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正确率40.0%在$${{△}}$$$${{A}{B}{C}}$$中，$${{“}}$$$$\operatorname{t a n} C < \operatorname{c o s} B$$$${{”}}$$是$${{“}{△}}$$$${{A}{B}{C}}$$为钝角三角形$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \alpha+\frac{\pi} {1 2} \right)=-\frac1 3，$$则$$\operatorname{c o s} \left( \alpha-\frac{5 \pi} {1 2} \right)$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
3、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{c o s} \left(-x+\frac{\pi} {2} \right)$$的最小正周期是（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{π}}$$
4、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} )$$的图象关于（）
B
A.原点对称
B.$${{y}}$$轴对称
C.直线$$x=\frac{5 \pi} {2}$$对称
D.直线$$x=-\frac{5 \pi} {2}$$对称
5、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{B}{，}{C}}$$均为锐角，且$$\operatorname{s i n} B < \operatorname{c o s} C，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是（）
D
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
6、['利用诱导公式化简'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%计算$$\operatorname{s i n} 4 3^{\circ} \operatorname{c o s} 1 3^{\circ}+\operatorname{s i n} 4 7^{\circ} \operatorname{c o s} 1 0 3^{\circ}$$的结果等于（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图象可由函数$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$的图象$${{(}{)}}$$
B
A.向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度而得到
B.向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度而得到
C.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度而得到
D.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度而得到
8、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} \theta+\operatorname{s i n} \theta=-\frac{\sqrt{5}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-2 \theta)$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac{4} {9}$$
B.$$- \frac{2} {9}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
9、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '函数单调性与奇偶性综合应用'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%定义在$${{R}}$$上的偶函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-1， 0 ]$$上是减函数，若$${{A}{、}{B}}$$是锐角三角形的两个内角，则下列不等式一定不成立的是（）
B
A.$$f ( \operatorname{s i n} A ) > f ( \operatorname{c o s} B )$$
B.$$f ( \operatorname{s i n} A ) < f ( \operatorname{c o s} B )$$
C.$$f ( \operatorname{s i n} A ) > f ( \operatorname{s i n} B )$$
D.$$f ( \operatorname{c o s} A ) < f ( \operatorname{c o s} B )$$
10、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '不等式的解集与不等式组的解集'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象可看作是将函数$$y=2 \operatorname{c o s} x$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的$$\frac{1} {\omega} ( \omega> 0 )$$倍而得到的，若函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {3}， \frac{4 \pi} {3} \right)$$上单调递减，则$${{ω}}$$的取值范围是 （）
B
A.$$[ \frac{1 9} {8}， \frac{5} {2} ]$$
B.$$[ \frac{1} {2}， \frac{7} {8} ]$$
C.$$\left( 0， \frac{5} {8} \right]$$
