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正确率80.0%已知角$${{α}}$$的终边经过点$${{P}{(}{3}{，}{−}{4}{)}{，}}$$那么$${{t}{a}{n}{(}{π}{+}{α}{)}}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
2、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，且$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)=-\frac{3} {4}，$$则$${{s}{i}{n}{2}{α}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
3、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '正切函数的诱导公式']正确率40.0%已知角$${{θ}}$$终边上有一点$$P \left( \operatorname{t a n} \frac{4} {3} \pi， 2 \mathrm{s i n} \left(-\frac{1 7} {6} \pi\right) \right)，$$则$${{c}{o}{s}{θ}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%设$${{t}{a}{n}{(}{5}{π}{+}{α}{)}{=}{m}}$$$$\left( m \neq\pm1， \alpha\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in{\bf Z} \right)$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \alpha-3 \pi)+\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} (-\alpha)-\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)}$$的值为（）
A
A.$$\frac{m+1} {m-1}$$
B.$$\frac{m-1} {m+1}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
5、['正切函数的诱导公式']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} (-\frac{2 6} {3} \pi)$$的值等于（$${）}$$．
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.False
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
6、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%$${{s}{i}{n}^{2}{{7}{0}^{∘}}{+}{{t}{a}{n}}{{2}{2}{5}^{∘}}{+}{{s}{i}{n}^{2}}{{2}{0}^{∘}}{=}{(}}$$)
C
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{t}{a}{n}{（}{−}{{6}{7}{5}^{∘}}{）}}$$的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$${{−}{1}}$$
8、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%$$\operatorname{t a n} \frac{8 \pi} {3}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
9、['正切函数的诱导公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n}^{2} \frac\pi{1 2}+m \operatorname{t a n} \frac\pi{1 2}=1$$，则$${{m}{=}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['正切（型）函数的单调性'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正切函数的诱导公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%下列不等式中，正确的是
B
A.$$\operatorname{s i n} \frac{5 \pi} {7} > \operatorname{s i n} \frac{4 \pi} {7}$$
B.$$\operatorname{t a n} \frac{1 5 \pi} {8} > \operatorname{t a n} (-\frac\pi7 )$$
C.$$\operatorname{s i n} (-\frac{\pi} {5} ) > \operatorname{s i n} (-\frac{\pi} {6} )$$
D.$$\operatorname{c o s} (-\frac{3 \pi} {5} ) > \operatorname{c o s} (-\frac{9 \pi} {4} )$$
1. 角$$α$$的终边经过点$$P(3,-4)$$，则$$tanα = \frac{y}{x} = \frac{-4}{3}$$。根据诱导公式，$$tan(π+α) = tanα$$，因此值为$$-\frac{4}{3}$$，选 B。
2. 由$$tan(π+α) = tanα = -\frac{3}{4}$$，且$$α$$在第二象限，设$$x=-4$$，$$y=3$$，则$$r=5$$。$$sinα = \frac{y}{r} = \frac{3}{5}$$，$$cosα = \frac{x}{r} = -\frac{4}{5}$$。$$sin2α = 2sinαcosα = 2 \times \frac{3}{5} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{24}{25}$$，选 D。
3. 计算点$$P$$的坐标：$$tan\frac{4π}{3} = tan(π+\frac{π}{3}) = tan\frac{π}{3} = \sqrt{3}$$；$$sin(-\frac{17π}{6}) = sin(-3π+\frac{π}{6}) = sin\frac{π}{6} = \frac{1}{2}$$，因此$$P(\sqrt{3}, 1)$$。$$cosθ = \frac{x}{r} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，选 D。
4. 由$$tan(5π+α) = tanα = m$$，化简表达式：$$\frac{sin(α-3π)+cos(π-α)}{sin(-α)-cos(π+α)} = \frac{-sinα-cosα}{-sinα+cosα} = \frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$$。分子分母同除以$$cosα$$得$$\frac{tanα+1}{tanα-1} = \frac{m+1}{m-1}$$，选 A。
5. 计算$$sin(-\frac{26π}{3}) = -sin(\frac{26π}{3}) = -sin(8π + \frac{2π}{3}) = -sin\frac{2π}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，选 D。
6. 计算各项：$$sin^2 70° + sin^2 20° = sin^2 70° + cos^2 70° = 1$$；$$tan 225° = tan(180°+45°) = tan45° = 1$$。总和为$$1 + 1 = 2$$，选 C。
7. $$tan(-675°) = -tan(675°) = -tan(720°-45°) = -tan(-45°) = tan45° = 1$$，选 A。
8. $$tan\frac{8π}{3} = tan(2π + \frac{2π}{3}) = tan\frac{2π}{3} = tan(π-\frac{π}{3}) = -tan\frac{π}{3} = -\sqrt{3}$$，选 D。
9. 设$$x = tan\frac{π}{12}$$，则$$x^2 + mx = 1$$。已知$$tan\frac{π}{12} = 2-\sqrt{3}$$，代入得$$(2-\sqrt{3})^2 + m(2-\sqrt{3}) = 1$$，解得$$m = 2\sqrt{3}$$，选 D。
10. 分析选项：
A. $$\frac{5π}{7}$$和$$\frac{4π}{7}$$均在第二象限，正弦函数递减，$$sin\frac{5π}{7} < sin\frac{4π}{7}$$，错误；
B. $$tan\frac{15π}{8} = tan(2π-\frac{π}{8}) = -tan\frac{π}{8}$$，$$tan(-\frac{π}{7}) = -tan\frac{π}{7}$$，由于$$\frac{π}{8} < \frac{π}{7}$$，$$-tan\frac{π}{8} > -tan\frac{π}{7}$$，正确；
C. $$sin(-\frac{π}{5}) = -sin\frac{π}{5}$$，$$sin(-\frac{π}{6}) = -sin\frac{π}{6}$$，由于$$\frac{π}{5} > \frac{π}{6}$$，$$-sin\frac{π}{5} < -sin\frac{π}{6}$$，错误；
D. $$cos(-\frac{3π}{5}) = cos\frac{3π}{5} < 0$$，$$cos(-\frac{9π}{4}) = cos\frac{π}{4} > 0$$，错误。
选 B。