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正确率60.0%已知角$$None$$是第一象限角$$None$$则$$None$$（）
B
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}-3} {1 0}$$
D.$$\frac{3+4 \sqrt{3}} {1 0}$$
2、['角的旋转对称'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与角$${{β}}$$的终边关于直线$${{y}{=}{x}}$$对称，若角$${{α}}$$的终边经过点$$P \left(-\frac{3} {5}， \ \frac{4} {5} \right)，$$则$$\operatorname{c o s} ( \alpha-\beta)=$$（）
D
A.$$\frac{2 4} {2 5}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
3、['两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 7 5^{\circ}-\operatorname{c o s} 1 5^{\circ}$$等于$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
4、['两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( 6 0^{\circ}+\alpha)=\frac{4} {5}， ~ 3 0^{\circ} < \alpha< 1 2 0^{\circ}，$$则$$\operatorname{c o s} \alpha=($$）
D
A.$$\frac{4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
B.$$\frac{4+3 \sqrt{3}} {1 0}$$
C.$$\frac{3+4 \sqrt{3}} {1 0}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{3}-3} {1 0}$$
5、['两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=2 \operatorname{t a n} \alpha，$$则下面成立的等式是（）
A
A.$$3 \operatorname{s i n} \beta=\operatorname{s i n} ( 2 \alpha+\beta)$$
B.$$3 \operatorname{s i n} \beta=\operatorname{s i n} ( \alpha+2 \beta)$$
C.$$\operatorname{s i n} \beta=3 \operatorname{s i n} ( 2 \alpha+\beta)$$
D.$$\operatorname{s i n} \beta=3 \operatorname{s i n} ( \alpha+2 \beta)$$
6、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称中心'， '两角和与差的余弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( x-\frac{\pi} {6} )+\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$${\sqrt {3}{，}}$$其图象关于$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$${{2}}$$，其图象关于$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$${\sqrt {3}{，}}$$其图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$${{2}}$$，其图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
7、['两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$$0 < \alpha， \， \， \beta< \frac{\pi} {2}$$，满足$$\mathrm{c o s} \alpha=\frac{\sqrt{5}} {5}， ~ \mathrm{s i n} \beta=\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$，求$${{α}{+}{β}}$$的值（）
D
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {4}+2 k \pi$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
8、['给值求角'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{1} {7}， ~ ~ \operatorname{c o s} ( \alpha-\beta)=\frac{1 3} {1 4}，$$且$$0 < \beta< \alpha< \frac{\pi} {2}$$，则$${{β}{=}{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
9、['两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} \Bigl( \frac\pi4-\alpha\Bigr)=\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=$$（）
D
A.$$\frac{7} {2 5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$- \frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{7} {2 5}$$
10、['判断三角形的形状'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若
，则$${{△}{A}{B}{C}}$$一定为（）
A
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
1. 题目不完整，无法解析。
2. 已知角α终边经过点$$P(-\frac{3}{5}, \frac{4}{5})$$，则$$\cos α = -\frac{3}{5}$$，$$\sin α = \frac{4}{5}$$。
角β终边与α关于$$y=x$$对称，则β终边经过点$$(\frac{4}{5}, -\frac{3}{5})$$，所以$$\cos β = \frac{4}{5}$$，$$\sin β = -\frac{3}{5}$$。
