}$$，且$$α,β∈(0,\frac{π}{2})$$，得$$sinα=\frac{\sqrt{5}}{5}$$，$$cosβ=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$。利用余弦的和角公式，$$cos(α+β)=cosα cosβ - sinα sinβ=\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，故$$α+β=\frac{π}{4}$$。答案为B。
7. 解析：由题意$$\frac{b+2c}{a}=2cosB$$，结合正弦定理，$$\frac{sinB+2sinC}{sinA}=2cosB$$。利用$$sinC=sin(A+B)$$，化简得$$sinB+2sin(A+B)=2sinA cosB$$。展开后整理得$$sinB+2sinA cosB+2cosA sinB=2sinA cosB$$，即$$sinB(1+2cosA)=0$$。因为$$sinB≠0$$，所以$$cosA=-\frac{1}{2}$$，故$$A=120°$$。答案为C。
9. 解析：由$$cosβ=\frac{7\sqrt{2}}{10}$$，得$$sinβ=\frac{\sqrt{2}}{10}$$，$$tanβ=\frac{1}{7}$$。利用$$tan(α+β)=\frac{1}{2}$$，得$$tanα=tan[(α+β)-β]=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{7}}{1+\frac{1}{2}×\frac{1}{7}}=\frac{1}{3}$$。进一步计算$$tan2α=\frac{2tanα}{1-tan^2α}=\frac{3}{4}$$，$$tan(2α+β)=\frac{tan2α+tanβ}{1-tan2α tanβ}=\frac{\frac{3}{4}+\frac{1}{7}}{1-\frac{3}{4}×\frac{1}{7}}=1$$。因为$$α,β∈(0,π)$$，且$$tanα=\frac{1}{3}$$，$$tanβ=\frac{1}{7}$$，所以$$2α+β∈(0,\frac{3π}{2})$$，故$$2α+β=\frac{π}{4}$$。答案为D。