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正确率60.0%已知$$\alpha\in\left(-\frac{\pi} {2}， \ 0 \right)， \ \operatorname{s i n} \alpha=-\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} \frac{\alpha} {2}=$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
2、['两角和与差的正切公式'， '半角公式']正确率40.0%设$$\operatorname{s i n} 2 x=a， \， \， \operatorname{c o s} 2 x=b， \， \， 0 < \， x < \， \frac{\pi} {4}，$$以下各式不等于$$\operatorname{t a n} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)$$的是（）
B
A.$$- \frac{b} {1+a}$$
B.$$\frac{a-b+1} {a+b-1}$$
C.$$\frac{a-1} {b}$$
D.$$\frac{a-b-1} {a+b+1}$$
3、['半角公式']正确率60.0%若$$\mathrm{c o s} \alpha=-\frac{2} {3}， \， \， \， \alpha\in\left[ \pi， \， \， \frac{3 \pi} {2} \right]，$$则$$\operatorname{c o s} \frac{\alpha} {2}=$$（）
A
A.$$- \frac{\sqrt{6}} {6}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
C.$$- \frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
D.$$\frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
4、['象限角'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值'， '半角公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$为第一象限角，且$$\mathrm{t a n} \alpha=\frac{4} {3}$$，则$$\operatorname{s i n} \frac{\alpha} {2}$$的值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
5、['半角公式']正确率60.0%已知$$\mathrm{c o s} \alpha=-\frac{3} {5}， \， \， \， \frac{\pi} {2} < \， \alpha< \， \pi，$$则$$\operatorname{s i n} \frac{\alpha} {2}$$等于（）
D
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
6、['三角函数中的数学文化'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '半角公式']正确率40.0%svg异常
B
A.①③
B.①③④
C.①④
D.②③④
7、['区间角、区域角'， '同角三角函数的平方关系'， '半角公式']正确率40.0%已知$$2 5 \mathrm{s i n}^{2} \alpha+\mathrm{s i n} \alpha-2 4=0， \alpha$$是第二象限角，则$$\operatorname{c o s} {\frac{\alpha} {2}}$$的值为（）
A
A.$$\pm\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.以上都不对
8、['余弦定理及其应用'， '半角公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{c o s} \frac{C} {2}=\frac{1} {2}， \， \， \， B C=2， \， \， \， A C=3$$，则$$A B=( \eta)$$
A
A.$${\sqrt {{1}{9}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的对称性'， '半角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \mathrm{c o s}^{2} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {8} )-1$$的图象向左平移$$m ( m ~ > ~ 0 )$$个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则$${{m}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
10、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '半角公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别为角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，若$$\operatorname{c o s}^{2} \frac{B} {2}=\frac{a+c} {2 c}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
B
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
1. 已知$$\alpha\in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right), \sin \alpha=-\frac{3}{5}$$，则$$\tan \frac{\alpha}{2}=$$（）。
解析：
1. 由$$\sin \alpha=-\frac{3}{5}$$，得$$\cos \alpha=\sqrt{1-\sin^2 \alpha}=\frac{4}{5}$$（$$\alpha$$在第四象限，$$\cos \alpha$$为正）。
2. 使用半角公式：$$\tan \frac{\alpha}{2}=\frac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}=\frac{1-\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=-\frac{1}{3}$$。
答案：D
2. 设$$\sin 2x=a, \cos 2x=b, 0 < x < \frac{\pi}{4}$$，以下各式不等于$$\tan \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$的是（）。
解析：
1. 计算$$\tan \left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tan x-1}{1+\tan x}$$。
2. 选项C：$$\frac{a-1}{b}=\frac{\sin 2x-1}{\cos 2x}\neq \tan \left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$。
答案：C
3. 若$$\cos \alpha=-\frac{2}{3}, \alpha\in\left[\pi, \frac{3\pi}{2}\right]$$，则$$\cos \frac{\alpha}{2}=$$（）。
解析：
1. $$\alpha$$在第三象限，$$\frac{\alpha}{2}\in\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}\right]$$，$$\cos \frac{\alpha}{2}$$为负。
2. 使用半角公式：$$\cos \frac{\alpha}{2}=-\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}=-\sqrt{\frac{1-\frac{2}{3}}{2}}=-\frac{\sqrt{6}}{6}$$。
答案：A
4. 已知$$\alpha$$为第一象限角，且$$\tan \alpha=\frac{4}{3}$$，则$$\sin \frac{\alpha}{2}$$的值为（）。
解析：
1. 由$$\tan \alpha=\frac{4}{3}$$，得$$\sin \alpha=\frac{4}{5}, \cos \alpha=\frac{3}{5}$$。
2. 使用半角公式：$$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1-\frac{3}{5}}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
答案：A
5. 已知$$\cos \alpha=-\frac{3}{5}, \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$$，则$$\sin \frac{\alpha}{2}$$等于（）。
解析：
1. $$\alpha$$在第二象限，$$\frac{\alpha}{2}\in\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\sin \frac{\alpha}{2}$$为正。
2. 使用半角公式：$$\sin \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha}{2}}=\sqrt{\frac{1+\frac{3}{5}}{2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
答案：D
7. 已知$$25 \sin^{2} \alpha+\sin \alpha-24=0, \alpha$$是第二象限角，则$$\cos \frac{\alpha}{2}$$的值为（）。
解析：
1. 解方程得$$\sin \alpha=\frac{24}{25}$$（舍去负根）。
2. $$\cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2 \alpha}=-\frac{7}{25}$$。
3. $$\frac{\alpha}{2}$$在第一象限，$$\cos \frac{\alpha}{2}=\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}=\frac{3}{5}$$。
答案：B
8. 在$$\triangle ABC$$中，$$\cos \frac{C}{2}=\frac{1}{2}, BC=2, AC=3$$，则$$AB=$$（）。
解析：
1. 由$$\cos \frac{C}{2}=\frac{1}{2}$$，得$$\frac{C}{2}=60^\circ$$，$$C=120^\circ$$。
2. 使用余弦定理：$$AB=\sqrt{AC^2+BC^2-2 \times AC \times BC \times \cos C}=\sqrt{9+4+6}=\sqrt{19}$$。
答案：A
9. 将函数$$y=2 \cos^{2} \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{8}\right)-1$$的图象向左平移$$m (m > 0)$$个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则$$m$$的最小值为（）。
解析：
1. 化简函数：$$y=\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$。
2. 平移后函数为$$y=\cos \left(x+m+\frac{\pi}{4}\right)$$，要求关于原点对称，则$$m+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$。
3. 最小正值$$m=\frac{\pi}{4}$$。
答案：B
10. 在$$\triangle ABC$$中，$$a, b, c$$分别为角$$A, B, C$$的对边，若$$\cos^{2} \frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$$，则$$\triangle ABC$$的形状为（）。
解析：
1. 由半角公式：$$\cos^{2} \frac{B}{2}=\frac{1+\cos B}{2}=\frac{a+c}{2c}$$。
2. 化简得$$\cos B=\frac{a}{c}$$，即$$\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{a}{c}$$，得$$a^2+b^2=c^2$$。
3. 故为直角三角形。
答案：B