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正确率60.0%若$$( \frac{\pi} {8}， \ 0 )$$是函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{+}{{c}{o}{s}}{ω}{x}}$$图象的一个对称中心，则$${{ω}}$$的取值可以是（）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
3、['正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{w}{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{w}{x}}$$的图象与直线$${{y}{=}{2}}$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，若$${{|}{A}{B}{|}}$$的最小值为$${{π}{，}}$$则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的一条对称轴是（）
D
A.$$x=\frac{\pi} {3}$$
B.$$x=\frac{\pi} {4}$$
C.$$x=\frac{\pi} {6}$$
D.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
4、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '两角和与差的余弦公式'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \frac{\omega x} {2} \operatorname{c o s} \Bigl( \frac{\omega x} {2}+\frac{\pi} {3} \Bigr) ( \omega> 0 )$$在$$\left( 0， \frac{\pi} {8} \right)$$上单调，且其图象在$$\left( \frac{\pi} {2}， 3 \pi\right)$$内恰有$${{3}}$$条对称轴，则$${{ω}}$$的取值范围为
D
A.$$\left( 0， \frac{4} {3} \right]$$
B.$$\left[ \frac{1 9} {1 8}， \frac{2 5} {1 8} \right)$$
C.$$\left( \frac{4} {5}， \frac{6} {5} \right]$$
D.$$\left( \frac{1 9} {1 8}， \frac{4} {3} \right]$$
5、['函数的最大(小)值'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%记函数$${{y}{=}{x}{−}{1}{+}{\sqrt {{2}{−}{{x}^{2}}}}}$$的最大值为$${{M}}$$，最小值为$${{m}}$$，则$$\frac{M} {m}$$的值为（）
B
A.$${{−}{\sqrt {2}}{−}{1}}$$
B.$${{1}{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}{−}{1}}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
6、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$，若$${\frac{\operatorname{c o s} B} {b}}+{\frac{\operatorname{c o s} C} {c}}={\frac{2 \sqrt{3} \mathrm{s i n} \ A} {3 \mathrm{s i n} \ C}}， \ B=\frac{\pi} {3}，$$则$${{a}{+}{c}}$$的取值范围是
A
A.$$( \frac{\sqrt{3}} {2}， \sqrt{3} ]$$
B.$$( {\frac{3} {2}}， \sqrt{3} ]$$
C.$$[ \frac{\sqrt3} {2}， \sqrt3 ]$$
D.$$[ \frac{3} {2}， \sqrt{3} ]$$
7、['利用诱导公式化简'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{x}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的一个对称中心是（）
A
A.$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{1} {2} )$$
B.$$( \mathrm{~}-\frac{\pi} {4}， \mathrm{~}-\frac{1} {2} )$$
C.$$( \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{1} {2} )$$
D.$$( ~-\frac{5 \pi} {1 2}， ~-\frac{1} {2} )$$
8、['正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的余弦公式'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x \cdot\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象的一条对称轴方程是$${{(}{)}}$$
B
A.$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
B.$$x=\frac{\pi} {6}$$
C.$$x=\frac{\pi} {4}$$
D.$$x=\frac{\pi} {3}$$
9、['三角函数值在各象限的符号'， '辅助角公式']正确率60.0%已知点$${{P}{（}{{s}{i}{n}}{α}{+}{{c}{o}{s}}{α}{，}{{t}{a}{n}}{α}{）}}$$在第四象限，则在$${{[}{0}{，}{2}{π}{）}}$$内$${{α}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {4} ) \ \cup\ ( \frac{5 \pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {2} )$$
B.$$( 0， \ \frac{\pi} {4} ) \ \cup\ ( \ \frac{5 \pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {2} )$$
C.$$( \frac{\pi} {2}， \ \frac{3 \pi} {4} ) \ \cup\ ( \frac{7 \pi} {4}， \ 2 \pi)$$
D.$$( \frac{\pi} {2}， \mathtt{\frac{3 \pi} {4}} ) \cup\mathit{( \pi， \frac{3 \pi} {2} )}$$
10、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '辅助角公式']正确率40.0%已知椭圆上一点$${{A}}$$关于原点的对称点为$${{B}}$$点，$${{F}}$$为此椭圆的右焦点，若$${{A}{F}{⊥}{B}{F}}$$，设$${{∠}{A}{B}{F}{=}{α}{，}}$$且$$\alpha\in[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {3} ]，$$则该椭圆的离心率的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{\sqrt2} 2， \frac{\sqrt3} 2 ]$$
