.jpg)
正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{s i n} x} {| x |}$$的图像大致是（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
2、['正切（型）函数的单调性'， '利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列不等式中，正确的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {4} < \operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {5}$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5} > \operatorname{c o s} ~ ( \slash{-} \frac{\pi} {7} )$$
C.$${{s}{i}{n}{（}{π}{−}{1}{）}{<}{{s}{i}{n}}{{1}^{∘}}}$$
D.$$\operatorname{c o s} \frac{7 \pi} {5} < \operatorname{c o s} ~ ( \b~-\frac{2 \pi} {5} )$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%对于$${{α}{∈}{R}{，}}$$下列等式中恒成立的是（）
B
A.$${{c}{o}{s}{（}{−}{α}{）}{=}{−}{{c}{o}{s}}{α}}$$
B.$${{s}{i}{n}{（}{−}{α}{）}{=}{−}{{s}{i}{n}}{α}}$$
C.$${{s}{i}{n}{（}{{1}{8}{0}}{°}{−}{α}{）}{=}{−}{{s}{i}{n}}{α}}$$
D.$${{c}{o}{s}{（}{{1}{8}{0}}{°}{+}{α}{）}{=}{{c}{o}{s}}{α}}$$
4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像向左平移$${{φ}{(}{0}{⩽}{φ}{<}{2}{π}{)}}$$个单位长度后，得到$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)$$的图像，则$${{φ}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '给角求值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} \frac{1 1} {3} \pi$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{0}}$$
6、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '导数的几何意义']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{3 \operatorname{s i n} x} {2^{| x |}}+x \operatorname{c o s} x$$在$${{[}{−}{2}{π}{，}{2}{π}{]}}$$的图象大致为（）
C
A.False
B.False
C.False
D.False
7、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f \left( x \right)=\frac{x \operatorname{c o s} x+\operatorname{s i n} x} {x^{2}+1}$$的部分图像大致为（）
D
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$${{c}{o}{s}{(}{−}{2}{{0}{4}{0}^{∘}}{)}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率80.0%比较$${{s}{i}{n}{{1}{5}{0}}{°}}$$，$${{t}{a}{n}{{2}{4}{0}}{°}}$$，$${{c}{o}{s}{(}{−}{{1}{2}{0}}{°}{)}}$$三个三角函数值的大小，正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{s}{i}{n}{{1}{5}{0}}{°}{>}{{t}{a}{n}}{{2}{4}{0}}{°}{>}{{c}{o}{s}}{(}{−}{{1}{2}{0}}{°}{)}}$$
B.$${{t}{a}{n}{{2}{4}{0}}{°}{>}{{s}{i}{n}}{{1}{5}{0}}{°}{>}{{c}{o}{s}}{(}{−}{{1}{2}{0}}{°}{)}}$$
C.$${{s}{i}{n}{{1}{5}{0}}{°}{>}{{c}{o}{s}}{(}{−}{{1}{2}{0}}{°}{)}{>}{{t}{a}{n}}{{2}{4}{0}}{°}}$$
D.$${{t}{a}{n}{{2}{4}{0}}{°}{>}{{c}{o}{s}}{(}{−}{{1}{2}{0}}{°}{)}{>}{{s}{i}{n}}{{1}{5}{0}}{°}}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '辅助角公式']正确率60.0%设当$${{x}{=}{θ}}$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$取得最大值，则$${{c}{o}{s}{θ}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
1. 函数$$f(x)=\frac{\sin x}{|x|}$$的图像分析：
由于分母$$|x|$$在$$x=0$$时无定义，排除$$x=0$$。当$$x>0$$时，$$f(x)=\frac{\sin x}{x}$$；当$$x<0$$时，$$f(x)=\frac{\sin x}{-x}=-\frac{\sin x}{x}$$。因此图像在$$x>0$$和$$x<0$$时对称性不同，且$$\sin x$$的周期性和$$|x|$$的增长速率决定了图像的大致形状。由于选项均为False，无法进一步匹配。
2. 不等式分析：
A. $$\tan \frac{13\pi}{4} = \tan \left(3\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \tan \frac{\pi}{4} = 1$$，$$\tan \frac{13\pi}{5} = \tan \left(2\pi + \frac{3\pi}{5}\right) = \tan \frac{3\pi}{5}$$，由于$$\frac{3\pi}{5}$$在第二象限，$$\tan$$为负，故A错误。
B. $$\sin \frac{\pi}{5} > 0$$，$$\cos \left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos \frac{\pi}{7} > 0$$，但$$\frac{\pi}{5} < \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{7}$$，故$$\sin \frac{\pi}{5} < \cos \frac{\pi}{7}$$，B错误。
C. $$\sin(\pi - 1) = \sin 1$$，而$$\sin 1^\circ$$远小于$$\sin 1$$（弧度），故C错误。
D. $$\cos \frac{7\pi}{5} = \cos \left(\pi + \frac{2\pi}{5}\right) = -\cos \frac{2\pi}{5}$$，$$\cos \left(-\frac{2\pi}{5}\right) = \cos \frac{2\pi}{5}$$，显然$$-\cos \frac{2\pi}{5} < \cos \frac{2\pi}{5}$$，D正确。
正确答案：D。
3. 三角函数恒等式分析：
A. $$\cos(-\alpha) = \cos \alpha$$，故A错误。
B. $$\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$$，是奇函数性质，B正确。
C. $$\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$$，故C错误。
D. $$\cos(180^\circ + \alpha) = -\cos \alpha$$，故D错误。
正确答案：B。
4. 函数平移问题：
将$$y=\sin x$$向左平移$$\phi$$单位后得到$$y=\sin(x+\phi)$$，题目要求$$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$，因此$$\phi = -\frac{\pi}{6}$$。但$$\phi \in [0, 2\pi)$$，故$$\phi = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$$。
正确答案：D。
5. 计算$$\cos \frac{11}{3}\pi$$：
$$\frac{11}{3}\pi = 4\pi - \frac{\pi}{3}$$，因此$$\cos \frac{11}{3}\pi = \cos \left(-\frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$。
正确答案：A。
6. 函数$$f(x)=\frac{3\sin x}{2^{|x|}} + x\cos x$$的图像分析：
由于$$2^{|x|}$$增长迅速，$$\frac{3\sin x}{2^{|x|}}$$在$$x \to \pm \infty$$时趋近于0，而$$x\cos x$$主导振荡行为。在$$[-2\pi, 2\pi]$$内，函数表现为振荡衰减，但由于选项均为False，无法进一步匹配。
7. 函数$$f(x)=\frac{x\cos x + \sin x}{x^2+1}$$的图像分析：
分母$$x^2+1$$为偶函数，分子$$x\cos x + \sin x$$为奇函数，因此$$f(x)$$为奇函数。当$$x \to \pm \infty$$时，$$f(x) \to 0$$。但由于选项均为False，无法进一步匹配。
8. 计算$$\cos(-2040^\circ)$$：
$$-2040^\circ = -6 \times 360^\circ + 120^\circ$$，因此$$\cos(-2040^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：D。
9. 比较三角函数值：
$$\sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$，$$\tan 240^\circ = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$，$$\cos(-120^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$$。因此$$\tan 240^\circ > \sin 150^\circ > \cos(-120^\circ)$$。
正确答案：B。
10. 函数$$f(x)=2\sin x - \cos x$$的最大值问题：
将$$f(x)$$表示为$$R\sin(x + \alpha)$$，其中$$R = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{5}$$，$$\cos \theta = \frac{2}{R} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
正确答案：A。