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正确率60.0%$$\operatorname{s i n} (-\frac{1 0 \pi} {3} )$$的值是（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%下列能与$${{s}{i}{n}{{4}{0}}{^{∘}}}$$的值相等的是$${{(}{)}}$$．
A
A.$${{c}{o}{s}{{5}{0}}{^{∘}}}$$
B.$${{s}{i}{n}{(}{−}{{4}{0}}{^{∘}}{)}}$$
C.$${{s}{i}{n}{{5}{0}}{^{∘}}}$$
D.$${{s}{i}{n}{{1}{6}{0}}{^{∘}}}$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知曲线$$C_{1} : y=\operatorname{s i n} x， C_{2} : y=\operatorname{c o s} ( \frac{1} {2} x-\frac{5} {6} \pi)$$，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.把$${{C}_{1}}$$向右平移$$\frac{\pi} {3}，$$再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}，$$得到曲线$${{C}_{2}}$$
B.把$${{C}_{1}}$$向右平移$$\frac{\pi} {6}，$$再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2}，$$得到曲线$${{C}_{2}}$$
C.把$${{C}_{1}}$$上各点横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再把得到的曲线向右平移$$\frac{\pi} {3}，$$得到曲线$${{C}_{2}}$$
D.把$${{C}_{1}}$$上各点横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，再把得到的曲线向右平移$$\frac{2 \pi} {3}，$$得到曲线$${{C}_{2}}$$
6、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%下列等式成立的是（）
C
A.$$\operatorname{c o s} \left(-\frac{\pi} {6} \right)=-\operatorname{c o s} \， \frac{\pi} {6}$$
B.$$\operatorname{s i n} \left(-\frac{5 \pi} {3} \right)=-\mathrm{s i n} \ \frac\pi3$$
C.$$\operatorname{c o s} \left(-\frac{1 1 \pi} {9} \right)=-\operatorname{c o s} \， \frac{2 \pi} {9}$$
D.$$\operatorname{t a n} \frac{1 1 \pi} {6}=\operatorname{t a n} \frac{\pi} {6}$$
7、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率40.0%已知$$\pi< \alpha< \ 2 \pi， \operatorname{c o s} ( \alpha-9 \pi)=-\frac{3} {5}$$，则$$\operatorname{c o s} \left( \alpha-\frac{1 1 \pi} {2} \right)$$的值为（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \pi-\alpha)=-\frac{2} {3}$$，则$$\frac{\operatorname{c o s} (-\alpha)+3 \mathrm{s i n} ( \pi+\alpha)} {\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)+9 \mathrm{s i n} \: \alpha}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{3} {7}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {7}} \\ \end{array}$$
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$${{c}{o}{s}{(}{−}{2}{{0}{4}{0}^{∘}}{)}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '辅助角公式']正确率60.0%设当$${{x}{=}{θ}}$$时，函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$取得最大值，则$${{c}{o}{s}{θ}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
以下是各题的详细解析：
2. 解析：
计算 $$\sin\left(-\frac{10\pi}{3}\right)$$：
1. 利用奇函数性质：$$\sin(-x) = -\sin x$$，所以原式化为 $$-\sin\left(\frac{10\pi}{3}\right)$$。
2. 将角度化简到 $$[0, 2\pi)$$ 内：$$\frac{10\pi}{3} = 2\pi + \frac{4\pi}{3}$$，因此 $$\sin\left(\frac{10\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
3. 最终结果为 $$-\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案为 A。
3. 解析：
比较 $$\sin 40^\circ$$ 与其他选项的值：
A. $$\cos 50^\circ = \sin 40^\circ$$（因为 $$\cos \theta = \sin(90^\circ - \theta)$$），符合。
B. $$\sin(-40^\circ) = -\sin 40^\circ$$，不符合。
C. $$\sin 50^\circ \neq \sin 40^\circ$$，不符合。
D. $$\sin 160^\circ = \sin 20^\circ \neq \sin 40^\circ$$，不符合。
