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正确率60.0%已知$$None$$则$$None$$的值为（）
A
A.$$None$$
B.$$None$$
C.$$None$$
D.$$None$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$$None$$可化简为（）
B
A.$$None$$
B.$${{−}{{s}{i}{n}}{{4}{3}^{∘}}}$$
C.$${{c}{o}{s}{{4}{3}^{∘}}}$$
D.$${{−}{{c}{o}{s}}{{4}{3}^{∘}}}$$
3、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=\frac{1} {2}， ~ \operatorname{t a n} ( \alpha-\beta)=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{t a n} ( \pi-2 \alpha)$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['象限角'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$${{α}}$$为第二象限角，且$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5}$$，则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\pi)$$的值是（）
B
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\frac{4} {3}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
5、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '数量积的运算律'， '向量的数量积的定义'， '向量的夹角'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在边长为$${{2}}$$的正三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C}$$为
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
6、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)+\operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)+\operatorname{s i n} (-\alpha)=1，$$则$$\mathrm{s i n} \alpha=($$）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%当$$\theta\in~ ( 0， ~ \pi)$$时，若$$\operatorname{c o s} \ ( \frac{5 \pi} {6}-\theta) \ =-\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} \， ( \theta+\frac{\pi} {6} )$$的值为（）
A
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
8、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{{1}{2}{0}^{∘}}}$$的值为（）
C
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
9、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \pi-x )=\frac{\sqrt{7}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 x=\langle$$）
D
A.$$- \frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {8}$$
10、['终边相同的角'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 3 5 0^{\circ} \operatorname{s i n} 7 0^{\circ}-\operatorname{s i n} 1 7 0^{\circ} \operatorname{s i n} 2 0^{\circ}=$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
第1题：题目信息缺失，无法解答。
第2题：题目信息缺失，无法解答。
第3题：已知 $$\tan (\alpha+\beta)=\frac{1}{2}, \tan (\alpha-\beta)=\frac{1}{3}$$，求 $$\tan (\pi-2\alpha)$$
1. 利用正切差角公式：$$\tan (2\alpha) = \tan [(\alpha+\beta)+(\alpha-\beta)] = \frac{{\tan (\alpha+\beta)+\tan (\alpha-\beta)}}{{1-\tan (\alpha+\beta)\tan (\alpha-\beta)}} = \frac{{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}}{{1-\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}}} = \frac{{\frac{5}{6}}}{{\frac{5}{6}}} = 1$$
2. 利用诱导公式：$$\tan (\pi-2\alpha) = -\tan (2\alpha) = -1$$
答案：D. $$-1$$
第4题：已知 $$\alpha$$ 为第二象限角，$$\sin \alpha=\frac{3}{5}$$，求 $$\tan (\alpha+\pi)$$
1. 由 $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ 得 $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$（第二象限余弦为负）
2. $$\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha}}{{\cos \alpha}} = \frac{{\frac{3}{5}}}{{-\frac{4}{5}}} = -\frac{3}{4}$$
3. 利用周期性：$$\tan (\alpha+\pi) = \tan \alpha = -\frac{3}{4}$$
