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正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \Bigl( \frac{\pi} {3}-\alpha\Bigr)=\frac{5} {6}$$，则$$\operatorname{c o s} \left( \frac{5 \pi} {6}-\alpha\right)$$$${{=}}$$（）
C
A.$${{−}}$$$$\frac{\sqrt{1 1}} {6}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 1}} {6}$$
C.$${{−}}$$$$\frac{5} {6}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
2、['利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率80.0%已知$$\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2}-\alpha\right)=\frac{1} {2}$$，则$${{s}{i}{n}{α}}$$$${{=}}$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{−}}$$$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{−}}$$$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{1} {4}，$$则$$\operatorname{s i n} \! \left( \frac{\pi} {2}-2 \alpha\right)=$$
D
A.$$\frac{1} {8}$$
B.$$- \frac{1} {8}$$
C.$$\frac{7} {8}$$
D.$$- \frac{7} {8}$$
5、['利用诱导公式求值'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%计算$$\operatorname{c o s} 7 7^{0} \operatorname{c o s} 4 3^{0}-\operatorname{s i n} 4 3^{0} \operatorname{c o s} 1 3^{0}$$等于
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
6、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {4}-\alpha)=m，$$则$$\operatorname{c o s} ( \frac{5 \pi} {4}+\alpha)=~ ($$）
B
A.$${{m}}$$
B.$${{−}{m}}$$
C.$${\sqrt {{1}{−}{{m}^{2}}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{{m}^{2}}}}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$4 \operatorname{c o s} ( \theta+\frac{\pi} {3} ) \operatorname{c o s} ( \theta-\frac{\pi} {6} )=\operatorname{s i n} 2 \theta$$，则$$\operatorname{t a n} ( 2 \theta-\frac{\pi} {6} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {9}$$
C.$$- \frac{\sqrt{3}} {6}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
8、['利用诱导公式求值'， '两角和与差的余弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%计算$$\operatorname{c o s} ( \ -7 3 5^{\circ} \ )$$的结果是
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt6+\sqrt2} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt6-\sqrt2} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
9、['利用诱导公式求值']正确率80.0%$$\operatorname{s i n} ~ ( ~-~ \frac{1 0 \pi} {3} )$$的值是（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
10、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \alpha=2$$，则$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-2 \alpha)=$$（）
D
A.$$\frac{2} {5}$$或$$- \frac{2} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$或$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
1. 已知 $$\sin \left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) = \frac{5}{6}$$，求 $$\cos \left( \frac{5\pi}{6} - \alpha \right)$$
利用诱导公式：$$\frac{5\pi}{6} - \alpha = \pi - \left( \frac{\pi}{6} + \alpha \right)$$
又 $$\frac{\pi}{3} - \alpha = \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{6} + \alpha \right)$$，所以 $$\cos \left( \frac{5\pi}{6} - \alpha \right) = - \cos \left( \frac{\pi}{6} + \alpha \right)$$
而 $$\cos \left( \frac{\pi}{6} + \alpha \right) = \sin \left( \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{6} + \alpha \right) \right) = \sin \left( \frac{\pi}{3} - \alpha \right) = \frac{5}{6}$$
因此 $$\cos \left( \frac{5\pi}{6} - \alpha \right) = - \frac{5}{6}$$，选 C