B.$$[ \frac{\sqrt{2}} {2}， 1 ]$$
C.$$[ \frac{\sqrt2} 2， \sqrt3-1 ]$$
D.$$[ \frac{\sqrt2} 2， \sqrt3+1 ]$$
以下是各题目的详细解析： --- ### 2. **解析** 函数 $$f(x) = \sin \omega x + \cos \omega x$$ 可化简为 $$f(x) = \sqrt{2} \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{4} \right)$$。对称中心满足 $$\omega x + \frac{\pi}{4} = k\pi$$，代入点 $$(\frac{\pi}{8}, 0)$$ 得： $$ \omega \cdot \frac{\pi}{8} + \frac{\pi}{4} = k\pi \implies \omega = 8k - 2. $$ 取 $$k=1$$，得 $$\omega=6$$，故选 **C**。 --- ### 3. **解析** 函数 $$f(x) = \sin \omega x + \sqrt{3} \cos \omega x = 2 \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{3} \right)$$。与 $$y=2$$ 的交点距离最小值为半个周期，即 $$\frac{\pi}{\omega} = \pi \implies \omega=1$$。 对称轴满足 $$\omega x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取 $$k=0$$ 得 $$x=\frac{\pi}{6}$$，故选 **C**。 --- ### 4. **解析** 函数化简为 $$f(x) = \frac{1}{2} \sin \left( \omega x + \frac{\pi}{3} \right) - \frac{1}{4} \sin \frac{\pi}{3}$$。单调性要求 $$\omega \cdot \frac{\pi}{8} \leq \frac{\pi}{2} \implies \omega \leq 4$$。 对称轴条件为 $$\omega x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，在 $$\left( \frac{\pi}{2}, 3\pi \right)$$ 内有 3 条，故 $$\frac{5\pi}{2} < 3\omega\pi \leq \frac{7\pi}{2}$$，解得 $$\omega \in \left( \frac{19}{18}, \frac{25}{18} \right)$$，结合单调性选 **B**。 --- ### 5. **解析** 函数定义域为 $$x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$。设 $$x = \sqrt{2} \cos \theta$$，则表达式化为： $$ y = \sqrt{2} \cos \theta - 1 + \sqrt{2} \sin \theta = 2 \sin \left( \theta + \frac{\pi}{4} \right) - 1. $$ 最大值为 $$M = 2 - 1 = 1$$，最小值为 $$m = -2 - 1 = -3$$，故 $$\frac{M}{m} = -\frac{1}{3}$$，选 **D**。 --- ### 6. **解析** 由正弦定理及已知条件化简得： $$ \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = \frac{2\sqrt{3} \sin A}{3c} \implies 3(\cos B \cdot c + \cos C \cdot b) = 2\sqrt{3} b \sin A. $$ 代入 $$B = \frac{\pi}{3}$$ 及余弦定理，最终得 $$a + c \in \left( \frac{3}{2}, \sqrt{3} \right]$$，选 **B**。 --- ### 7. **解析** 函数化简为 $$f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x + \frac{1 + \cos 2x}{2} = \sin \left( 2x + \frac{\pi}{6} \right) + \frac{1}{2}$$。 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$g(x) = \sin \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) + \frac{1}{2} = \cos 2x + \frac{1}{2}$$。对称中心满足 $$2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，取 $$k=-1$$ 得 $$x = -\frac{\pi}{4}$$，对应点为 $$\left( -\frac{\pi}{4}, -\frac{1}{2} \right)$$，选 **B**。 --- ### 8. **解析** 函数化简为 $$f(x) = \sin x \left( \cos x \cos \frac{\pi}{6} - \sin x \sin \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \sin 2x - \frac{1}{4} (1 - \cos 2x)$$。 对称轴满足导数极值条件，解得 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 为对称轴，选 **D**。 --- ### 9. **解析** 点 $$P(\sin \alpha + \cos \alpha, \tan \alpha)$$ 在第四象限，需满足： 1. $$\sin \alpha + \cos \alpha > 0$$，即 $$\alpha \in \left( 0, \frac{3\pi}{4} \right)$$； 2. $$\tan \alpha < 0$$，即 $$\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)$$。 综合得 $$\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4} \right) \cup \left( \frac{5\pi}{4}, \frac{3\pi}{2} \right)$$，选 **A**。 --- ### 10. **解析** 设椭圆为 $$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$，点 $$A$$ 在椭圆上，$$B=-A$$，$$F=(c,0)$$。由 $$AF \perp BF$$ 得 $$A$$ 在以 $$OF$$ 为直径的圆上，即 $$x^2 + y^2 = c^2$$。联立椭圆方程得离心率 $$e = \frac{c}{a} = \frac{1}{\sqrt{1 + \sin 2\alpha}}$$。 当 $$\alpha \in \left[ \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3} \right]$$ 时，$$e \in \left[ \frac{\sqrt{2}}{2}, \sqrt{3} - 1 \right]$$，选 **C**。 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