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正确率80.0%设$$\operatorname{c o s} x=\frac{1} {3}$$，则$$\operatorname{s i n} \Bigl( x-\frac{\pi} {2} \Bigr)=$$（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
2、['利用单位圆定义任意角的三角函数'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$${{α}}$$以$${{O}{x}}$$为始边，它的终边与以原点$${{O}}$$为圆心的单位圆的交点为$$P \left( \frac{2} {3}， \ y_{0} \right)，$$则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}+\alpha\right)=$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac2 3$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt{5}} {3}$$
3、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的平方关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\alpha\in\left(-\frac{\pi} {2}， 0 \right)$$，$$\operatorname{c o s} \left( \alpha-\frac{\pi} {2} \right)=-\frac{3} {5}$$，则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=$$（）
C
A.$$\frac{1} {2 5}$$
B.$$\frac{2 4} {2 5}$$
C.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{1} {2 5}$$
4、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} ~ ( \alpha+\frac{\pi} {4} ) ~=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=$$（）
B
A.$$- \frac{7} {9}$$
B.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$\pm\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\pm\frac{7} {9}$$
5、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {3} x-\frac{\pi} {2} )$$是（）
B
A.周期为$${{3}{π}}$$的奇函数
B.周期为$${{6}{π}}$$的偶函数
C.周期为$$\frac{2 \pi} {3}$$的偶函数
D.周期为$${{6}{π}}$$的非奇非偶函数
6、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)=\frac{3} {5}$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} (-\alpha) \operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-\alpha)}=$$（）
C
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$为锐角，且$$\operatorname{t a n} \alpha< \frac{1} {\operatorname{t a n} \beta}，$$则有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{α}{<}{β}}$$
B.$${{β}{<}{α}}$$
C.$$\alpha+\beta< \frac{\pi} {2}$$
D.$$\alpha+\beta> \frac{\pi} {2}$$
9、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图像向右平移$${{a}}$$个单位长度得到函数$$g ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图像，则$${{a}}$$的值可以为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
C.$$\frac{1 9 \pi} {2 4}$$
D.$$\frac{4 1 \pi} {2 4}$$
10、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$$\operatorname{s i n}^{2} 1 5 0^{\circ}+\operatorname{s i n}^{2} 1 3 5^{\circ}+2 \operatorname{s i n} 2 1 0^{\circ}+\operatorname{c o s}^{2} 2 2 5^{\circ}$$的值是（）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$\frac{1 1} {4}$$
D.$$\frac{9} {4}$$
1. 解析：利用三角函数的诱导公式，$$ \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x $$。已知 $$ \cos x = \frac{1}{3} $$，所以结果为 $$ -\frac{1}{3} $$。正确答案为 B。
2. 解析：点 $$ P\left(\frac{2}{3}, y_0\right) $$ 在单位圆上，故 $$ y_0 = \pm \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} $$。利用诱导公式，$$ \sin\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = \cos \alpha = \frac{2}{3} $$。正确答案为 A。
3. 解析：由 $$ \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) = \sin \alpha = -\frac{3}{5} $$，结合 $$ \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right) $$，得 $$ \cos \alpha = \frac{4}{5} $$。因此 $$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \times \left(-\frac{3}{5}\right) \times \frac{4}{5} = -\frac{24}{25} $$。正确答案为 C。
4. 解析：利用余弦加法公式展开 $$ \cos\left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos \alpha - \sin \alpha) = \frac{1}{3} $$，平方后得 $$ \frac{1}{2}(\cos \alpha - \sin \alpha)^2 = \frac{1}{9} $$，即 $$ 1 - \sin 2\alpha = \frac{2}{9} $$，故 $$ \sin 2\alpha = \frac{7}{9} $$。正确答案为 B。
5. 解析：函数 $$ f(x) = \sin\left(\frac{1}{3}x - \frac{\pi}{2}\right) $$ 的周期为 $$ \frac{2\pi}{\frac{1}{3}} = 6\pi $$。由于 $$ f(-x) = \sin\left(-\frac{1}{3}x - \frac{\pi}{2}\right) \neq f(x) $$ 且 $$ f(-x) \neq -f(x) $$，故为非奇非偶函数。正确答案为 D。
6. 解析：由 $$ \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha = \frac{3}{5} $$，得 $$ \sin \alpha = -\frac{3}{5} $$。化简表达式为 $$ \frac{-\sin \alpha \cdot (-\cos \alpha)}{\cos \alpha} = \sin \alpha = -\frac{3}{5} $$。正确答案为 C。
8. 解析：由 $$ \tan \alpha < \frac{1}{\tan \beta} $$ 得 $$ \tan \alpha \tan \beta < 1 $$。由于 $$ \alpha, \beta $$ 为锐角，利用正切函数的单调性可得 $$ \alpha + \beta < \frac{\pi}{2} $$。正确答案为 C。
9. 解析：将 $$ f(x) $$ 向右平移 $$ a $$ 个单位得到 $$ g(x) = \sin\left(2(x - a) + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right) $$。利用相位关系解得 $$ a = \frac{7\pi}{12} + k\pi $$（$$ k \in \mathbb{Z} $$），选项中 $$ \frac{7\pi}{12} $$ 符合。正确答案为 B。
10. 解析：计算各项： $$ \sin^2 150^\circ = \sin^2 30^\circ = \frac{1}{4} $$， $$ \sin^2 135^\circ = \sin^2 45^\circ = \frac{1}{2} $$， $$ \sin 210^\circ = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2} $$， $$ \cos^2 225^\circ = \cos^2 45^\circ = \frac{1}{2} $$。 总和为 $$ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2} = \frac{1}{4} $$。正确答案为 A。