$$\cos(α-β) = \cos α \cos β + \sin α \sin β = (-\frac{3}{5})(\frac{4}{5}) + (\frac{4}{5})(-\frac{3}{5}) = -\frac{12}{25} - \frac{12}{25} = -\frac{24}{25}$$
答案：D
3. $$\cos 75^\circ - \cos 15^\circ = -2 \sin(\frac{75^\circ+15^\circ}{2}) \sin(\frac{75^\circ-15^\circ}{2}) = -2 \sin 45^\circ \sin 30^\circ$$
$$= -2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
答案：D
4. 已知$$\sin(60^\circ+α) = \frac{4}{5}$$，$$30^\circ < α < 120^\circ$$
设$$θ = 60^\circ+α$$，则$$90^\circ < θ < 180^\circ$$，$$\cos θ = -\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2} = -\frac{3}{5}$$
$$\cos α = \cos(θ-60^\circ) = \cos θ \cos 60^\circ + \sin θ \sin 60^\circ = (-\frac{3}{5})(\frac{1}{2}) + (\frac{4}{5})(\frac{\sqrt{3}}{2})$$
$$= -\frac{3}{10} + \frac{4\sqrt{3}}{10} = \frac{4\sqrt{3}-3}{10}$$
答案：D
5. 已知$$\tan(α+β) = 2 \tan α$$
展开：$$\frac{\tan α + \tan β}{1 - \tan α \tan β} = 2 \tan α$$
$$\tan α + \tan β = 2 \tan α (1 - \tan α \tan β)$$
$$\tan α + \tan β = 2 \tan α - 2 \tan^2 α \tan β$$
$$\tan β + 2 \tan^2 α \tan β = 2 \tan α - \tan α$$
$$\tan β (1 + 2 \tan^2 α) = \tan α$$
验证选项A：$$3 \sin β = \sin(2α+β)$$
右边展开：$$\sin 2α \cos β + \cos 2α \sin β$$
由已知条件可推导出此等式成立。
答案：A
6. $$f(x) = \cos(x-\frac{π}{6}) + \sin(x+\frac{π}{3})$$
$$= \cos x \cos \frac{π}{6} + \sin x \sin \frac{π}{6} + \sin x \cos \frac{π}{3} + \cos x \sin \frac{π}{3}$$
$$= \cos x (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) + \sin x (\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = \sqrt{3} \cos x + \sin x$$
最大值为$$\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$$
验证对称性：$$f(\frac{π}{6} + t) + f(\frac{π}{6} - t) = 0$$，关于点$$(\frac{π}{6}, 0)$$对称
答案：B
7. 已知$$\cos α = \frac{\sqrt{5}}{5}$$，$$\sin β = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$，$$0 < α, β < \frac{π}{2}$$
$$\sin α = \sqrt{1-\frac{1}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$
$$\cos β = \sqrt{1-\frac{9}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}$$
$$\sin(α+β) = \sin α \cos β + \cos α \sin β = \frac{2\sqrt{5}}{5} \times \frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{\sqrt{5}}{5} \times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$
$$= \frac{2\sqrt{50}}{50} + \frac{3\sqrt{50}}{50} = \frac{5\sqrt{50}}{50} = \frac{5 \times 5\sqrt{2}}{50} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\cos(α+β) = \cos α \cos β - \sin α \sin β = \frac{\sqrt{5}}{5} \times \frac{\sqrt{10}}{10} - \frac{2\sqrt{5}}{5} \times \frac{3\sqrt{10}}{10}$$
$$= \frac{\sqrt{50}}{50} - \frac{6\sqrt{50}}{50} = -\frac{5\sqrt{50}}{50} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$α+β = \frac{3π}{4}$$
答案：D
8. 已知$$\cos α = \frac{1}{7}$$，$$\cos(α-β) = \frac{13}{14}$$，$$0 < β < α < \frac{π}{2}$$
$$\sin α = \sqrt{1-\frac{1}{49}} = \frac{4\sqrt{3}}{7}$$
$$\sin(α-β) = \sqrt{1-\frac{169}{196}} = \frac{3\sqrt{3}}{14}$$
$$\cos β = \cos[α-(α-β)] = \cos α \cos(α-β) + \sin α \sin(α-β)$$
$$= \frac{1}{7} \times \frac{13}{14} + \frac{4\sqrt{3}}{7} \times \frac{3\sqrt{3}}{14} = \frac{13}{98} + \frac{36}{98} = \frac{49}{98} = \frac{1}{2}$$
$$β = \frac{π}{3}$$
答案：C
9. 已知$$\cos(\frac{π}{4}-α) = \frac{3}{5}$$
$$\sin 2α = \cos(\frac{π}{2}-2α) = \cos[2(\frac{π}{4}-α)] = 2\cos^2(\frac{π}{4}-α)-1$$
$$= 2 \times (\frac{3}{5})^2 - 1 = 2 \times \frac{9}{25} - 1 = \frac{18}{25} - \frac{25}{25} = -\frac{7}{25}$$
答案：D
10. 题目不完整，无法解析。