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正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 2 0^{\circ} \operatorname{c o s} 1 1 0^{\circ}+\operatorname{c o s} 1 6 0^{\circ} \operatorname{s i n} 7 0^{\circ}=$$（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数图象的识别'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$y=x \operatorname{c o s} x \operatorname{s i n} x$$在区间$$[-\pi， \pi]$$上的图象可能是（）
A
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%$$\operatorname{c o s} 3 0 0^{0}=$$（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率80.0%$$\operatorname{t a n} \frac{5 \pi} {4}=$$（）
D
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%$$sin 330° cos 30$$等于（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{\sqrt{3}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '对数型复合函数的应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的识别']正确率60.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{l n} \left| x \right| \cdot$$，则此函数的图象可能是（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%函数$$y=1+x+\frac{\operatorname{c o s} x} {x}$$的部分图象大致为（）
D
A.
B.
C.
D.
正确率60.0%函数$$y=| x | \operatorname{t a n} 2 x$$是（）
A
A.奇函数
B.偶函数
C.非奇非偶函数
D.奇函数，也是偶函数
9、['余弦定理及其应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{c o s} C=\frac{2} {3}$$，$${{A}{C}{=}{4}}$$，$${{B}{C}{=}{3}}$$，则$$\operatorname{t a n} B=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
C
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{8}{\sqrt {5}}}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '复数三角形式的除法运算及其几何意义'， '共轭复数']正确率80.0%复数$$z_{1}=\frac{\sqrt{3}} {2} ( \operatorname{c o s} ~ \frac{1 1 \pi} {6}+i \operatorname{s i n} ~ \frac{\pi} {6} )， z_{2}=\frac{1} {2} ( \operatorname{s i n} ~ \frac{2 0 2 1 \pi} {6}+i \operatorname{c o s} ~ \frac{\pi} {6} )$$，则复数$$\frac{z_{1}} {z_{2}}$$的共轭复数为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3} {2}-\frac{\sqrt{3}} {2} i$$
B.$$\frac{3} {2}+\frac{\sqrt{3}} {2} i$$
C.$$\frac{3} {4}-\frac{\sqrt{3}} {4} i$$
D.$$\frac{3} {4}+\frac{\sqrt{3}} {4} i$$
1. 解析：
利用三角函数的和角公式和诱导公式，将原式化简：
$$ \sin 20^\circ \cos 110^\circ + \cos 160^\circ \sin 70^\circ $$
$$ = \sin 20^\circ \cos (180^\circ - 70^\circ) + \cos (180^\circ - 20^\circ) \sin 70^\circ $$
$$ = \sin 20^\circ (-\cos 70^\circ) + (-\cos 20^\circ) \sin 70^\circ $$
$$ = -(\sin 20^\circ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ) $$
$$ = -\sin (20^\circ + 70^\circ) = -\sin 90^\circ = -1 $$
因此，正确答案是 C。
2. 解析：
函数 $$y = x \cos x \sin x$$ 可以化简为：
$$ y = \frac{x}{2} \sin 2x $$
分析函数的性质：
- 奇偶性：$$ y(-x) = \frac{-x}{2} \sin (-2x) = \frac{x}{2} \sin 2x = y(x) $$，是偶函数，图像关于 y 轴对称。
- 零点：$$ x = 0 $$ 或 $$ \sin 2x = 0 $$，即 $$ x = \frac{k\pi}{2} $$，$$ k \in \mathbb{Z} $$。
- 极值点：通过求导分析，函数在 $$ x = \pm \frac{\pi}{2} $$ 处取得极值。
结合图像选项，符合偶函数性质且零点、极点分布合理的是选项 B。
3. 解析：
利用余弦函数的周期性和诱导公式：
$$ \cos 300^\circ = \cos (360^\circ - 60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} $$
因此，正确答案是 C。
4. 解析：
利用正切函数的周期性：
$$ \tan \frac{5\pi}{4} = \tan \left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \tan \frac{\pi}{4} = 1 $$
