1、['正切函数的诱导公式']正确率60.0%已知$$\alpha， \， \， \， \beta\in\left( 0， \， \， \， \frac{\pi} {2} \right)，$$且满足$$\operatorname{t a n} \alpha\operatorname{t a n} \left( \beta+\frac{\pi} {4} \right)=1，$$则（）
B
A.$$\alpha-\beta=\frac{\pi} {4}$$
B.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {4}$$
C.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {2}$$
D.$$2 \alpha+\beta=\frac{\pi} {2}$$
2、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%设$$\operatorname{t a n} ( 5 \pi+\alpha)=m$$$$\left( m \neq\pm1， \alpha\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in{\bf Z} \right)$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \alpha-3 \pi)+\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} (-\alpha)-\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)}$$的值为（）
A
A.$$\frac{m+1} {m-1}$$
B.$$\frac{m-1} {m+1}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
4、['给值求角'， '正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{t a n} ( A-B-\pi)=\frac{1} {2}， ~ \operatorname{t a n} ( 3 \pi-B )=\frac{1} {7}$$，则$$2 A-B=$$（）
C
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{5 \pi} {4}$$
C.$$- \frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{5 \pi} {4}$$
5、['等差中项'， '正切函数的诱导公式'， '给角求值']正确率60.0%已知数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$为等差数列，且$$a_{1}+a_{7}+a_{1 3}=\pi$$，则$$\operatorname{t a n} \， \left( \， a_{2} \，+a_{1 2} \， \right)$$的值为（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{±}{\sqrt {3}}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
6、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{7 \pi} {4} \right)=\frac{1} {3}，$$则$$\mathrm{t a n} \alpha=$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{−}{2}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} (-2 0 4 0^{\circ} )+\operatorname{t a n} 2 4 0^{\circ}=$$$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac1 2+\sqrt{3}$$
B.$$- \frac1 2+\sqrt{3}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
9、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切函数的诱导公式']正确率40.0%下列关于函数$$f \left( x \right)=\operatorname{t a n} x$$的说法中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.是偶函数
B.最小正周期为$${{2}{π}}$$
C.对称中心为$$( k \pi， 0 ) \，， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
D.$$f \left( \frac{\pi} {4} \right)+f \left( \frac{3 \pi} {4} \right)=0$$
10、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=4， ~ \operatorname{t a n} \beta=3，$$则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=\mathrm{~ ( ~}$$）
B
A.$$\frac{7} {1 1}$$
B.$$- \frac{7} {1 1}$$
C.$$\frac{7} {1 3}$$
D.$$- \frac{7} {1 3}$$
1. 解析：
已知 $$\tan \alpha \tan \left( \beta + \frac{\pi}{4} \right) = 1$$，利用 $$\tan \left( \beta + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1 + \tan \beta}{1 - \tan \beta}$$，代入得：
$$\tan \alpha \cdot \frac{1 + \tan \beta}{1 - \tan \beta} = 1$$
整理得：
$$\tan \alpha (1 + \tan \beta) = 1 - \tan \beta$$
$$\tan \alpha + \tan \alpha \tan \beta + \tan \beta - 1 = 0$$
$$\tan \alpha + \tan \beta = 1 - \tan \alpha \tan \beta$$
两边除以 $$1 - \tan \alpha \tan \beta$$：
$$\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} = 1$$
即 $$\tan (\alpha + \beta) = 1$$，因为 $$\alpha, \beta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$$，所以 $$\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}$$。故选 B。
2. 解析：
已知 $$\tan (5\pi + \alpha) = m$$，即 $$\tan \alpha = m$$。化简所求表达式：
$$\frac{\sin (\alpha - 3\pi) + \cos (\pi - \alpha)}{\sin (-\alpha) - \cos (\pi + \alpha)} = \frac{-\sin \alpha - \cos \alpha}{-\sin \alpha + \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha}$$
分子分母同除以 $$\cos \alpha$$：
$$\frac{\tan \alpha + 1}{\tan \alpha - 1} = \frac{m + 1}{m - 1}$$。故选 A。
4. 解析：
由 $$\tan (A - B - \pi) = \frac{1}{2}$$，得 $$\tan (A - B) = \frac{1}{2}$$。由 $$\tan (3\pi - B) = \frac{1}{7}$$，得 $$\tan B = -\frac{1}{7}$$。利用 $$\tan (2A - B) = \tan (A + (A - B))$$：
$$\tan (2A - B) = \frac{\tan A + \tan (A - B)}{1 - \tan A \tan (A - B)}$$
先求 $$\tan A$$：
$$\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} = \frac{1}{2}$$
代入 $$\tan B = -\frac{1}{7}$$，解得 $$\tan A = \frac{1}{3}$$。再代入：
$$\tan (2A - B) = \frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1$$
因为 $$A, B$$ 为三角形内角，$$2A - B = \frac{\pi}{4}$$。故选 A。
5. 解析：
设等差数列的公差为 $$d$$，则 $$a_1 + a_7 + a_{13} = 3a_7 = \pi$$，所以 $$a_7 = \frac{\pi}{3}$$。$$a_2 + a_{12} = 2a_7 = \frac{2\pi}{3}$$，故：
$$\tan (a_2 + a_{12}) = \tan \left( \frac{2\pi}{3} \right) = -\sqrt{3}$$。故选 B。
6. 解析：
由 $$\tan \left( \alpha + \frac{7\pi}{4} \right) = \frac{1}{3}$$，利用周期性：
$$\tan \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{3}$$
利用 $$\tan (\alpha - \beta)$$ 公式：
$$\frac{\tan \alpha - 1}{1 + \tan \alpha} = \frac{1}{3}$$
解得 $$\tan \alpha = 2$$。故选 C。
7. 解析：
化简 $$\cos (-2040^\circ) = \cos 2040^\circ = \cos (5 \times 360^\circ + 240^\circ) = \cos 240^\circ = -\frac{1}{2}$$。
$$\tan 240^\circ = \tan (180^\circ + 60^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$。
所以 $$\cos (-2040^\circ) + \tan 240^\circ = -\frac{1}{2} + \sqrt{3}$$。故选 B。
9. 解析：
函数 $$f(x) = \tan x$$ 是奇函数，A 错误；最小正周期为 $$\pi$$，B 错误；对称中心为 $$\left( \frac{k\pi}{2}, 0 \right)$$，C 错误；$$f\left( \frac{\pi}{4} \right) + f\left( \frac{3\pi}{4} \right) = 1 - 1 = 0$$，D 正确。故选 D。
10. 解析：
利用 $$\tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} = \frac{4 + 3}{1 - 4 \times 3} = \frac{7}{-11} = -\frac{7}{11}$$。故选 B。
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