答案：B. $$-\frac{3}{4}$$
第5题：边长为2的正三角形ABC，求 $$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}$$
1. 向量夹角：$$\overrightarrow{AB}$$ 与 $$\overrightarrow{BC}$$ 夹角为120°（外角）
2. 点积公式：$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{BC}| \cdot \cos \theta = 2 \times 2 \times \cos 120^\circ = 4 \times (-\frac{1}{2}) = -2$$
答案：D. $$-2$$
第6题：已知 $$\sin (\pi+\alpha)+\sin (\pi-\alpha)+\sin (-\alpha)=1$$，求 $$\sin \alpha$$
1. 化简各项：$$\sin (\pi+\alpha) = -\sin \alpha$$，$$\sin (\pi-\alpha) = \sin \alpha$$，$$\sin (-\alpha) = -\sin \alpha$$
2. 代入得：$$-\sin \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha = -\sin \alpha = 1$$
3. 解得：$$\sin \alpha = -1$$
答案：D. $$-1$$
第7题：当 $$\theta \in (0, \pi)$$，$$\cos (\frac{5\pi}{6}-\theta) = -\frac{3}{5}$$，求 $$\tan (\theta+\frac{\pi}{6})$$
1. 设 $$\phi = \theta + \frac{\pi}{6}$$，则 $$\frac{5\pi}{6}-\theta = \pi - \phi$$
2. $$\cos (\pi-\phi) = -\cos \phi = -\frac{3}{5}$$，得 $$\cos \phi = \frac{3}{5}$$
3. $$\sin \phi = \pm \sqrt{1-\cos^2 \phi} = \pm \frac{4}{5}$$（由 $$\theta \in (0, \pi)$$ 得 $$\phi \in (\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6})$$，需判断符号）
4. 由 $$\cos \phi = \frac{3}{5} > 0$$，且 $$\phi$$ 可能在一或四象限，结合范围 $$\phi \in (\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6})$$，$$\phi$$ 在第一象限时 $$\sin \phi = \frac{4}{5}$$
5. $$\tan \phi = \frac{{\sin \phi}}{{\cos \phi}} = \frac{{\frac{4}{5}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{4}{3}$$
答案：A. $$\frac{4}{3}$$
第8题：求 $$\sin 120^\circ$$ 的值
1. $$\sin 120^\circ = \sin (180^\circ-60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
答案：C. $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
第9题：已知 $$\tan (\pi-x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$$，求 $$\cos 2x$$
1. $$\tan (\pi-x) = -\tan x = \frac{\sqrt{7}}{3}$$，得 $$\tan x = -\frac{\sqrt{7}}{3}$$
2. 利用余弦倍角公式：$$\cos 2x = \frac{{1-\tan^2 x}}{{1+\tan^2 x}} = \frac{{1-(-\frac{\sqrt{7}}{3})^2}}{{1+(-\frac{\sqrt{7}}{3})^2}} = \frac{{1-\frac{7}{9}}}{{1+\frac{7}{9}}} = \frac{{\frac{2}{9}}}{{\frac{16}{9}}} = \frac{1}{8}$$
答案：D. $$\frac{1}{8}$$
第10题：计算 $$\cos 350^\circ \sin 70^\circ - \sin 170^\circ \sin 20^\circ$$
1. 化简角度：$$\cos 350^\circ = \cos (360^\circ-10^\circ) = \cos 10^\circ$$，$$\sin 170^\circ = \sin (180^\circ-10^\circ) = \sin 10^\circ$$
2. 原式 = $$\cos 10^\circ \sin 70^\circ - \sin 10^\circ \sin 20^\circ$$
3. 利用积化和差公式：$$\cos A \sin B = \frac{1}{2} [\sin (A+B) - \sin (A-B)]$$，$$\sin A \sin B = -\frac{1}{2} [\cos (A+B) - \cos (A-B)]$$
4. 代入得：$$\frac{1}{2} [\sin 80^\circ - \sin (-60^\circ)] - [-\frac{1}{2} (\cos 30^\circ - \cos (-10^\circ))] = \frac{1}{2} (\sin 80^\circ + \sin 60^\circ) + \frac{1}{2} (\cos 30^\circ - \cos 10^\circ)$$
5. 计算数值：$$\sin 80^\circ \approx 0.9848$$，$$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$$，$$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$$，$$\cos 10^\circ \approx 0.9848$$
6. 代入得：$$\frac{1}{2} (0.9848+0.8660) + \frac{1}{2} (0.8660-0.9848) = \frac{1}{2} \times 1.8508 + \frac{1}{2} \times (-0.1188) = 0.9254 - 0.0594 = 0.8660$$
7. 精确值：$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
答案：B. $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$