答案为 A。
4. 解析：
将曲线 $$C_1: y = \sin x$$ 变换为 $$C_2: y = \cos\left(\frac{1}{2}x - \frac{5\pi}{6}\right)$$：
1. 先将 $$C_1$$ 向右平移 $$\frac{5\pi}{3}$$，得到 $$y = \sin\left(x - \frac{5\pi}{3}\right)$$。
2. 将横坐标缩短到原来的 $$\frac{1}{2}$$，得到 $$y = \sin\left(2x - \frac{5\pi}{3}\right)$$。
3. 利用相位变换：$$\sin\left(2x - \frac{5\pi}{3}\right) = \cos\left(2x - \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(2x - \frac{13\pi}{6}\right)$$。
4. 化简后与 $$C_2$$ 不符，需重新分析。正确步骤为：
将 $$C_1$$ 横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 $$y = \sin\left(\frac{1}{2}x\right)$$，再向右平移 $$\frac{5\pi}{3}$$，得到 $$y = \sin\left(\frac{1}{2}\left(x - \frac{5\pi}{3}\right)\right) = \cos\left(\frac{1}{2}x - \frac{5\pi}{6}\right)$$。
答案为 D。
6. 解析：
逐一验证选项：
A. $$\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\frac{\pi}{6} \neq -\cos\frac{\pi}{6}$$，错误。
B. $$\sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right) = -\sin\frac{5\pi}{3} = \sin\frac{\pi}{3}$$，错误。
C. $$\cos\left(-\frac{11\pi}{9}\right) = \cos\frac{11\pi}{9} = -\cos\frac{2\pi}{9}$$，正确。
D. $$\tan\frac{11\pi}{6} = -\tan\frac{\pi}{6} \neq \tan\frac{\pi}{6}$$，错误。
答案为 C。
7. 解析：
已知 $$\cos(\alpha - 9\pi) = -\frac{3}{5}$$，化简：
1. $$\cos(\alpha - 9\pi) = \cos(\alpha - \pi) = -\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$，所以 $$\cos \alpha = \frac{3}{5}$$。
2. 计算 $$\cos\left(\alpha - \frac{11\pi}{2}\right) = \cos\left(\alpha - 6\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin \alpha$$。
3. 由 $$\pi < \alpha < 2\pi$$ 且 $$\cos \alpha = \frac{3}{5}$$，得 $$\sin \alpha = -\frac{4}{5}$$。
4. 最终结果为 $$-(-\frac{4}{5}) = \frac{4}{5}$$。
答案为 D。
8. 解析：
已知 $$\tan(\pi - \alpha) = -\frac{2}{3}$$，即 $$\tan \alpha = \frac{2}{3}$$。
化简表达式：
$$\frac{\cos(-\alpha) + 3\sin(\pi + \alpha)}{\cos(\pi - \alpha) + 9\sin \alpha} = \frac{\cos \alpha - 3\sin \alpha}{-\cos \alpha + 9\sin \alpha}$$。
将 $$\cos \alpha$$ 和 $$\sin \alpha$$ 用 $$\tan \alpha$$ 表示：
设 $$\sin \alpha = \frac{2}{\sqrt{13}}$$，$$\cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$$，代入得：
$$\frac{\frac{3}{\sqrt{13}} - 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}}{-\frac{3}{\sqrt{13}} + 9 \cdot \frac{2}{\sqrt{13}}} = \frac{-\frac{3}{\sqrt{13}}}{\frac{15}{\sqrt{13}}} = -\frac{1}{5}$$。
答案为 B。
9. 解析：
计算 $$\cos(-2040^\circ)$$：
1. 利用偶函数性质：$$\cos(-2040^\circ) = \cos 2040^\circ$$。
2. 将角度化简到 $$[0^\circ, 360^\circ)$$：$$2040^\circ = 5 \times 360^\circ + 240^\circ$$，所以 $$\cos 2040^\circ = \cos 240^\circ = -\frac{1}{2}$$。
答案为 D。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 2\sin x - \cos x$$ 的最大值条件：
1. 将函数表示为幅值形式：$$f(x) = \sqrt{5} \sin(x - \phi)$$，其中 $$\tan \phi = \frac{1}{2}$$。
2. 当 $$x = \theta$$ 时取得最大值，则 $$\sin(\theta - \phi) = 1$$，即 $$\theta = \phi + \frac{\pi}{2}$$。
3. 计算 $$\cos \theta = \cos\left(\phi + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin \phi$$。
4. 由 $$\tan \phi = \frac{1}{2}$$，得 $$\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，所以 $$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{5}} = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$。
答案为 D。