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正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，角$${{α}}$$以$${{O}{x}}$$为始边，终边与单位圆交于点$$\left( \frac{\sqrt{3}} {3}，-\frac{\sqrt{6}} {3} \right)，$$则$$\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)=$$（）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$- \frac{\sqrt6} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率80.0%$$\operatorname{c o s} \frac{1 6 \pi} {3}$$的值是（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
3、['象限角'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率60.0%若$${{α}}$$是第三象限角，则点$$( \operatorname{t a n} ( 3 \pi-\alpha)， \operatorname{c o s} ( \pi+\alpha) )$$在（）
B
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率80.0%$$\operatorname{s i n} \left( 3 \pi+\frac{\pi} {3} \right)=$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} \textsubscript{(}-\frac{6 7} {6} \pi)$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \alpha-\frac{5 \pi} {4} )=\frac{1} {5}，$$则$${{t}{a}{n}{α}}$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac2 3$$
7、['正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$( 2 a-c ) \operatorname{c o s} B=b \operatorname{c o s} C，$$则角$${{B}}$$的大小为
B
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
8、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$图象上所有点向左平移$$\frac{3 \pi} {8}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心是（$${）}$$．
A
A.$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
9、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边过点$$( \ m， \ -1 )$$，若$$\operatorname{t a n} ~ ( \pi-\alpha) ~=\frac{1} {7}，$$则$${{m}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$- \frac{1} {7}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{−}{7}}$$
10、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，且$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)=-\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha$$的值为
C
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{2 3} {7}$$
C.$$- \frac{2 4} {7}$$
D.$${{−}{3}}$$
1. 已知角$$α$$的终边与单位圆交于点$$(\frac{\sqrt{3}}{3}, -\frac{\sqrt{6}}{3})$$，则$$\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。根据余弦的性质，$$\cos(π + α) = -\cos α = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$，故选A。
2. $$\frac{16π}{3} = 4π + \frac{4π}{3}$$，由于余弦函数的周期性，$$\cos \frac{16π}{3} = \cos \frac{4π}{3}$$。$$\frac{4π}{3}$$在第三象限，余弦值为负，且$$\cos \frac{4π}{3} = -\frac{1}{2}$$，故选B。
3. 若$$α$$是第三象限角，则$$\tan(3π - α) = \tan(-α) = -\tan α$$（因为$$\tan$$是奇函数），且$$\tan α$$为正（第三象限）。$$\cos(π + α) = -\cos α$$，且$$\cos α$$为负（第三象限），因此点$$(-\tan α, -\cos α)$$在第三象限，故选C。
4. $$\sin\left(3π + \frac{π}{3}\right) = \sin\left(π + \frac{π}{3}\right) = -\sin \frac{π}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，故选C。
5. $$-\frac{67π}{6} = -12π + \frac{5π}{6}$$，因此$$\cos\left(-\frac{67π}{6}\right) = \cos \frac{5π}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，故选B。
6. 设$$β = α - \frac{5π}{4}$$，则$$\tan β = \frac{1}{5}$$。利用$$\tan(α) = \tan\left(β + \frac{5π}{4}\right) = \frac{\tan β + \tan \frac{5π}{4}}{1 - \tan β \tan \frac{5π}{4}} = \frac{\frac{1}{5} + 1}{1 - \frac{1}{5} \times 1} = \frac{\frac{6}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{2}$$，故选A。
7. 根据正弦定理，$$(2a - c)\cos B = b \cos C$$可转化为$$2\sin A \cos B - \sin C \cos B = \sin B \cos C$$。整理得$$2\sin A \cos B = \sin(B + C) = \sin A$$，因为$$\sin A \neq 0$$，所以$$\cos B = \frac{1}{2}$$，即$$B = \frac{π}{3}$$，故选B。
8. 函数$$f(x) = \sin 2x + \cos 2x = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{π}{4}\right)$$。向左平移$$\frac{3π}{8}$$个单位后，得到$$g(x) = \sqrt{2}\sin\left(2\left(x + \frac{3π}{8}\right) + \frac{π}{4}\right) = \sqrt{2}\sin(2x + π) = -\sqrt{2}\sin 2x$$。对称中心满足$$2x = kπ$$，即$$x = \frac{kπ}{2}$$。当$$k = 1$$时，$$x = \frac{π}{2}$$，故选A。
9. $$\tan(π - α) = -\tan α = \frac{1}{7}$$，因此$$\tan α = -\frac{1}{7}$$。又因为终边过点$$(m, -1)$$，所以$$\tan α = \frac{-1}{m} = -\frac{1}{7}$$，解得$$m = 7$$，故选C。
10. $$\sin(π + α) = -\sin α = -\frac{3}{5}$$，因此$$\sin α = \frac{3}{5}$$。由于$$α$$在第二象限，$$\cos α = -\frac{4}{5}$$，$$\tan α = -\frac{3}{4}$$。利用倍角公式，$$\tan 2α = \frac{2\tan α}{1 - \tan^2 α} = \frac{2 \times (-\frac{3}{4})}{1 - \left(-\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{-\frac{3}{2}}{1 - \frac{9}{16}} = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{7}{16}} = -\frac{24}{7}$$，故选C。