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正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)=\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right)$$的值为（）
D
A.$$\pm\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{{2}{2}{5}^{∘}}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%$${{[}{{2}{0}{1}{9}}{⋅}}$$渭南二模]已知$$\mathrm{c o s} \alpha=-\frac{1} {3}， \alpha\in\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)，$$则
$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)=$$（）
B
A.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
B.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
C.$$\pm\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
4、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 2 0 1 0^{\circ}$$的值为 （）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$a=4， \ b=\frac{5} {2}， \ 5 \mathrm{c o s} ( B+C )+3=0，$$则角$${{B}}$$的大小为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
6、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {6}-x )=\frac{1} {2}，$$则$$\operatorname{s i n} ( \frac{7 \pi} {6}-x )+\operatorname{s i n}^{2} ( \frac{\pi} {3}+x )=~ ($$）
A
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{1} {4}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '三角形的面积（公式）'， '两角和与差的正弦公式'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别是$$a， ~ b， ~ c$$，若$$\frac{( a \operatorname{c o s} B+b \operatorname{c o s} A ) \operatorname{c o s} B} {2 a+b}=\frac{1} {2}，$$且$$2 S_{\triangle A B C}-\sqrt{3} c=0$$，则当$${{a}{b}}$$取到最小值时，$${{a}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$的对边分别是$$a， \， \， b， \， \， c， \， \， a \mathrm{c o s} B+b \mathrm{c o s} A=2 c \mathrm{c o s} C， \， \， \， a=1， \， \， b=4$$，则$${{c}{=}}$$（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
10、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%计算下列几个式子：
①$$\operatorname{t a n} 2 1^{\circ}+\operatorname{t a n} 3 9^{\circ}+\sqrt{3} \mathrm{t a n} \; 2 1^{\circ} \operatorname{t a n} 3 9^{\circ}$$；
②$$2 \sqrt{3} ( \operatorname{c o s} 7 5^{\circ} \operatorname{c o s} 1 5^{\circ}-\operatorname{s i n} 2 5 5^{\circ} \operatorname{s i n} 1 6 5^{\circ} )$$；
③$$\frac{3 ( 1-\operatorname{t a n} 1 5^{\circ} )} {1+\operatorname{t a n} 1 5^{\circ}}$$；
④$$\frac{2 \operatorname{t a n} \frac{\pi} {6}} {1-\operatorname{t a n}^{2} \frac{\pi} {6}}$$.
其中结果为$${\sqrt {3}}$$的是（）
D
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②③④
1. 已知$$ \cos(\pi - \alpha) = \frac{3}{5} $$，利用余弦的性质，$$ \cos(\pi - \alpha) = -\cos \alpha $$，所以$$ \cos \alpha = -\frac{3}{5} $$。要求$$ \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) $$，利用正弦的性质，$$ \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) = -\cos \alpha = \frac{3}{5} $$。但题目选项中没有$$ \frac{3}{5} $$，可能是题目有误或选项不全。
2. $$ \sin 225^\circ $$可以表示为$$ \sin(180^\circ + 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$。所以正确答案是A。
3. 已知$$ \cos \alpha = -\frac{1}{3} $$且$$ \alpha \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right) $$，利用$$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $$，得$$ \sin \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} $$。要求$$ \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3} $$。所以正确答案是B。
4. $$ \cos 2010^\circ $$可以简化为$$ \cos(5 \times 360^\circ + 210^\circ) = \cos 210^\circ = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$。所以正确答案是A。
5. 在三角形ABC中，$$ B + C = \pi - A $$，所以$$ \cos(B + C) = -\cos A $$。题目给出$$ 5\cos(B + C) + 3 = 0 $$，即$$ -5\cos A + 3 = 0 $$，解得$$ \cos A = \frac{3}{5} $$。利用余弦定理，$$ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} $$，代入$$ a = 4 $$，$$ b = \frac{5}{2} $$，解得$$ c = 3 $$。再利用余弦定理求角B，$$ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{16 + 9 - \frac{25}{4}}{24} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$，所以$$ B = \frac{\pi}{6} $$。正确答案是A。
6. 已知$$ \sin\left( \frac{\pi}{6} - x \right) = \frac{1}{2} $$，则$$ \frac{\pi}{6} - x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi $$或$$ \frac{5\pi}{6} + 2k\pi $$。要求$$ \sin\left( \frac{7\pi}{6} - x \right) + \sin^2\left( \frac{\pi}{3} + x \right) $$。代入$$ x = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi $$，得结果为$$ \frac{3}{4} $$。正确答案是B。
7. 题目条件较复杂，利用余弦定理和面积公式，最终解得$$ a = 2\sqrt{3} $$。正确答案是A。
8. 利用余弦定理和题目条件$$ a \cos B + b \cos A = 2c \cos C $$，结合$$ a = 1 $$，$$ b = 4 $$，解得$$ c = \sqrt{13} $$。正确答案是B。
10. 计算各表达式：
① $$ \tan 21^\circ + \tan 39^\circ + \sqrt{3} \tan 21^\circ \tan 39^\circ = \sqrt{3} $$；
② $$ 2\sqrt{3} (\cos 75^\circ \cos 15^\circ - \sin 255^\circ \sin 165^\circ) = \sqrt{3} $$；
③ $$ \frac{3(1 - \tan 15^\circ)}{1 + \tan 15^\circ} = \sqrt{3} $$；
④ $$ \frac{2 \tan \frac{\pi}{6}}{1 - \tan^2 \frac{\pi}{6}} = \sqrt{3} $$。
所以结果为$$ \sqrt{3} $$的是①②③④。正确答案是D。