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正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，且$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)=-\frac{3} {4}，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}=$$（）
D
A.$$\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%下列不等式中成立的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \frac{4 \pi} {7} > \operatorname{t a n} \frac{3 \pi} {7}$$
B.$$\operatorname{t a n} \frac{2 \pi} {5} < \operatorname{t a n} \frac{3 \pi} {5}$$
C.$$\operatorname{t a n} \left(-\frac{1 3 \pi} {7} \right) < \operatorname{t a n} \left(-\frac{1 5 \pi} {8} \right)$$
D.$$\operatorname{t a n} \left(-\frac{1 3 \pi} {4} \right) > \operatorname{t a n} \left(-\frac{1 2 \pi} {5} \right)$$
3、['正切函数的诱导公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \left( \frac\pi4-x \right)=-\frac1 5$$，则$$\operatorname{s i n} 2 x$$的值等于（）
D
A.$$- \frac{1 8} {2 5}$$
B.$$- \frac{1} {2 5}$$
C.$$\frac{1 8} {2 5}$$
D.$$\frac{2 3} {2 5}$$
4、['利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{1 2} {1 3}， \， \， \， \alpha\in( \frac{\pi} {2}， \， \， \， \pi)，$$则$$\operatorname{t a n} \ ( \pi+\alpha) \ =\ ($$）
B
A.$$\frac{1 2} {5}$$
B.$$- \frac{1 2} {5}$$
C.$$\frac{5} {1 2}$$
D.$$- \frac{5} {1 2}$$
5、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha=\sqrt{2}， \， \， \， \alpha\in( 0， \， \， \， \pi)，$$则
的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
6、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%$$\operatorname{t a n} \frac{8 \pi} {3}$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} (-2 0 4 0^{\circ} )+\operatorname{t a n} 2 4 0^{\circ}=$$$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac1 2+\sqrt{3}$$
B.$$- \frac1 2+\sqrt{3}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%已知$$a \!=\! \operatorname{t a n} 1， \; \; b \!=\! \operatorname{t a n} 2， \; \; c \!=\! \operatorname{t a n} 2$$，则（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
9、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%若$$\alpha\in\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} \right)， \， \， \， \operatorname{t a n} ( \alpha-7 \pi)=-\frac{3} {4}，$$则$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha$$的值为 （）
B
A.$$\pm\frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{7} {5}$$
10、['正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值'， '等差数列的性质']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，且$$a_{3}+a_{7}+a_{1 1}=4 \pi$$，则$$\operatorname{t a n} ( a_{1}+a_{1 3} )=( \mathbf{\tau} )$$
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 解析：由$$\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha=-\frac{3}{4}$$，又$$\alpha$$在第二象限，故$$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$，$$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$$。因此$$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{3}{5}\times\left(-\frac{4}{5}\right)=-\frac{24}{25}$$。正确答案为D。
2. 解析：逐一分析选项：
- A：$$\frac{4\pi}{7}$$和$$\frac{3\pi}{7}$$均在$$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$$内，正切函数单调递增，故$$\tan\frac{4\pi}{7}<\tan\frac{3\pi}{7}$$，A错误。
- B：$$\frac{2\pi}{5}$$在$$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$内，$$\frac{3\pi}{5}$$在$$\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$$内，$$\tan\frac{3\pi}{5}$$为负值，$$\tan\frac{2\pi}{5}$$为正值，故B正确。
- C：化简后比较$$\tan\frac{\pi}{7}$$和$$\tan\frac{\pi}{8}$$，由于$$\frac{\pi}{7}>\frac{\pi}{8}$$且正切函数在$$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$内单调递增，故C错误。
- D：化简后比较$$\tan\frac{3\pi}{4}$$和$$\tan\frac{3\pi}{5}$$，前者为-1，后者为负且绝对值大于1，故D错误。
正确答案为B。
3. 解析：设$$\frac{\pi}{4}-x=\theta$$，则$$\sin\theta=-\frac{1}{5}$$。由$$\sin2x=\cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)=\cos2\theta=1-2\sin^2\theta=1-2\times\left(-\frac{1}{5}\right)^2=\frac{23}{25}$$。正确答案为D。
4. 解析：由$$\sin\alpha=\frac{12}{13}$$且$$\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$$，得$$\cos\alpha=-\frac{5}{13}$$，$$\tan\alpha=-\frac{12}{5}$$。因此$$\tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha=-\frac{12}{5}$$。正确答案为B。
5. 解析：将$$\sin\alpha-\cos\alpha=\sqrt{2}$$两边平方得$$1-\sin2\alpha=2$$，即$$\sin2\alpha=-1$$。由于$$\alpha\in(0,\pi)$$，解得$$\alpha=\frac{3\pi}{4}$$。代入$$\tan\alpha=-1$$，故所求值为-1。正确答案为C。
6. 解析：$$\tan\frac{8\pi}{3}=\tan\left(2\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=\tan\frac{2\pi}{3}=-\sqrt{3}$$。正确答案为D。
7. 解析：化简各部分：
- $$\cos(-2040^\circ)=\cos2040^\circ=\cos(5\times360^\circ+240^\circ)=\cos240^\circ=-\frac{1}{2}$$。
- $$\tan240^\circ=\tan(180^\circ+60^\circ)=\tan60^\circ=\sqrt{3}$$。
故和为$$-\frac{1}{2}+\sqrt{3}$$。正确答案为B。
8. 解析：比较$$\tan1$$、$$\tan2$$、$$\tan3$$的值：
- 由于$$\frac{\pi}{2}\approx1.57$$，$$\tan1$$在$$\left(0,\frac{\pi}{2}\right)$$内递增且为正。
- $$\tan2$$和$$\tan3$$在$$\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)$$内递增且为负，且$$\tan2>\tan3$$。
因此$$c 9. 解析：由$$\tan(\alpha-7\pi)=\tan\alpha=-\frac{3}{4}$$，且$$\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}\right)$$，得$$\alpha$$在第二象限。故$$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$，$$\cos\alpha=-\frac{4}{5}$$，$$\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{5}$$。正确答案为B。 10. 解析：设等差数列公差为$$d$$，由$$a_3+a_7+a_{11}=3a_7=4\pi$$，得$$a_7=\frac{4\pi}{3}$$。故$$a_1+a_{13}=2a_7=\frac{8\pi}{3}$$，$$\tan\left(\frac{8\pi}{3}\right)=\tan\left(2\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=\tan\frac{2\pi}{3}=-\sqrt{3}$$。正确答案为D。