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正确率60.0%$${{s}{i}{n}{{1}{0}{5}{0}^{∘}}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
2、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{{3}{3}{0}^{∘}}{=}}$$（）
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} \frac{2 0 1 7 \pi} {6}$$的值是（）
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['利用诱导公式求值'， '函数单调性与奇偶性综合应用']正确率60.0%已知偶函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =2 \sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi-\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} \right) \ \ ( \omega> 0， \ \frac{\pi} {2} < \varphi< \pi)$$的图象的相邻两条对称轴间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$则$$f ~ ( \frac{3 \pi} {8} ) ~=~$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
5、['利用诱导公式求值'， '利用函数奇偶性求值']正确率40.0%已知奇函数$${{f}{(}{x}{)}{(}{x}{∈}{R}{)}}$$满足$${{f}{(}{x}{+}{π}{)}{=}{f}{(}{x}{)}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$，当$$0 \leqslant x \leqslant\frac{\pi} {2}$$时，$${{f}{(}{x}{)}{=}{−}{1}}$$，则$$f ( \frac{2 0 1 8 \pi} {3} ) ~ ($$）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
6、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {6}-\theta)=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{s i n} ( \frac{4 \pi} {3}+\theta)=\cline($$）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
B.$$- \frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
7、['利用诱导公式求值'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%计算$${{c}{o}{s}{{7}{7}^{0}}{{c}{o}{s}}{{4}{3}^{0}}{−}{{s}{i}{n}}{{4}{3}^{0}}{{c}{o}{s}}{{1}{3}^{0}}}$$等于
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
8、['利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {6}-\alpha)=\frac{\sqrt{3}} {3}$$，则$$\operatorname{c o s} ( {\frac{5 \pi} {6}}+\alpha)=\mathrm{~ ( ~ \Delta~ ) ~}$$
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
9、['利用诱导公式求值'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '辅助角公式']正确率60.0%已知向量 $${{a}}$$$${{=}{(}{{s}{i}{n}}{(}}$$ $${{α}}$$$$+ \frac{\pi} {6} )， \， 1 )$$， $${{b}}$$$${{=}{(}{4}{，}{4}{{c}{o}{s}}}$$ $${{α}}$$$${{−}{\sqrt {3}}{)}}$$，若 $${{a}}$$$${{⊥}}$$ $${{b}}$$，则$${{s}{i}{n}{(}}$$ $${{α}}$$$$+ \frac{4 \pi} {3} )$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{\sqrt{3}} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
10、['利用诱导公式求值']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} ( \alpha-\frac{\pi} {3} )=\frac{\sqrt{3}} {2}$$，则$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\frac{\pi} {6} )$$的值为（）
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
1. 解析：$${{s}{i}{n}{{1}{0}{5}{0}^{∘}}}$$ 可以简化为 $${{s}{i}{n}{(}{1}{0}{5}{0}^{∘}{-}{3}{6}{0}^{∘}{\times}{2}{)}} = {{s}{i}{n}{3}{3}{0}^{∘}}$$。由于 $$3{3}{0}^{∘}$$ 在第四象限，正弦值为负，且参考角为 $$3{0}^{∘}$$，因此 $${{s}{i}{n}{3}{3}{0}^{∘}} = -{{s}{i}{n}{3}{0}^{∘}} = -\frac{1}{2}$$。正确答案是 B。
2. 解析：$${{s}{i}{n}{3}{3}{0}^{∘}}$$ 在第四象限，正弦值为负，参考角为 $$3{0}^{∘}$$，因此 $${{s}{i}{n}{3}{3}{0}^{∘}} = -{{s}{i}{n}{3}{0}^{∘}} = -\frac{1}{2}$$。正确答案是 C。
3. 解析：$$\operatorname{c o s} \frac{2 0 1 7 \pi} {6}$$ 可以简化为 $$\operatorname{c o s} \left(336\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \operatorname{c o s} \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案是 D。
4. 解析：由于函数是偶函数且相邻对称轴间距为 $$\frac{\pi}{2}$$，周期为 $$\pi$$，因此 $$\omega = 2$$。又因为 $$\frac{\pi}{2} < \varphi < \pi$$，代入 $$f\left(\frac{3\pi}{8}\right)$$ 计算得 $$f\left(\frac{3\pi}{8}\right) = 2\sin\left(\frac{3\pi}{4} + \varphi - \frac{\pi}{6}\right)$$，结合偶函数性质解得 $$\varphi = \frac{2\pi}{3}$$，最终结果为 $$-\sqrt{2}$$。正确答案是 B。
5. 解析：根据递推关系 $$f(x+\pi) = f(x) + \cos x$$，计算 $$f\left(\frac{2018\pi}{3}\right)$$ 通过周期性化简为 $$f\left(\frac{2\pi}{3}\right)$$，再结合奇函数性质和初始条件，得到结果为 $$-\frac{1}{2}$$。正确答案是 B。
6. 解析：利用余弦差公式和诱导公式，$$\operatorname{s i n} \left(\frac{4\pi}{3} + \theta\right) = -\operatorname{s i n} \left(\frac{\pi}{3} - \theta\right)$$，由已知 $$\operatorname{c o s} \left(\frac{\pi}{6} - \theta\right) = \frac{1}{3}$$，通过三角恒等变换得到结果为 $$-\frac{1}{3}$$。正确答案是 D。
7. 解析：利用余弦差公式，$${{c}{o}{s}{7}{7}^{0}{{c}{o}{s}{4}{3}^{0} - {{s}{i}{n}{4}{3}^{0}{{c}{o}{s}{1}{3}^{0}}} = \cos(77° + 43°) = \cos 120° = -\frac{1}{2}$$。正确答案是 B。
8. 解析：利用余弦互补角关系，$$\operatorname{c o s} \left(\frac{5\pi}{6} + \alpha\right) = -\operatorname{c o s} \left(\frac{\pi}{6} - \alpha\right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$。正确答案是 B。
9. 解析：由向量垂直条件 $$4\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right) + 4\cos\alpha - \sqrt{3} = 0$$，化简后得到 $$\sin\left(\alpha + \frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{1}{4}$$。正确答案是 B。
10. 解析：利用正弦和角公式，$$\operatorname{s i n} \left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right) = \operatorname{c o s} \left(\alpha - \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案是 D。