角α与-α的三角函数值之间的关系-5.3 诱导公式知识点专题进阶单选题自测题解析-上海市等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']

正确率60.0%下列不等式中成立的是（）

A.$$\operatorname{s i n} \left(-\frac{\pi} {8} \right) > \operatorname{s i n} \left(-\frac{\pi} {1 0} \right)$$

B.$$\mathrm{s i n} 3 > \mathrm{s i n} 2$$

C.$$\operatorname{s i n} \frac{7} {5} \pi> \operatorname{s i n} \left(-\frac{2} {5} \pi\right)$$

D.$$\operatorname{s i n} \! 2 > \operatorname{c o s} 1$$

2、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']

正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)+\operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)+\operatorname{s i n} (-\alpha)=1，$$则$$\mathrm{s i n} \alpha=($$）

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$- \frac{1} {3}$$

D.$${{−}{1}}$$

3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']

正确率60.0%计算$$\operatorname{c o s} ~ ( \textsubscript{8 4 0}^{\circ} )$$的值是（）

A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$

B.$$- \frac{1} {2}$$

C.$$\frac{1} {2}$$

D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

4、['函数奇偶性的应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '导数与单调性'， '不等式比较大小'， '函数单调性的应用']

正确率40.0%已知函数$$f ( x )=x^{2}-\mathrm{c o s} x，$$则$$f ( 0. 6 )， f ( 0 )， f (-0. 5 )$$的大小关系是（）

A.$$f ( 0 ) < ~ f ( 0. 6 ) < ~ f (-0. 5 )$$

B.$$f ( 0 ) < ~ f (-0. 5 ) < ~ f ( 0. 6 )$$

C.$$f ( 0. 6 ) < ~ f (-0. 5 ) < ~ f ( 0 )$$

D.$$f (-0. 5 ) < ~ f ( 0 ) < ~ f ( 0. 6 )$$

5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']

正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} ( 2 4 8^{\circ}-\alpha)=\frac{1 2} {1 3}，$$则$$\mathrm{c o s} ( 1 1 2^{\circ}+\alpha)=( \textit{} )$$

A.$$- \frac{1 2} {1 3}$$

B.$$- \frac{5} {1 3}$$

C.$$\frac{1 2} {1 3}$$

D.$$\frac{5} {1 3}$$

8、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '复数三角形式的除法运算及其几何意义']

正确率80.0%$$4 ( \operatorname{c o s} \， \pi+i \operatorname{s i n} \， \pi) \div2 ( \operatorname{c o s} \frac{\pi} {3}+i \operatorname{s i n} \frac{\pi} {3} )=( \mathrm{~ \} )$$

A.$${{1}{+}{\sqrt {3}}{i}}$$

B.$${{1}{−}{\sqrt {3}}{i}}$$

C.$$- 1+\sqrt{3} i$$

D.$$- 1-\sqrt{3} i$$

9、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式']

正确率60.0%下列等式成立的是（）

A.$$\operatorname{c o s} \left(-\frac{\pi} {6} \right)=-\operatorname{c o s} \， \frac{\pi} {6}$$

B.$$\operatorname{s i n} \left(-\frac{5 \pi} {3} \right)=-\mathrm{s i n} \ \frac\pi3$$

C.$$\operatorname{c o s} \left(-\frac{1 1 \pi} {9} \right)=-\operatorname{c o s} \， \frac{2 \pi} {9}$$

D.$$\operatorname{t a n} \frac{1 1 \pi} {6}=\operatorname{t a n} \frac{\pi} {6}$$

10、['角α与-α的三角函数值之间的关系']

正确率40.0%设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x-$$\frac{\pi} {3}$$）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

1. 解析：

选项D正确。因为$$ \sin 2 \approx 0.9093 $$，$$ \cos 1 \approx 0.5403 $$，显然$$ \sin 2 > \cos 1 $$。

2. 解析：

化简方程：$$ \sin(\pi + \alpha) + \sin(\pi - \alpha) + \sin(-\alpha) = -\sin \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha = -\sin \alpha = 1 $$，因此$$ \sin \alpha = -1 $$，选项D正确。

3. 解析：

$$ \cos 840^\circ = \cos(840^\circ - 720^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} $$，选项B正确。

4. 解析：

计算各函数值：$$ f(0) = 0^2 - \cos 0 = -1 $$，$$ f(0.6) = 0.6^2 - \cos 0.6 \approx 0.36 - 0.8253 \approx -0.4653 $$，$$ f(-0.5) = (-0.5)^2 - \cos(-0.5) \approx 0.25 - 0.8776 \approx -0.6276 $$。因此大小关系为$$ f(-0.5) < f(0) < f(0.6) $$，选项D正确。

5. 解析：

利用余弦函数的性质：$$ \cos(112^\circ + \alpha) = \cos(180^\circ - (248^\circ - \alpha)) = -\cos(248^\circ - \alpha) = -\frac{12}{13} $$，选项A正确。

8. 解析：

复数除法运算：$$ 4(\cos \pi + i \sin \pi) \div 2\left(\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}\right) = 2\left[\cos\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right) + i \sin\left(\pi - \frac{\pi}{3}\right)\right] = 2\left(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -1 + \sqrt{3}i $$，选项C正确。

9. 解析：

选项D正确，因为$$ \tan \frac{11\pi}{6} = \tan\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = \tan\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\tan \frac{\pi}{6} $$，但题目描述有误，实际应为$$ \tan \frac{11\pi}{6} = \tan \frac{\pi}{6} $$不成立。重新检查选项C：$$ \cos\left(-\frac{11\pi}{9}\right) = \cos \frac{11\pi}{9} = \cos\left(\pi + \frac{2\pi}{9}\right) = -\cos \frac{2\pi}{9} $$，因此选项C正确。

10. 解析：

方程$$ \sin\left(3x - \frac{\pi}{3}\right) = \sin(ax + b) $$对所有实数x成立，有两种情况：
1. $$ ax + b = 3x - \frac{\pi}{3} + 2k\pi $$，解得$$ a = 3 $$，$$ b = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi $$，在$$ b \in [0, 2\pi) $$时，$$ b = \frac{5\pi}{3} $$。
2. $$ ax + b = \pi - \left(3x - \frac{\pi}{3}\right) + 2k\pi $$，解得$$ a = -3 $$，$$ b = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi $$，在$$ b \in [0, 2\pi) $$时，$$ b = \frac{4\pi}{3} $$。
因此有两组解$$ (3, \frac{5\pi}{3}) $$和$$ (-3, \frac{4\pi}{3}) $$，选项B正确。

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