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正确率60.0%若$$P ( 3， \， \， 4 )$$是角$${{α}}$$的终边上的点，则$$\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)=$$（）
C
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
2、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率80.0%下列等式恒成立的是（）
D
A.$$\operatorname{s i n} ( 2 \pi-\alpha)=\mathrm{s i n} \alpha$$
B.$$\operatorname{c o s} (-\alpha)=-\mathrm{c o s} \alpha$$
C.$$\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)=\mathrm{c o s} \alpha$$
D.$$\operatorname{t a n} ( \pi-\alpha)=\operatorname{t a n} ( 2 \pi-\alpha)$$
3、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 2 0^{\circ} \operatorname{c o s} 1 1 0^{\circ}+\operatorname{c o s} 1 6 0^{\circ} \operatorname{s i n} 7 0^{\circ}=$$（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {4}-2 x )$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递减区间为（）
D
A.$$[ {\frac{3 \pi} {8}}+2 k \pi， \， \， {\frac{7 \pi} {8}}+2 k \pi] ( k \in Z )$$
B.$$[-\frac{\pi} {8}+2 k \pi， \， \， \frac{3 \pi} {8}+2 k \pi] ( k \in Z )$$
C.$$[ {\frac{3 \pi} {8}}+k \pi， \， \， {\frac{7 \pi} {8}}+k \pi] ( k \in Z )$$
D.$$[-{\frac{\pi} {8}}+k \pi， \， \， {\frac{3 \pi} {8}}+k \pi] ( k \in Z )$$
5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 1， \; \; \operatorname{s i n} \alpha)， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， \; \; \operatorname{c o s} \alpha)，$$且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$${\frac{\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)+\operatorname{c o s} \alpha} {2 \operatorname{c o s} (-\alpha)-\operatorname{s i n} \alpha}}$$的值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
6、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，给出下列$${{4}}$$个式子，其中为常数的是（）
①$$\operatorname{s i n} ( A+B )+\operatorname{s i n} \， C$$；
②$$\operatorname{c o s} ( A+B )+\operatorname{c o s} \， C$$；
③$$\operatorname{s i n} ( 2 A+2 B )+\operatorname{s i n} 2 C$$；
④$$\operatorname{c o s} ( 2 A+2 B )+\operatorname{c o s} 2 C$$.
B
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
7、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数求值'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\frac{3 \operatorname{s i n} x} {1+\operatorname{c o s} 2 x}$$的图像大致为（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '复数三角形式的除法运算及其几何意义']正确率80.0%计算$$\frac{3 \left( \operatorname{c o s} 2 7 0^{\circ}+i \operatorname{s i n} 2 7 0^{\circ} \right)} {\frac1 3 \left[ \operatorname{c o s} \left(-9 0^{\circ} \right)+i \operatorname{s i n} \left(-9 0^{\circ} \right) \right]}$$的结果是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{9}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的定义']正确率60.0%函数$$y=| x | \operatorname{t a n} 2 x$$是（）
A
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.奇函数，也是偶函数
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率80.0%要得到函数$$y=\sqrt{2} \mathrm{s i n} x$$的图象，只需将函数$$y=\sqrt{2} \operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象上所有的点$${{(}}$$$${{)}}$$
B
A.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍$${{(}}$$纵坐标不变$${{)}}$$，再向左平行移动$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍$${{(}}$$纵坐标不变$${{)}}$$，再向右平行移动$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再向右平行移动$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再向左平行移动$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
1. 解析：点 $$P(3, 4)$$ 在角 $$\alpha$$ 的终边上，因此 $$r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$。$$\cos \alpha = \frac{3}{5}$$。根据余弦函数的性质，$$\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$。正确答案是 C。
2. 解析：逐一验证选项：
A. $$\sin(2\pi - \alpha) = -\sin \alpha$$，不成立；
B. $$\cos(-\alpha) = \cos \alpha$$，不成立；
C. $$\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$$，不成立；
D. $$\tan(\pi - \alpha) = -\tan \alpha$$，$$\tan(2\pi - \alpha) = -\tan \alpha$$，等式成立。
正确答案是 D。
3. 解析：利用诱导公式化简：
$$\sin 20^\circ \cos 110^\circ + \cos 160^\circ \sin 70^\circ$$
$$= \sin 20^\circ (-\sin 20^\circ) + (-\cos 20^\circ) \cos 20^\circ$$
$$= -\sin^2 20^\circ - \cos^2 20^\circ = -1$$。
正确答案是 C。
4. 解析：函数 $$f(x) = 2\sin\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right)$$ 的单调递减区间对应于 $$\sin$$ 函数的递减区间。设 $$u = \frac{\pi}{4} - 2x$$，则 $$\sin u$$ 的递减区间为 $$\left[\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\right]$$。解不等式：
$$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq \frac{\pi}{4} - 2x \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$
解得 $$x \in \left[-\frac{5\pi}{8} - k\pi, -\frac{\pi}{8} - k\pi\right]$$，即等价于 $$\left[\frac{3\pi}{8} + k\pi, \frac{7\pi}{8} + k\pi\right]$$。
正确答案是 C。
5. 解析：由向量平行条件 $$\frac{1}{2} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$，得 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$。化简表达式：
$$\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) + \cos \alpha}{2\cos(-\alpha) - \sin \alpha} = \frac{-\sin \alpha + \cos \alpha}{2\cos \alpha - \sin \alpha}$$
分子分母同除以 $$\cos \alpha$$，得 $$\frac{-\tan \alpha + 1}{2 - \tan \alpha} = \frac{-\frac{1}{2} + 1}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}} = \frac{1}{3}$$。
正确答案是 C。
6. 解析：在 $$\triangle ABC$$ 中，$$A + B + C = \pi$$，因此：
① $$\sin(A + B) + \sin C = \sin(\pi - C) + \sin C = 2\sin C$$，非常数；
② $$\cos(A + B) + \cos C = \cos(\pi - C) + \cos C = 0$$，为常数；
③ $$\sin(2A + 2B) + \sin 2C = \sin(2\pi - 2C) + \sin 2C = 0$$，为常数；
④ $$\cos(2A + 2B) + \cos 2C = \cos(2\pi - 2C) + \cos 2C = 2\cos 2C$$，非常数。
正确答案是 B。
7. 解析：函数 $$f(x) = \frac{3\sin x}{1 + \cos 2x} = \frac{3\sin x}{2\cos^2 x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\sin x}{\cos^2 x}$$。其图像关于原点对称（奇函数），且在 $$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$ 处无定义。根据选项描述，正确答案是 A。
8. 解析：利用复数除法公式：
$$\frac{3(\cos 270^\circ + i\sin 270^\circ)}{\frac{1}{3}[\cos(-90^\circ) + i\sin(-90^\circ)]} = 9 \cdot \frac{\cos 270^\circ + i\sin 270^\circ}{\cos 270^\circ + i\sin 270^\circ} = 9$$。
正确答案是 B。
9. 解析：函数 $$y = |x| \tan 2x$$ 满足 $$y(-x) = |x| \tan(-2x) = -|x| \tan 2x = -y(x)$$，因此是奇函数。正确答案是 A。
10. 解析：将 $$y = \sqrt{2} \cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 转换为正弦形式：
$$y = \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 $$y = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，再向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到 $$y = \sqrt{2} \sin x$$。
正确答案是 A。