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正确率60.0%已知$$\alpha， \， \， \， \beta\in\left( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} \right)，$$且满足$$\operatorname{t a n} \alpha\operatorname{t a n} \left( \beta+\frac{\pi} {4} \right)=1，$$则（）
B
A.$$\alpha-\beta=\frac{\pi} {4}$$
B.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {4}$$
C.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {2}$$
D.$$2 \alpha+\beta=\frac{\pi} {2}$$
2、['利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%$$\operatorname{t a n} 2 0 4 0^{\circ}=\ varsigma$$）
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
4、['正切函数的诱导公式']正确率60.0%$$\operatorname{t a n} 2 0 2 5^{\circ}$$的值等于
A
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{2}{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\sqrt3-2$$
5、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} a+2 \operatorname{s i n} a=-\sqrt{5}，$$则$$ta$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
6、['正切函数的诱导公式'， '等差数列的前n项和的性质']正确率60.0%已知等差数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$的前$${{n}}$$项和为$${{S}_{n}}$$，且$$S_{1 1}=1 1 \pi$$，则$$\operatorname{t a n} ( a_{6}-\frac{\pi} {3} )=( \eta)$$
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的周期性'， '正切函数的诱导公式'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数求解析式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} \omega x \operatorname{c o s} \omega x-4 \operatorname{c o s}^{2} \omega x ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且$$f ( \theta)=\frac{1} {2}$$，则$$f \left( \theta-\frac{\pi} {2} \right)=$$（）
B
A.$$- \frac{5} {2}$$
B.$$- \frac{9} {2}$$
C.$$- \frac{1 1} {2}$$
D.$$- \frac{1 3} {2}$$
8、['利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} (-2 0 1 9 \pi+\theta)=-2$$，则$$2 \sqrt{2} \mathrm{s i n} ( \theta-\frac{\pi} {6} ) \mathrm{s i n} ( \theta+\frac{\pi} {4} )=~ ($$）
B
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}+1} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}+3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
9、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \pi-x )=\frac{\sqrt{7}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 x=\langle$$）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
10、['正切函数的诱导公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \left( \alpha\!+\! {\frac{3 \pi} {5}} \right)=4.$$则$$\operatorname{t a n} \left( \frac{2 \pi} {5}-\alpha\right)=$$（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
1. 由题意得 $$tan \alpha \cdot tan\left(\beta + \frac{\pi}{4}\right) = 1$$。利用 $$tan\left(\beta + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1 + tan \beta}{1 - tan \beta}$$，代入化简得 $$tan \alpha \cdot \frac{1 + tan \beta}{1 - tan \beta} = 1$$，即 $$tan \alpha + tan \alpha tan \beta = 1 - tan \beta$$。整理得 $$tan \alpha + tan \beta = 1 - tan \alpha tan \beta$$，即 $$tan(\alpha + \beta) = 1$$。因为 $$\alpha, \beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，所以 $$\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}$$。故选 B。
2. $$tan 2040^\circ = tan(2040^\circ - 6 \times 360^\circ) = tan(-120^\circ) = -tan 60^\circ = -\sqrt{3}$$。故选 B。
4. $$tan 2025^\circ = tan(2025^\circ - 5 \times 360^\circ) = tan(225^\circ) = tan(180^\circ + 45^\circ) = tan 45^\circ = 1$$。故选 A。
5. 设 $$tan a = t$$，则 $$cos a = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2}}$$，$$sin a = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}$$。代入方程得 $$\frac{1}{\sqrt{1 + t^2}} + 2 \cdot \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}} = -\sqrt{5}$$，即 $$1 + 2t = -\sqrt{5(1 + t^2)}$$。两边平方得 $$(1 + 2t)^2 = 5(1 + t^2)$$，解得 $$t = -2$$。故选 A。
6. 等差数列前 $$n$$ 项和公式为 $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$，由 $$S_{11} = 11\pi$$ 得 $$a_6 = \pi$$。因此 $$tan\left(a_6 - \frac{\pi}{3}\right) = tan\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) = tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$$。故选 C。
7. 函数化简为 $$f(x) = \frac{3}{2} sin 2\omega x - 2(1 + cos 2\omega x)$$，最小正周期为 $$\frac{2\pi}{2\omega} = \pi$$，故 $$\omega = 1$$。由 $$f(\theta) = \frac{1}{2}$$ 得 $$\frac{3}{2} sin 2\theta - 2 cos 2\theta = \frac{5}{2}$$。求 $$f\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) = \frac{3}{2} sin(2\theta - \pi) - 2 cos(2\theta - \pi) = -\frac{3}{2} sin 2\theta + 2 cos 2\theta = -\frac{5}{2}$$。故选 A。
8. 由 $$tan(-2019\pi + \theta) = -2$$ 得 $$tan \theta = -2$$。利用三角恒等式化简表达式为 $$2\sqrt{2} \left( \frac{1}{2} [cos \frac{\pi}{12} - cos(2\theta - \frac{\pi}{12})] \right)$$，代入 $$tan \theta = -2$$ 计算得结果为 $$\frac{2\sqrt{3} + 3}{5}$$。故选 C。
9. 由 $$tan(\pi - x) = -tan x = \frac{\sqrt{7}}{3}$$ 得 $$tan x = -\frac{\sqrt{7}}{3}$$。利用 $$cos 2x = \frac{1 - tan^2 x}{1 + tan^2 x}$$ 计算得 $$cos 2x = \frac{1 - \frac{7}{9}}{1 + \frac{7}{9}} = \frac{1}{8}$$。故选 D。
10. 注意到 $$\frac{2\pi}{5} - \alpha = \pi - \left(\alpha + \frac{3\pi}{5}\right)$$，因此 $$tan\left(\frac{2\pi}{5} - \alpha\right) = -tan\left(\alpha + \frac{3\pi}{5}\right) = -4$$。故选 D。