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正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \Bigl( \frac{\pi} {6}+\alpha\Bigr)=-\frac{3} {5}$$，则$$\operatorname{c o s} \left( \frac{4 \pi} {3}-\alpha\right)=$$（）
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
2、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \alpha-\frac{\pi} {1 2} )=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\frac{1 7 \pi} {1 2} )$$的值等于（）
A
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
3、['余弦定理及其应用'， '一元二次方程根与系数的关系'， '利用诱导公式求值'， '同角三角函数的平方关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别是角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，已知$${{a}{，}{b}}$$是方程$$x^{2}-2 \sqrt{3} x+2=0$$的两个根，且$$2 \operatorname{s i n} ~ ( A+B ) ~-\sqrt{3}=0$$，则$${{c}{=}{（}}$$）
B
A.$${{4}}$$
B.$${\sqrt {6}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
4、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '角α与(3π)/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边过点$$A (-3， 4 )$$，则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right)=$$（）
B
A.$$- \frac{3} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
5、['利用诱导公式求值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} ~ ( \mathrm{~}-\frac{1 7} {3} \pi)$$的值等于（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
6、['利用诱导公式求值']正确率80.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{2} {3}，$$则$$\operatorname{t a n} ( 2 \pi-\alpha)=( \textit{\phi} )$$
A
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
7、['利用诱导公式求值'， '幂指对综合比较大小']正确率40.0%已知$$a=3^{0. 6}， \ b=\operatorname{l o g}_{2} \frac{3} {2}， \ c=\operatorname{c o s} 2 4 0^{0}$$，则$$a， b， c$$的大小关系为（）
B
A.$$b < c < a$$
B.$$c < b < a$$
C.$$a < b < c$$
D.$$c < a < b$$
8、['利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {6}-\alpha)=\frac{\sqrt{3}} {3}$$，则$$\operatorname{c o s} ( {\frac{5 \pi} {6}}+\alpha)=\mathrm{~ ( ~ \Delta~ ) ~}$$
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
9、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \! \left(-\frac{\overline{{\pi}}} {3} \right)=\langle$$）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
10、['利用诱导公式求值']正确率60.0%$$\frac{\operatorname{s i n} \frac{4 \pi} {3} \operatorname{c o s} (-\frac{\pi} {6} )} {\operatorname{t a n} \frac{1 5 \pi} {4}}=$$（）
A
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
1. 解析：
已知 $$ \sin\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right) = -\frac{3}{5} $$，要求 $$ \cos\left(\frac{4\pi}{3} - \alpha\right) $$。
利用诱导公式和余弦的性质：
$$ \cos\left(\frac{4\pi}{3} - \alpha\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3} - \alpha\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) $$
设 $$ \theta = \frac{\pi}{6} + \alpha $$，则 $$ \alpha = \theta - \frac{\pi}{6} $$，代入上式：
$$ \cos\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} - \theta + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta $$
因为 $$ \sin\theta = -\frac{3}{5} $$，所以：
$$ \cos\left(\frac{4\pi}{3} - \alpha\right) = -\sin\theta = \frac{3}{5} $$
正确答案是 B。
2. 解析：
已知 $$ \sin\left(\alpha - \frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{3} $$，要求 $$ \cos\left(\alpha + \frac{17\pi}{12}\right) $$。
利用余弦的性质和诱导公式：
$$ \cos\left(\alpha + \frac{17\pi}{12}\right) = \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{12} + \frac{18\pi}{12}\right) = \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{12} + \frac{3\pi}{2}\right) $$
$$ = \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \left(\alpha - \frac{\pi}{12}\right)\right) = \sin\left(\alpha - \frac{\pi}{12}\right) = \frac{1}{3} $$
正确答案是 A。
3. 解析：
在锐角三角形 $$ ABC $$ 中，已知 $$ a, b $$ 是方程 $$ x^2 - 2\sqrt{3}x + 2 = 0 $$ 的两个根，且 $$ 2\sin(A+B) - \sqrt{3} = 0 $$。
由方程可得：
$$ a + b = 2\sqrt{3}, \quad ab = 2 $$
在三角形中，$$ A + B + C = \pi $$，所以 $$ \sin(A+B) = \sin(\pi - C) = \sin C $$。
由题意：
$$ 2\sin C - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow \sin C = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
因为是锐角三角形，$$ C = \frac{\pi}{3} $$。
利用余弦定理求 $$ c $$：
$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C = (a+b)^2 - 2ab - 2ab\cos C $$
$$ = (2\sqrt{3})^2 - 2 \times 2 - 2 \times 2 \times \frac{1}{2} = 12 - 4 - 2 = 6 $$
所以 $$ c = \sqrt{6} $$。
正确答案是 B。
4. 解析：
角 $$ \alpha $$ 的终边过点 $$ A(-3, 4) $$，则 $$ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) $$。
首先计算 $$ r = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = 5 $$，所以 $$ \sin\alpha = \frac{4}{5} $$，$$ \cos\alpha = -\frac{3}{5} $$。
利用诱导公式：
$$ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha = \frac{3}{5} $$
正确答案是 B。
5. 解析：
计算 $$ \cos\left(-\frac{17}{3}\pi\right) $$。
利用余弦的周期性和偶函数性质：
$$ \cos\left(-\frac{17}{3}\pi\right) = \cos\left(\frac{17}{3}\pi\right) $$
将角度化简到 $$ [0, 2\pi) $$：
$$ \frac{17}{3}\pi = 4\pi + \frac{5}{3}\pi $$
$$ \cos\left(\frac{5}{3}\pi\right) = \cos\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} $$
正确答案是 A。
6. 解析：
已知 $$ \tan\alpha = \frac{2}{3} $$，求 $$ \tan(2\pi - \alpha) $$。
利用正切的周期性：
$$ \tan(2\pi - \alpha) = \tan(-\alpha) = -\tan\alpha = -\frac{2}{3} $$
正确答案是 A。
7. 解析：
比较 $$ a = 3^{0.6} $$，$$ b = \log_2 \frac{3}{2} $$，$$ c = \cos 240^\circ $$ 的大小。
计算各值：
$$ a = 3^{0.6} \approx 1.933 $$
$$ b = \log_2 \frac{3}{2} \approx 0.585 $$
$$ c = \cos 240^\circ = -\frac{1}{2} $$
所以 $$ c < b < a $$。
正确答案是 B。
8. 解析：
已知 $$ \cos\left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right) = \frac{\sqrt{3}}{3} $$，求 $$ \cos\left(\frac{5\pi}{6} + \alpha\right) $$。
利用余弦的性质：
$$ \cos\left(\frac{5\pi}{6} + \alpha\right) = \cos\left(\pi - \left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right)\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3} $$
正确答案是 B。
9. 解析：
计算 $$ \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) $$。
利用正弦的奇函数性质：
$$ \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
正确答案是 B。
10. 解析：
计算 $$ \frac{\sin\frac{4\pi}{3} \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right)}{\tan\frac{15\pi}{4}} $$。
化简各部分：
$$ \sin\frac{4\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ \tan\frac{15\pi}{4} = \tan\left(4\pi - \frac{\pi}{4}\right) = \tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -1 $$
所以：
$$ \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{-1} = \frac{-\frac{3}{4}}{-1} = \frac{3}{4} $$
正确答案是 A。