因此，正确答案是 D。
5. 解析：
利用正弦函数的诱导公式：
$$ \sin 330^\circ \cos 30^\circ = \sin (360^\circ - 30^\circ) \cos 30^\circ $$
$$ = -\sin 30^\circ \cos 30^\circ = -\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{4} $$
因此，正确答案是 C。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \ln |x|$$ 的性质：
- 定义域：$$ x \neq 0 $$。
- 奇偶性：$$ f(-x) = \ln | -x | = \ln |x| = f(x) $$，是偶函数，图像关于 y 轴对称。
- 当 $$ x \to 0^+ $$ 时，$$ f(x) \to -\infty $$；当 $$ x \to \pm \infty $$ 时，$$ f(x) \to +\infty $$。
结合图像选项，符合上述性质的是选项 D。
7. 解析：
函数 $$y = 1 + x + \frac{\cos x}{x}$$ 的性质：
- 定义域：$$ x \neq 0 $$。
- 奇偶性：非奇非偶函数。
- 当 $$ x \to 0 $$ 时，$$ \frac{\cos x}{x} $$ 的绝对值趋近于无穷大，主导函数行为。
- 当 $$ x \to \pm \infty $$ 时，$$ \frac{\cos x}{x} \to 0 $$，函数近似于 $$ y = 1 + x $$。
结合图像选项，符合上述性质的是选项 B。
8. 解析：
函数 $$y = |x| \tan 2x$$ 的性质：
- 定义域：$$ 2x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $$，即 $$ x \neq \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} $$，$$ k \in \mathbb{Z} $$。
- 奇偶性：$$ y(-x) = | -x | \tan (-2x) = -|x| \tan 2x = -y(x) $$，是奇函数。
因此，正确答案是 A。
9. 解析：
在 $$ \triangle ABC $$ 中，已知 $$ \cos C = \frac{2}{3} $$，$$ AC = 4 $$，$$ BC = 3 $$。
利用余弦定理求 $$ AB $$：
$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos C $$
$$ = 16 + 9 - 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \frac{2}{3} = 25 - 16 = 9 $$
$$ AB = 3 $$
再利用余弦定理求 $$ \cos B $$：
$$ \cos B = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{9 + 9 - 16}{2 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} $$
因此，$$ \sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - \frac{1}{81}} = \frac{4\sqrt{5}}{9} $$
$$ \tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{\frac{4\sqrt{5}}{9}}{\frac{1}{9}} = 4\sqrt{5} $$
正确答案是 C。
10. 解析：
复数 $$ z_1 $$ 和 $$ z_2 $$ 的极坐标形式：
$$ z_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \left( \cos \frac{11\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6} \right) $$
$$ z_2 = \frac{1}{2} \left( \sin \frac{2021\pi}{6} + i \cos \frac{\pi}{6} \right) $$
化简 $$ z_2 $$：
$$ \sin \frac{2021\pi}{6} = \sin \left( 336\pi + \frac{5\pi}{6} \right) = \sin \frac{5\pi}{6} = \frac{1}{2} $$
$$ z_2 = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} + i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i $$
计算 $$ \frac{z_1}{z_2} $$：
$$ z_1 = \frac{\sqrt{3}}{2} \left( \cos \frac{11\pi}{6} + i \sin \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i \right) = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i $$
$$ \frac{z_1}{z_2} = \frac{\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i}{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} i} = \frac{3 + \sqrt{3} i}{1 + \sqrt{3} i} $$
有理化分母：
$$ = \frac{(3 + \sqrt{3} i)(1 - \sqrt{3} i)}{(1 + \sqrt{3} i)(1 - \sqrt{3} i)} = \frac{3 - 3\sqrt{3} i + \sqrt{3} i - 3 i^2}{1 - (\sqrt{3} i)^2} $$
$$ = \frac{3 - 2\sqrt{3} i + 3}{1 + 3} = \frac{6 - 2\sqrt{3} i}{4} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i $$
共轭复数为 $$ \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i $$，因此正确答案是 B。