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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=a^{x-2}+2 ( a > 0$$且$${{a}{≠}{1}{)}}$$的图象过定点$${{P}{，}}$$且角$${{α}}$$的始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，终边过点$${{P}{，}}$$则$$\frac{\operatorname{c o s} ( \frac{1 1 \pi} {2}-\alpha) \mathrm{s i n} ( \frac{9 \pi} {2}+\alpha)} {\operatorname{s i n}^{2} (-\pi-\alpha)}$$等于（）
A
A.$$- \frac2 3$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{3} {2}$$
2、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \Bigl( \frac{\pi} {6}-\alpha\Bigr)=\frac{1} {4}$$，则$$\operatorname{c o s} \biggl( \frac{2 \pi} {3}+2 \alpha\biggr)=$$（）
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$$- \frac{7} {8}$$
D.$$\frac{7} {8}$$
3、['利用诱导公式化简'， '向量坐标与向量的数量积'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%已知$${{a}^{→}{=}{(}{{c}{o}{s}}{{2}{3}^{∘}}{，}{{c}{o}{s}}{{6}{7}^{∘}}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{{c}{o}{s}}{{5}{3}^{∘}}{，}{{s}{i}{n}}{{5}{3}^{∘}}{)}{，}}$$则$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{（}}$$）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '函数的单调区间'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi+\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} \right) ) ( \frac{5} {2} < \omega< \frac{9} {2}， \ 0 < \varphi< \pi)$$是偶函数，且$${{f}{（}{0}{）}{=}{f}{（}{π}{）}}$$，则（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {8}， \ \frac{3 \pi} {8} )$$上单调递减
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {8}， \ \frac{3 \pi} {8} )$$上单调递增
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$上单调递增
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， \; \; \frac{\pi} {4} )$$上单调递减
6、['利用诱导公式化简'， '三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$${{θ}}$$是第四象限角，则$$\frac{2 \operatorname{s i n} ( \frac{3 \pi} {2}+\theta)} {\sqrt{1-\operatorname{s i n}^{2} \theta}}+\frac{\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-\theta)} {\sqrt{1-\operatorname{c o s}^{2} \theta}}$$的值为（）
B
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$${{y}{=}{−}{\sqrt {2}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图像，只需将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$的图像
D
A.向左平移$$\begin{array} {c l} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位
B.向右平移$$\begin{array} {c l} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位
C.向左平移$$\frac{3 \pi} {8}$$个单位
D.向右平移$$\frac{3 \pi} {8}$$个单位
8、['函数奇偶性的应用'， '利用诱导公式化简'， '函数的周期性']正确率60.0%在函数$$\oplus y=\operatorname{c o s} | 2 x |， \ \oplus y=| \operatorname{c o s} x |， \ \oplus y=| \operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} ) |， \ \oplus y=\mathrm{t e t}$$中，最小正周期为$${{π}}$$的所有偶函数为（）
A
A.$${①{②}}$$
B.$${①{②}{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{③}}$$
9、['利用诱导公式化简']正确率60.0%化简$$\frac{\operatorname{s i n} ( 2 \pi-\alpha) \operatorname{t a n} ( \pi+\alpha) \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)} {\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha) \operatorname{t a n} ( 3 \pi-\alpha)}=( \begin{matrix} {} & {\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)} \\ \end{matrix}$$
B
A.$${{c}{o}{s}{α}}$$
B.$${{−}{{s}{i}{n}}{α}}$$
C.$${{−}{{c}{o}{s}}{α}}$$
D.$${{s}{i}{n}{α}}$$
10、['利用诱导公式化简'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{(}{−}{{1}{1}{4}{0}^{∘}}{)}}$$的值是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
1. 首先确定函数 $$f(x) = a^{x-2} + 2$$ 的定点 $$P$$。当 $$x = 2$$ 时，$$f(2) = a^{0} + 2 = 3$$，因此定点为 $$P(2, 3)$$。角 $$\alpha$$ 的终边过点 $$P$$，所以 $$\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{2}{\sqrt{13}}$$，$$\sin \alpha = \frac{3}{\sqrt{13}}$$。
2. 已知 $$\sin \left( \frac{\pi}{6} - \alpha \right) = \frac{1}{4}$$，利用余弦的二倍角公式： $$\cos \left( \frac{2\pi}{3} + 2\alpha \right) = \cos \left( \pi - \left( \frac{\pi}{3} - 2\alpha \right) \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{3} - 2\alpha \right)$$ 设 $$\theta = \frac{\pi}{6} - \alpha$$，则 $$\frac{\pi}{3} - 2\alpha = 2\theta$$，因此： $$\cos \left( \frac{\pi}{3} - 2\alpha \right) = \cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta = 1 - 2 \times \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{7}{8}$$ 所以原式为 $$-\frac{7}{8}$$，答案为 $$\boxed{C}$$。