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正确率60.0%$$\operatorname{c o s} ( 4 7^{\circ}-\alpha) \operatorname{c o s} ( \alpha-1 7^{\circ} )-$$$$\operatorname{s i n} {( 4 7^{\circ}-\alpha)} \operatorname{s i n} {( \alpha-1 7^{\circ} )}=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} \textsubscript{(}-\frac{6 7} {6} \pi)$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列不等式中，正确的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {4} < \operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {5}$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5} > \operatorname{c o s} ~ ( \slash{-} \frac{\pi} {7} )$$
C.$$\operatorname{s i n} \ ( \pi-1 ) \ < \operatorname{s i n} 1^{\circ}$$
D.$$\operatorname{c o s} \frac{7 \pi} {5} < \operatorname{c o s} ~ ( \b~-\frac{2 \pi} {5} )$$
6、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \left(-\frac{\pi} {6} \right)$$等于$${{(}{)}}$$．
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
7、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{t a n} (-\frac{9} {4} \pi)， b=\operatorname{c o s} \frac{2 3} {4} \pi， c=\operatorname{s i n} (-\frac{3 1} {3} \pi)$$，则$$a， b， c$$的大小关系是（）
C
A.$$b > a > c$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > c > b$$
8、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} (-\frac{1 0 \pi} {3} )$$的值是（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \pi-\alpha)=-\frac{2} {3}$$，则$$\frac{\operatorname{c o s} (-\alpha)+3 \mathrm{s i n} ( \pi+\alpha)} {\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)+9 \mathrm{s i n} \: \alpha}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{3} {7}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率80.0%比较$$\operatorname{s i n} 1 5 0^{\circ}$$，$$\operatorname{t a n} 2 4 0^{\circ}$$，$$\operatorname{c o s} (-1 2 0^{\circ} )$$三个三角函数值的大小，正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\operatorname{s i n} 1 5 0^{\circ} > \operatorname{t a n} 2 4 0^{\circ} > \operatorname{c o s} (-1 2 0^{\circ} )$$
B.$$\operatorname{t a n} 2 4 0^{\circ} > \operatorname{s i n} 1 5 0^{\circ} > \operatorname{c o s} (-1 2 0^{\circ} )$$
C.$$\operatorname{s i n} 1 5 0^{\circ} > \operatorname{c o s} (-1 2 0^{\circ} ) > \operatorname{t a n} 2 4 0^{\circ}$$
D.$$\operatorname{t a n} 2 4 0^{\circ} > \operatorname{c o s} (-1 2 0^{\circ} ) > \operatorname{s i n} 1 5 0^{\circ}$$
2、解析：根据余弦和角公式 $$ \cos A \cos B - \sin A \sin B = \cos (A + B) $$
令 $$ A = 47^\circ - \alpha $$，$$ B = \alpha - 17^\circ $$
则原式 $$ = \cos [(47^\circ - \alpha) + (\alpha - 17^\circ)] = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
答案：C
3、解析：$$ \cos (-\frac{67}{6}\pi) = \cos \frac{67}{6}\pi $$（余弦为偶函数）
化简角度：$$ \frac{67}{6}\pi = 11\pi + \frac{\pi}{6} $$（因为 $$ 67 \div 6 = 11 \times 6 + 1 $$）
$$ \cos (11\pi + \frac{\pi}{6}) = \cos (\pi + \frac{\pi}{6}) = -\cos \frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
答案：B
4、解析：逐项分析
A：$$ \tan \frac{13\pi}{4} = \tan (\pi + \frac{\pi}{4}) = \tan \frac{\pi}{4} = 1 $$
$$ \tan \frac{13\pi}{5} = \tan (2\pi + \frac{3\pi}{5}) = \tan \frac{3\pi}{5} $$（第二象限为负）
故 $$ 1 > \tan \frac{3\pi}{5} $$，A错误
B：$$ \sin \frac{\pi}{5} > 0 $$，$$ \cos (-\frac{\pi}{7}) = \cos \frac{\pi}{7} > 0 $$
$$ \frac{\pi}{5} > \frac{\pi}{7} $$，但正弦在 $$ [0, \frac{\pi}{2}] $$ 递增，余弦递减
$$ \sin \frac{\pi}{5} \approx 0.5878 $$，$$ \cos \frac{\pi}{7} \approx 0.9009 $$，故 $$ \sin \frac{\pi}{5} < \cos \frac{\pi}{7} $$，B错误
C：$$ \sin (\pi - 1) = \sin 1 \approx 0.8415 $$（弧度）
$$ \sin 1^\circ = \sin \frac{\pi}{180} \approx 0.0175 $$，故 $$ \sin (\pi - 1) > \sin 1^\circ $$，C错误
D：$$ \cos \frac{7\pi}{5} = \cos (2\pi - \frac{3\pi}{5}) = \cos \frac{3\pi}{5} $$（第四象限，正）
$$ \cos (-\frac{2\pi}{5}) = \cos \frac{2\pi}{5} $$（第一象限，正）
$$ \frac{3\pi}{5} = 108^\circ $$，$$ \frac{2\pi}{5} = 72^\circ $$，余弦在 $$ [0, \pi] $$ 递减
故 $$ \cos 108^\circ < \cos 72^\circ $$，即 $$ \cos \frac{7\pi}{5} < \cos (-\frac{2\pi}{5}) $$，D正确
答案：D
6、解析：$$ \sin (-\frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2} $$
答案：C
7、解析：化简各三角函数值
$$ a = \tan (-\frac{9}{4}\pi) = -\tan \frac{9}{4}\pi = -\tan (2\pi + \frac{\pi}{4}) = -\tan \frac{\pi}{4} = -1 $$
$$ b = \cos \frac{23}{4}\pi = \cos (6\pi - \frac{\pi}{4}) = \cos (-\frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 $$
$$ c = \sin (-\frac{31}{3}\pi) = -\sin \frac{31}{3}\pi = -\sin (10\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.8660 $$
比较：$$ b > a > c $$
答案：A
8、解析：$$ \sin (-\frac{10\pi}{3}) = -\sin \frac{10\pi}{3} = -\sin (3\pi + \frac{\pi}{3}) = -(-\sin \frac{\pi}{3}) = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
答案：A
9、解析：由 $$ \tan (\pi - \alpha) = -\tan \alpha = -\frac{2}{3} $$，得 $$ \tan \alpha = \frac{2}{3} $$
原式 $$ = \frac{\cos \alpha + 3(-\sin \alpha)}{-\cos \alpha + 9\sin \alpha} = \frac{\cos \alpha - 3\sin \alpha}{-\cos \alpha + 9\sin \alpha} $$
分子分母同除以 $$ \cos \alpha $$：$$ \frac{1 - 3\tan \alpha}{-1 + 9\tan \alpha} = \frac{1 - 3 \times \frac{2}{3}}{-1 + 9 \times \frac{2}{3}} = \frac{1 - 2}{-1 + 6} = \frac{-1}{5} = -\frac{1}{5} $$
答案：B
10、解析：计算各值：
$$ \sin 150^\circ = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5 $$
$$ \tan 240^\circ = \tan (180^\circ + 60^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} \approx 1.732 $$
$$ \cos (-120^\circ) = \cos 120^\circ = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2} = -0.5 $$
比较：$$ \tan 240^\circ > \sin 150^\circ > \cos (-120^\circ) $$
答案：B