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正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \ ( \ x-\frac{\pi} {3} ) \ =\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} \ ( \ 2 x-\frac{2 \pi} {3} ) \ +\operatorname{s i n}^{2} \ ( \frac{\pi} {3}-x )$$的值为（）
B
A.$$- \frac{1} {9}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {3}$$
D.$$- \frac{5} {3}$$
2、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{c}{o}{s}{{4}{2}{0}^{∘}}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
3、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%$$\operatorname{t a n} \frac{8 \pi} {3}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
4、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
6、['利用诱导公式求值'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率80.0%设$$\alpha\in{\it\Gamma} ( \frac{\pi} {2}， \ \pi) \， \ \sin\alpha=\frac{\sqrt{6}} {3}，$$则$${{t}{a}{n}{（}{π}{+}{α}{）}}$$等于（）
A
A.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
7、['利用诱导公式求值']正确率60.0%$${{t}{a}{n}{{3}{3}{0}^{∘}}{=}{（}}$$）
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
8、['利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \alpha-\frac{\pi} {8} )=\frac{1} {4}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\frac{3 \pi} {8} )=\alpha$$）
A
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{\sqrt{1 5}} {4}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {4}$$
9、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{t a n} {(-\frac{7} {6} \pi)}， \， \， \， b=\operatorname{c o s} {\frac{{\bf2 3}} {4}} \pi， \， \， \， c=\operatorname{s i n} {(-\frac{{\bf3 3}} {4} \pi)}$$，则$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
B.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
C.$${{b}{>}{c}{>}{a}}$$
D.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
10、['利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \alpha-\frac{3 \pi} {1 0} )=\frac{3} {5}$$，则$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\frac{\pi} {5} )=( \textsubscript{\Lambda} )$$
C
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
1. 已知 $$cos(x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}$$，求 $$cos(2x - \frac{2\pi}{3}) + sin^2(\frac{\pi}{3} - x)$$ 的值。
解析：
步骤1：利用余弦倍角公式，$$cos(2x - \frac{2\pi}{3}) = 2cos^2(x - \frac{\pi}{3}) - 1$$。
代入已知条件，$$cos(2x - \frac{2\pi}{3}) = 2 \times (\frac{1}{3})^2 - 1 = \frac{2}{9} - 1 = -\frac{7}{9}$$。
步骤2：利用正弦平方公式，$$sin^2(\frac{\pi}{3} - x) = 1 - cos^2(\frac{\pi}{3} - x)$$。
因为 $$cos(\frac{\pi}{3} - x) = cos(x - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{3}$$，所以 $$sin^2(\frac{\pi}{3} - x) = 1 - (\frac{1}{3})^2 = \frac{8}{9}$$。
步骤3：将两部分相加，$$-\frac{7}{9} + \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$。
答案为 B。
2. 求 $$cos420^\circ$$ 的值。
解析：
步骤1：将角度化简为 $$420^\circ - 360^\circ = 60^\circ$$，所以 $$cos420^\circ = cos60^\circ$$。
步骤2：$$cos60^\circ = \frac{1}{2}$$。
答案为 A。
3. 求 $$tan\frac{8\pi}{3}$$ 的值。
解析：
步骤1：将角度化简为 $$\frac{8\pi}{3} - 2\pi = \frac{2\pi}{3}$$，所以 $$tan\frac{8\pi}{3} = tan\frac{2\pi}{3}$$。
步骤2：$$tan\frac{2\pi}{3} = tan(120^\circ) = -\sqrt{3}$$。
答案为 D。
4. 求 $$sin120^\circ$$ 的值。
解析：
步骤1：$$120^\circ$$ 在第二象限，正弦值为正。
步骤2：$$sin120^\circ = sin(180^\circ - 60^\circ) = sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案为 C。
6. 已知 $$\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$$，且 $$sin\alpha = \frac{\sqrt{6}}{3}$$，求 $$tan(\pi + \alpha)$$ 的值。
解析：
步骤1：利用 $$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$$，得 $$cos\alpha = -\sqrt{1 - (\frac{\sqrt{6}}{3})^2} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$（因为 $$\alpha$$ 在第二象限，余弦为负）。
步骤2：$$tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha} = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{-\frac{\sqrt{3}}{3}} = -\sqrt{2}$$。
步骤3：$$tan(\pi + \alpha) = tan\alpha = -\sqrt{2}$$。
答案为 A。
7. 求 $$tan330^\circ$$ 的值。
解析：
步骤1：将角度化简为 $$330^\circ = 360^\circ - 30^\circ$$，所以 $$tan330^\circ = tan(-30^\circ) = -tan30^\circ$$。
步骤2：$$tan30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$，因此 $$tan330^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
答案为 D。
8. 已知 $$sin(\alpha - \frac{\pi}{8}) = \frac{1}{4}$$，求 $$cos(\alpha + \frac{3\pi}{8})$$ 的值。
解析：
步骤1：注意到 $$\alpha + \frac{3\pi}{8} = (\alpha - \frac{\pi}{8}) + \frac{\pi}{2}$$，因此 $$cos(\alpha + \frac{3\pi}{8}) = -sin(\alpha - \frac{\pi}{8})$$（因为 $$cos(\theta + \frac{\pi}{2}) = -sin\theta$$）。
步骤2：代入已知条件，$$cos(\alpha + \frac{3\pi}{8}) = -\frac{1}{4}$$。
答案为 A。
9. 比较 $$a = tan(-\frac{7\pi}{6})$$，$$b = cos\frac{23\pi}{4}$$，$$c = sin(-\frac{33\pi}{4})$$ 的大小关系。
解析：
步骤1：化简各三角函数值：
$$a = tan(-\frac{7\pi}{6}) = -tan\frac{7\pi}{6} = -tan(\pi + \frac{\pi}{6}) = -tan\frac{\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。
$$b = cos\frac{23\pi}{4} = cos(6\pi - \frac{\pi}{4}) = cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
$$c = sin(-\frac{33\pi}{4}) = -sin\frac{33\pi}{4} = -sin(8\pi + \frac{\pi}{4}) = -sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
步骤2：比较大小，$$\frac{\sqrt{2}}{2} > -\frac{\sqrt{3}}{3} > -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，即 $$b > a > c$$。
答案为 A。
10. 已知 $$sin(\alpha - \frac{3\pi}{10}) = \frac{3}{5}$$，求 $$cos(\alpha + \frac{\pi}{5})$$ 的值。
解析：
步骤1：注意到 $$\alpha + \frac{\pi}{5} = (\alpha - \frac{3\pi}{10}) + \frac{\pi}{2}$$，因此 $$cos(\alpha + \frac{\pi}{5}) = -sin(\alpha - \frac{3\pi}{10})$$（因为 $$cos(\theta + \frac{\pi}{2}) = -sin\theta$$）。
步骤2：代入已知条件，$$cos(\alpha + \frac{\pi}{5}) = -\frac{3}{5}$$。
答案为 C。