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正确率60.0%下列四个等式中恒成立的是（）
A
A.$$\operatorname{s i n} 5 \theta+\operatorname{s i n} 3 \theta=2 \mathrm{s i n} 4 \theta\mathrm{c o s} \theta$$
B.$$\operatorname{c o s} 3 \theta-\operatorname{c o s} 5 \theta=-2 \mathrm{s i n} 4 \theta\mathrm{s i n} \theta$$
C.$$\operatorname{s i n} 3 \theta-\operatorname{s i n} 5 \theta=-\frac1 2 \mathrm{c o s} 4 \theta\mathrm{c o s} \theta$$
D.$$\operatorname{c o s} 5 \theta+\operatorname{c o s} 3 \theta=2 \mathrm{s i n} 4 \theta\mathrm{c o s} \theta$$
2、['积化和差公式与和差化积公式']正确率40.0%$$4 \mathrm{s i n} 4 0^{\circ}-\operatorname{t a n} 4 0^{\circ}=$$（）
D
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
3、['积化和差公式与和差化积公式']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 7 5^{\circ}-\operatorname{s i n} 1 5^{\circ}$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['给值求角'， '积化和差公式与和差化积公式']正确率40.0%若$$\mathrm{s i n} \alpha+\mathrm{s i n} \beta=\frac{\sqrt{3}} {3} ( \mathrm{c o s} \beta-\mathrm{c o s} \alpha)，$$且$$\alpha\in( 0， \ \pi)， \ \beta\in( 0， \ \pi)，$$则$${{α}{−}{β}}$$等于（）
D
A.$$- \frac{2 \pi} {3}$$
B.$$- \frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
5、['积化和差公式与和差化积公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 7 2^{\circ}-\operatorname{c o s} 3 6^{\circ}$$的值为（）
C
A.$${{3}{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{3}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
6、['积化和差公式与和差化积公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s}^{2} \alpha-\operatorname{c o s}^{2} \beta=m$$，则$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\beta) \operatorname{s i n} ( \alpha-\beta)=( \tiny{\begin{array} {c} {\multicolumn{1} {2} {}} \\ \end{array}} )$$
A
A.$${{−}{m}}$$
B.$${{m}}$$
C.$$- \frac{m} {2}$$
D.$$\frac{m} {2}$$
7、['积化和差公式与和差化积公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}， \alpha\in( 0， \frac{\pi} {2} )，$$则$$\operatorname{c o s} ( 2 \alpha+\frac{\pi} {6} )=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
C
A.$$\frac{3 \sqrt{3}-4} {1 0}$$
B.$$\frac{4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}-3} {1 0}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{3}+3} {1 0}$$
8、['积化和差公式与和差化积公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%化简$$\sqrt{1+\operatorname{c o s} 1 0 0^{\circ}}-\sqrt{1-\operatorname{c o s} 1 0 0^{\circ}}$$等于（）
C
A.$${{−}{2}{{c}{o}{s}}{{5}^{∘}}}$$
B.$${{2}{{c}{o}{s}}{{5}^{∘}}}$$
C.$${{−}{2}{{s}{i}{n}}{{5}^{∘}}}$$
D.$${{2}{{s}{i}{n}}{{5}^{∘}}}$$