D.$$\left[ \frac{7} {8}， 1 \right]$$
1. 在三角形 $$△ABC$$ 中，$$ \tan C < \cos B $$ 是 $$△ABC$$ 为钝角三角形的条件。分析如下：
若 $$△ABC$$ 为钝角三角形，假设角 $$C$$ 为钝角，则 $$ \tan C < 0 $$，而 $$ \cos B > 0 $$，故 $$ \tan C < \cos B $$ 成立。反之，若 $$ \tan C < \cos B $$，可能角 $$C$$ 为钝角或角 $$B$$ 为钝角（需具体分析），因此是充分不必要条件。答案为 A。
2. 已知 $$ \sin \left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) = -\frac{1}{3} $$，求 $$ \cos \left( \alpha - \frac{5\pi}{12} \right) $$ 的值。
利用角度关系，$$ \alpha - \frac{5\pi}{12} = \left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) - \frac{\pi}{2} $$，因此：
$$ \cos \left( \alpha - \frac{5\pi}{12} \right) = \sin \left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) = -\frac{1}{3} $$。答案为 B。
3. 函数 $$ y = \cos \left( -x + \frac{\pi}{2} \right) $$ 的最小正周期。
化简函数为 $$ y = \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sin x $$，其周期为 $$ 2\pi $$。但题目问最小正周期，$$ \sin x $$ 的最小正周期是 $$ 2\pi $$。答案为 C。
4. 函数 $$ f(x) = \sin x $$ 的图象对称性。
$$ \sin x $$ 是奇函数，关于原点对称。答案为 A。
5. 在 $$ △ABC $$ 中，角 $$ B $$ 和 $$ C $$ 均为锐角，且 $$ \sin B < \cos C $$，判断三角形形状。
由于 $$ B $$ 和 $$ C $$ 为锐角，$$ \sin B < \cos C $$ 等价于 $$ \sin B < \sin \left( \frac{\pi}{2} - C \right) $$，即 $$ B < \frac{\pi}{2} - C $$，故 $$ B + C < \frac{\pi}{2} $$，从而 $$ A = \pi - B - C > \frac{\pi}{2} $$，为钝角三角形。答案为 D。
6. 计算 $$ \sin 43° \cos 13° + \sin 47° \cos 103° $$。
注意到 $$ \sin 47° = \cos 43° $$ 和 $$ \cos 103° = -\sin 13° $$，原式化为：
$$ \sin 43° \cos 13° - \cos 43° \sin 13° = \sin (43° - 13°) = \sin 30° = \frac{1}{2} $$。答案为 A。
7. 函数 $$ y = \sin \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right) $$ 可由 $$ y = \cos 2x $$ 的图象如何变换得到。
$$ \cos 2x = \sin \left( 2x + \frac{\pi}{2} \right) $$，因此 $$ \sin \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right) $$ 是向左平移 $$ \frac{\pi}{8} $$ 个单位得到。答案为 A。
8. 已知 $$ \cos \theta + \sin \theta = -\frac{\sqrt{5}}{3} $$，求 $$ \cos \left( \frac{\pi}{2} - 2\theta \right) $$。
$$ \cos \left( \frac{\pi}{2} - 2\theta \right) = \sin 2\theta $$。平方已知等式得 $$ 1 + \sin 2\theta = \frac{5}{9} $$，故 $$ \sin 2\theta = -\frac{4}{9} $$。答案为 A。
9. 定义在 $$ \mathbb{R} $$ 上的偶函数 $$ f(x) $$ 在区间 $$ [-1, 0] $$ 上是减函数，$$ A $$ 和 $$ B $$ 是锐角三角形的两个内角，判断不等式是否成立。
由于 $$ f(x) $$ 是偶函数且在 $$ [-1, 0] $$ 减，则在 $$ [0, 1] $$ 增。在锐角三角形中，$$ \sin A > \cos B $$ 且 $$ \cos A < \cos B $$（因为 $$ A + B > \frac{\pi}{2} $$）。因此 $$ f(\sin A) > f(\cos B) $$ 成立，而其他选项不一定成立。答案为 B。
10. 函数 $$ f(x) $$ 由 $$ y = 2 \cos x $$ 向右平移 $$ \frac{\pi}{6} $$ 个单位，再横坐标缩为原来的 $$ \frac{1}{\omega} $$ 倍得到，且在区间 $$ \left( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \right) $$ 单调递减，求 $$ \omega $$ 的范围。
变换后函数为 $$ f(x) = 2 \cos \left( \omega x - \frac{\omega \pi}{6} \right) $$。单调递减要求导数 $$ f'(x) = -2\omega \sin \left( \omega x - \frac{\omega \pi}{6} \right) \leq 0 $$，即 $$ \sin \left( \omega x - \frac{\omega \pi}{6} \right) \geq 0 $$ 在 $$ \left( \frac{\pi}{3}, \frac{4\pi}{3} \right) $$ 内成立。解得 $$ \omega \in \left[ \frac{7}{8}, 1 \right] $$。答案为 D。