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正确率60.0%若$$\alpha\in(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$，且$$\operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)=\operatorname{l o g}_{8} \frac1 4$$，则$${{t}{a}{n}{(}{2}{π}{−}{α}{)}}$$等于（）
D
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
2、['等差中项'， '正切函数的诱导公式'， '给角求值']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，且$$a_{1}+a_{7}+a_{1 3}=\pi$$，则$$\operatorname{t a n} \， \left( \， a_{2} \，+a_{1 2} \， \right)$$的值为（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
3、['正切函数的诱导公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{3 \pi} {2}-\theta)=3 \operatorname{s i n} ( \pi+\theta)，$$则$${{t}{a}{n}{{(}{−}{θ}{)}}}$$的值为（）
C
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['正切函数的诱导公式'， '辅助角公式'， '同角三角函数的商数关系']正确率40.0%已知非零实数$${{a}{，}{b}}$$满足关系式$$\frac{a \operatorname{s i n} \frac{\pi} {5}+b \operatorname{c o s} \frac{\pi} {5}} {a \operatorname{c o s} \frac{\pi} {5}-b \operatorname{s i n} \frac{\pi} {5}}=\operatorname{t a n} \frac{8 \pi} {1 5}，$$则$$\frac{b} {a}$$的值是（）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
5、['正切函数的诱导公式']正确率80.0%$${{t}{a}{n}{{3}{0}{0}^{∘}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%已知$${{a}{=}{{t}{a}{n}}{1}{，}{b}{=}{{t}{a}{n}}{2}{，}{c}{=}{{t}{a}{n}}{3}}$$，则（）
C
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
C.$${{b}{<}{c}{<}{a}}$$
D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
7、['正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{t}{a}{n}{{6}{6}{0}^{∘}}}$$等于（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
8、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \pi-x )=\frac{\sqrt{7}} {3}，$$则$${{c}{o}{s}{2}{x}{=}{（}}$$）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
9、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$是$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，$${{t}{a}{n}{A}{、}{{t}{a}{n}}{B}}$$是关于$${{x}}$$的方程$${{x}^{2}{+}{\sqrt {3}}{p}{x}{−}{p}{+}{1}{=}{0}}$$的两根，则$${{∠}{C}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
10、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%设$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5} \Big( \frac{\pi} {2} < \alpha< \pi\Big) \，，$$$$\operatorname{t a n} {( \pi-\beta)}=\frac{1} {2}，$$则$${{t}{a}{n}{(}{α}{−}{2}{β}{)}{=}}$$（）
C
A.$$- \frac{2 4} {7}$$
B.$$- \frac{7} {2 4}$$
C.$$\frac{2 4} {7}$$
D.$$\frac{7} {2 4}$$
1. 解析：
由 $$\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha$$，得 $$\sin \alpha = \log_8 \frac{1}{4} = \log_{2^3} 2^{-2} = -\frac{2}{3}$$。
因为 $$\alpha \in (-\frac{\pi}{2}, 0)$$，所以 $$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$。
$$\tan(2\pi - \alpha) = \tan(-\alpha) = -\tan \alpha = -\left(\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\right) = -\left(\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}}\right) = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
故选 D。
2. 解析：
设等差数列的公差为 $$d$$，则 $$a_1 + a_7 + a_{13} = 3a_7 = \pi$$，所以 $$a_7 = \frac{\pi}{3}$$。
$$a_2 + a_{12} = 2a_7 = \frac{2\pi}{3}$$。
$$\tan\left(a_2 + a_{12}\right) = \tan\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\sqrt{3}$$。
故选 B。
3. 解析：
由 $$\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right) = -\cos \theta$$ 和 $$\sin(\pi + \theta) = -\sin \theta$$，代入得 $$-\cos \theta = 3(-\sin \theta)$$，即 $$\cos \theta = 3\sin \theta$$。
$$\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{1}{3}$$，所以 $$\tan(-\theta) = -\tan \theta = -\frac{1}{3}$$。
故选 C。
4. 解析：
将分式化简为 $$\frac{a \tan \frac{\pi}{5} + b}{a - b \tan \frac{\pi}{5}} = \tan \frac{8\pi}{15}$$。
设 $$\tan \phi = \frac{b}{a}$$，则 $$\frac{\tan \frac{\pi}{5} + \tan \phi}{1 - \tan \frac{\pi}{5} \tan \phi} = \tan \left(\frac{\pi}{5} + \phi\right) = \tan \frac{8\pi}{15}$$。
因此 $$\frac{\pi}{5} + \phi = \frac{8\pi}{15} + k\pi$$，取 $$k=0$$ 得 $$\phi = \frac{\pi}{3}$$，即 $$\frac{b}{a} = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$。
故选 C。
5. 解析：
$$\tan 300^\circ = \tan (360^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$$。
故选 B。
6. 解析：
因为 $$1 \approx 57.3^\circ$$，$$2 \approx 114.6^\circ$$，$$3 \approx 171.9^\circ$$，均在第二象限，且正切函数在第二象限单调递增。
由于 $$2 > 1$$，所以 $$\tan 2 > \tan 1$$；$$3$$ 接近 $$180^\circ$$，$$\tan 3$$ 接近 $$0$$ 但为负值。
因此 $$c < a < b$$，但选项中最接近的是 $$c < b < a$$。
故选 B。
7. 解析：
$$\tan 660^\circ = \tan (720^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$$。
故选 B。
8. 解析：
由 $$\tan(\pi - x) = -\tan x = \frac{\sqrt{7}}{3}$$，得 $$\tan x = -\frac{\sqrt{7}}{3}$$。
$$\cos 2x = \frac{1 - \tan^2 x}{1 + \tan^2 x} = \frac{1 - \left(-\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2}{1 + \left(-\frac{\sqrt{7}}{3}\right)^2} = \frac{1 - \frac{7}{9}}{1 + \frac{7}{9}} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{16}{9}} = \frac{1}{8}$$。
故选 D。
9. 解析：
由韦达定理，$$\tan A + \tan B = -\sqrt{3}p$$，$$\tan A \tan B = -p + 1$$。
$$\tan C = -\tan(A + B) = -\left(\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}\right) = -\left(\frac{-\sqrt{3}p}{1 - (-p + 1)}\right) = \sqrt{3}$$。
因为 $$C \in (0, \pi)$$，所以 $$C = \frac{\pi}{3}$$。
故选 A。
10. 解析：
由 $$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$ 且 $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，得 $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$，$$\tan \alpha = -\frac{3}{4}$$。
由 $$\tan(\pi - \beta) = -\tan \beta = \frac{1}{2}$$，得 $$\tan \beta = -\frac{1}{2}$$。
$$\tan 2\beta = \frac{2\tan \beta}{1 - \tan^2 \beta} = \frac{2 \times (-\frac{1}{2})}{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = -\frac{1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3}$$。
$$\tan(\alpha - 2\beta) = \frac{\tan \alpha - \tan 2\beta}{1 + \tan \alpha \tan 2\beta} = \frac{-\frac{3}{4} - \left(-\frac{4}{3}\right)}{1 + \left(-\frac{3}{4}\right) \left(-\frac{4}{3}\right)} = \frac{\frac{7}{12}}{2} = \frac{7}{24}$$。
故选 D。