.jpg)
正确率60.0%$$\omega\alpha=\frac{\pi} {6}，$$是$$\operatorname{t a n} ( \pi-a )=-\frac{\sqrt{3}} {3}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
2、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%记$${{c}{o}{s}{{(}{−}{{8}{0}^{∘}}{)}}{=}{k}}$$，那么$${{t}{a}{n}{{1}{0}{0}^{∘}}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt{1-k^{2}}} {k}$$
B.$$- \frac{\sqrt{1-k^{2}}} {k}$$
C.$$\frac{k} {\sqrt{1-k^{2}}}$$
D.$$- \frac{k} {\sqrt{1-k^{2}}}$$
3、['利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{3 \pi} {5} \right)=4.$$则$$\operatorname{t a n} \left( \frac{2 \pi} {5}-\alpha\right)=$$（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%已知$${{a}{=}{{t}{a}{n}}{1}{，}{b}{=}{{t}{a}{n}}{2}{，}{c}{=}{{t}{a}{n}}{3}}$$，则（）
C
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的周期性'， '正切函数的诱导公式'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{3}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{−}{4}{{c}{o}{s}^{2}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且$$f ( \theta)=\frac{1} {2}$$，则$$f \left( \theta-\frac{\pi} {2} \right)=$$（）
B
A.$$- \frac{5} {2}$$
B.$$- \frac{9} {2}$$
C.$$- \frac{1 1} {2}$$
D.$$- \frac{1 3} {2}$$
7、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，$${{t}{a}{n}{A}{、}{{t}{a}{n}}{B}}$$是关于$${{x}}$$的方程$${{x}^{2}{+}{\sqrt {3}}{p}{x}{−}{p}{+}{1}{=}{0}}$$的两根，则$${{∠}{C}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
8、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{α}{=}{4}{，}{{t}{a}{n}}{β}{=}{3}{，}}$$则$${{t}{a}{n}{(}{α}{+}{β}{)}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{7} {1 1}$$
B.$$- \frac{7} {1 1}$$
C.$$\frac{7} {1 3}$$
D.$$- \frac{7} {1 3}$$
9、['正切函数的诱导公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%若二直线的斜率互为相反数，则它们的倾斜角的关系是（）
B
A.相等
B.互补
C.互余
D.没关系
10、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值']正确率60.0%已知$${{α}{∈}}$$$$\left( 0， \frac{3 \pi} {2} \right)$$，$$\operatorname{c o s} \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right)=\frac{\sqrt{3}} {2}$$，则$${{t}{a}{n}{(}{2}{{0}{2}{0}}{π}{−}{α}{)}{=}}$$（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$或$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$或$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
1. 解析：首先化简 $$tan(\pi - \alpha) = -tan\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$，得到 $$tan\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，即 $$\alpha = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。题目条件 $$\omega\alpha = \frac{\pi}{6}$$ 仅是其中一个特例（$$k=0$$），因此是充分不必要条件。答案为 A。
2. 解析：由 $$cos(-80^\circ) = cos80^\circ = k$$，则 $$sin80^\circ = \sqrt{1-k^2}$$。$$tan100^\circ = tan(180^\circ - 80^\circ) = -tan80^\circ = -\frac{sin80^\circ}{cos80^\circ} = -\frac{\sqrt{1-k^2}}{k}$$。答案为 B。
3. 解析：注意到 $$\frac{2\pi}{5} - \alpha = \pi - \left(\alpha + \frac{3\pi}{5}\right)$$，利用 $$tan(\pi - x) = -tanx$$，得 $$tan\left(\frac{2\pi}{5} - \alpha\right) = -tan\left(\alpha + \frac{3\pi}{5}\right) = -4$$。答案为 D。
5. 解析：比较 $$tan1$$、$$tan2$$、$$tan3$$ 的值。由于 $$tanx$$ 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 单调递增，且 $$1 < 2 < 3 < \frac{\pi}{2}$$（弧度制下 $$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$$），但 $$tanx$$ 在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$ 也单调递增。计算得 $$tan1 \approx 1.557$$，$$tan2 \approx -2.185$$，$$tan3 \approx -0.142$$，因此 $$tan2 < tan3 < tan1$$。答案为 C。
6. 解析：化简函数 $$f(x) = \frac{3}{2}sin2\omega x - 2(1 + cos2\omega x)$$，周期 $$T = \frac{2\pi}{2\omega} = \pi$$，得 $$\omega = 1$$。进一步化简为 $$f(x) = \frac{3}{2}sin2x - 2cos2x - 2$$。由 $$f(\theta) = \frac{1}{2}$$，得 $$\frac{3}{2}sin2\theta - 2cos2\theta = \frac{5}{2}$$。计算 $$f\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) = \frac{3}{2}sin(2\theta - \pi) - 2cos(2\theta - \pi) - 2 = -\frac{3}{2}sin2\theta + 2cos2\theta - 2$$。由前式知 $$-\frac{3}{2}sin2\theta + 2cos2\theta = -\frac{5}{2}$$，因此结果为 $$-\frac{5}{2} - 2 = -\frac{9}{2}$$。答案为 B。
7. 解析：由韦达定理得 $$tanA + tanB = -\sqrt{3}p$$，$$tanA \cdot tanB = -p + 1$$。利用 $$tan(A+B) = \frac{tanA + tanB}{1 - tanA tanB} = \frac{-\sqrt{3}p}{1 - (-p + 1)} = \frac{-\sqrt{3}p}{p} = -\sqrt{3}$$。在三角形中 $$A + B = \pi - C$$，因此 $$tan(A+B) = -tanC = -\sqrt{3}$$，得 $$tanC = \sqrt{3}$$，即 $$C = \frac{\pi}{3}$$。答案为 A。
8. 解析：直接应用正切加法公式 $$tan(\alpha + \beta) = \frac{tan\alpha + tan\beta}{1 - tan\alpha tan\beta} = \frac{4 + 3}{1 - 4 \times 3} = \frac{7}{-11} = -\frac{7}{11}$$。答案为 B。
9. 解析：两直线斜率互为相反数，即 $$k_1 = -k_2$$。设倾斜角为 $$\theta_1$$ 和 $$\theta_2$$，则 $$tan\theta_1 = -tan\theta_2$$，即 $$\theta_1 = \pi - \theta_2$$，因此倾斜角互补。答案为 B。
10. 解析：由 $$cos\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，得 $$sin\alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。结合 $$\alpha \in \left(0, \frac{3\pi}{2}\right)$$，得 $$\alpha = \frac{4\pi}{3}$$。因此 $$tan(2020\pi - \alpha) = tan(-\alpha) = -tan\alpha = -tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -tan\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -tan\frac{\pi}{3} = -\sqrt{3}$$。答案为 B。