9、['正弦定理及其应用'， '积化和差公式与和差化积公式'， '判断三角形的形状'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， B， C$$所对的边分别为$$a， b， c，$$若$${\frac{1-\operatorname{c o s} \， A} {1-\operatorname{c o s} \， B}}={\frac{a} {b}}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定是（）
A
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
10、['积化和差公式与和差化积公式']正确率40.0%若$$A+B=\frac{2 \pi} {3}$$，则$$\operatorname{c o s}^{2} A+\operatorname{c o s}^{2} B$$的取值范围是$${{(}}$$$${{)}}$$
C
A.$$[ 0， \frac{1} {2} ]$$
B.$$\left[ \frac{1} {2}， 1 \right]$$
C.$$\left[ \frac{1} {2}， \frac{3} {2} \right]$$
D.$$[ 0， 1 ]$$
1. 选项A正确，根据和角公式：$$\sin 5θ + \sin 3θ = 2 \sin 4θ \cos θ$$
选项B错误，应为：$$\cos 3θ - \cos 5θ = 2 \sin 4θ \sin θ$$
选项C错误，应为：$$\sin 3θ - \sin 5θ = -2 \cos 4θ \sin θ$$
选项D错误，应为：$$\cos 5θ + \cos 3θ = 2 \cos 4θ \cos θ$$
2. 计算：$$4 \sin 40° - \tan 40° = 4 \times 0.6428 - 0.8391 ≈ 2.5712 - 0.8391 = 1.7321 ≈ \sqrt{3}$$
正确答案：D
3. 使用差角公式：$$\sin 75° - \sin 15° = 2 \cos 45° \sin 30° = 2 \times \frac{{\sqrt{2}}}{{2}} \times \frac{{1}}{{2}} = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$
正确答案：B
4. 将方程变形：$$\frac{{\sin α + \sin β}}{{\cos β - \cos α}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}$$
使用和差化积公式：$$\frac{{2 \sin \frac{{α+β}}{{2}} \cos \frac{{α-β}}{{2}}}}{{-2 \sin \frac{{α+β}}{{2}} \sin \frac{{β-α}}{{2}}}} = \cot \frac{{α-β}}{{2}} = \frac{{\sqrt{3}}}{{3}}$$
解得：$$\frac{{α-β}}{{2}} = \frac{{π}}{{3}} ⇒ α-β = \frac{{2π}}{{3}}$$
正确答案：D
5. 使用差角公式：$$\cos 72° - \cos 36° = -2 \sin 54° \sin 18° = -\frac{{1}}{{2}}$$
正确答案：C
6. 使用恒等式：$$\sin(α+β)\sin(α-β) = \cos^2 β - \cos^2 α = -m$$
正确答案：A
7. 已知$$\sin α = \frac{{\sqrt{10}}}{{10}}$$，则$$\cos 2α = 1 - 2 \sin^2 α = \frac{{4}}{{5}}$$
$$\sin 2α = 2 \sin α \cos α = \frac{{3}}{{5}}$$
$$\cos(2α + \frac{{π}}{{6}}) = \cos 2α \cos \frac{{π}}{{6}} - \sin 2α \sin \frac{{π}}{{6}} = \frac{{4}}{{5}} \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} - \frac{{3}}{{5}} \times \frac{{1}}{{2}} = \frac{{4 \sqrt{3} - 3}}{{10}}$$
正确答案：C
8. 化简：$$\sqrt{{1 + \cos 100°}} - \sqrt{{1 - \cos 100°}} = \sqrt{{2 \cos^2 50°}} - \sqrt{{2 \sin^2 50°}} = \sqrt{{2}} (\cos 50° - \sin 50°) = -2 \sin 5°$$
正确答案：C
9. 根据正弦定理：$$\frac{{1 - \cos A}}{{1 - \cos B}} = \frac{{\sin A}}{{\sin B}}$$
化简得：$$\sin B (1 - \cos A) = \sin A (1 - \cos B)$$
展开后得：$$\sin B - \sin A = \sin B \cos A - \sin A \cos B = \sin(B - A)$$
只有当$$A = B$$时等式成立，故为等腰三角形。
正确答案：A
10. 设$$A = \frac{{π}}{{3}} + θ$$，$$B = \frac{{π}}{{3}} - θ$$
则$$\cos^2 A + \cos^2 B = \cos^2 (\frac{{π}}{{3}} + θ) + \cos^2 (\frac{{π}}{{3}} - θ) = \frac{{3}}{{2}} \cos^2 θ + \frac{{1}}{{2}} \sin^2 θ$$
取值范围为$$[\frac{{1}}{{2}}, \frac{{3}}{{2}}]$$
正确答案：C