2. 已知 $$\cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) = \frac{1}{2}$$，求 $$\sin \alpha$$
根据诱导公式：$$\cos \left( \frac{\pi}{2} - \alpha \right) = \sin \alpha$$
所以 $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$，选 A
4. 已知 $$\cos \alpha = \frac{1}{4}$$，求 $$\sin \left( \frac{\pi}{2} - 2\alpha \right)$$
根据诱导公式：$$\sin \left( \frac{\pi}{2} - 2\alpha \right) = \cos 2\alpha$$
利用二倍角公式：$$\cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 2 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 - 1 = \frac{1}{8} - 1 = -\frac{7}{8}$$
因此结果为 $$- \frac{7}{8}$$，选 D
5. 计算 $$\cos 77^\circ \cos 43^\circ - \sin 43^\circ \cos 13^\circ$$
注意 $$\cos 77^\circ = \sin 13^\circ$$，原式化为：$$\sin 13^\circ \cos 43^\circ - \sin 43^\circ \cos 13^\circ$$
这符合正弦差公式：$$\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$$
所以原式 $$= \sin(13^\circ - 43^\circ) = \sin(-30^\circ) = -\frac{1}{2}$$，选 B
6. 已知 $$\sin \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) = m$$，求 $$\cos \left( \frac{5\pi}{4} + \alpha \right)$$
利用诱导公式：$$\frac{5\pi}{4} + \alpha = \pi + \left( \frac{\pi}{4} + \alpha \right)$$
所以 $$\cos \left( \frac{5\pi}{4} + \alpha \right) = - \cos \left( \frac{\pi}{4} + \alpha \right)$$
又 $$\cos \left( \frac{\pi}{4} + \alpha \right) = \sin \left( \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{4} + \alpha \right) \right) = \sin \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) = m$$
因此结果为 $$-m$$，选 B
7. 已知 $$4 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) \cos \left( \theta - \frac{\pi}{6} \right) = \sin 2\theta$$，求 $$\tan \left( 2\theta - \frac{\pi}{6} \right)$$
左边利用积化和差：$$4 \cos A \cos B = 2[\cos(A+B) + \cos(A-B)]$$
代入得：$$2\left[ \cos(2\theta + \frac{\pi}{6}) + \cos \frac{\pi}{2} \right] = 2 \cos(2\theta + \frac{\pi}{6})$$
所以方程化为：$$2 \cos(2\theta + \frac{\pi}{6}) = \sin 2\theta$$
即 $$2 \cos(2\theta + \frac{\pi}{6}) = \cos(2\theta - \frac{\pi}{2})$$
设 $$x = 2\theta - \frac{\pi}{6}$$，则方程变为：$$2 \cos(x + \frac{\pi}{3}) = \cos(x - \frac{\pi}{3})$$
展开得：$$2(\cos x \cos \frac{\pi}{3} - \sin x \sin \frac{\pi}{3}) = \cos x \cos \frac{\pi}{3} + \sin x \sin \frac{\pi}{3}$$
即 $$\cos x - \sqrt{3} \sin x = \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x$$
整理得：$$\frac{1}{2} \cos x = \frac{3\sqrt{3}}{2} \sin x$$，即 $$\tan x = \frac{1}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$
而 $$x = 2\theta - \frac{\pi}{6}$$，所以 $$\tan \left( 2\theta - \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{9}$$，选 B
8. 计算 $$\cos(-735^\circ)$$
先化为正角：$$\cos(-735^\circ) = \cos 735^\circ$$
减去周期：$$735^\circ - 2 \times 360^\circ = 15^\circ$$
所以 $$\cos 735^\circ = \cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$，选 B
9. 计算 $$\sin \left( -\frac{10\pi}{3} \right)$$
先化为正角：$$\sin \left( -\frac{10\pi}{3} \right) = - \sin \frac{10\pi}{3}$$
减去周期：$$\frac{10\pi}{3} - 2\pi \times 1 = \frac{10\pi}{3} - \frac{6\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$$
所以 $$- \sin \frac{4\pi}{3} = - \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，选 B
10. 已知 $$\tan \alpha = 2$$，求 $$\cos \left( \frac{\pi}{2} - 2\alpha \right)$$
根据诱导公式：$$\cos \left( \frac{\pi}{2} - 2\alpha \right) = \sin 2\alpha$$
利用二倍角公式：$$\sin 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 + \tan^2 \alpha} = \frac{4}{1 + 4} = \frac{4}{5}$$
所以结果为 $$\frac{4}{5}$$，选 D