角α与-α的三角函数值之间的关系-诱导公式知识点回顾进阶选择题自测题答案-湖南省等高一数学必修,平均正确率54.0%

1、['象限角'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']

正确率60.0%若$${{α}}$$是第三象限角，则点$${{(}{{t}{a}{n}}{(}{3}{π}{−}{α}{)}{，}{{c}{o}{s}}{(}{π}{+}{α}{)}{)}}$$在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']

正确率40.0%若$${{s}{i}{n}{(}{π}{+}{α}{)}{+}{{s}{i}{n}}{(}{π}{−}{α}{)}{+}{{s}{i}{n}}{(}{−}{α}{)}{=}{1}{，}}$$则$${{s}{i}{n}{α}{=}{（}}$$）

A.$${{1}}$$

B.$$\frac{1} {3}$$

C.$$- \frac{1} {3}$$

D.$${{−}{1}}$$

3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=2 \operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {\frac{\pi} {4}-3 x} \\ \end{matrix} \right) \ +1$$，则函数的最小正周期为（）

A.$${{8}}$$

B.$${{2}{π}}$$

C.$${{π}}$$

D.$$\frac{2 \pi} {3}$$

6、['角α与-α的三角函数值之间的关系']

正确率40.0%公元前$${{6}}$$世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为$${{0}{.}{6}{1}{8}}$$，这一数值也可以表示为$${{m}{=}{2}{{s}{i}{n}}{{1}{8}}{°}}$$，若$${{m}^{2}{+}{n}{=}{4}}$$，则$$\frac{m \sqrt n} {2 \operatorname{c o s}^{2} 2 7^{\circ}-1}=( \begin{matrix} {} & {)} \\ \end{matrix}$$

A.$${{8}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{1}}$$

7、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']

正确率60.0%$${{s}{i}{n}{(}{−}{{5}{8}{5}^{∘}}{)}{=}}$$（）

A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$

B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$

D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$

8、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '直线参数方程的几何意义及应用'， '直线的斜截式方程'， '直线的倾斜角']

正确率40.0%直线$$\left\{\begin{array} {l} {x=-t \operatorname{c o s} 2 0^{\circ}} \\ {y=3+t \operatorname{s i n} 2 0^{\circ}} \\ \end{array} \right. ( t )$$为参数$${{)}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$

A.$${{2}{0}{°}}$$

B.$${{7}{0}{°}}$$

C.$${{1}{1}{0}{°}}$$

D.$${{1}{6}{0}{°}}$$

9、['余弦定理及其应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系']

正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{c o s} C=\frac{2} {3}$$，$${{A}{C}{=}{4}}$$，$${{B}{C}{=}{3}}$$，则$${{t}{a}{n}{B}{=}{(}{)}}$$

A.$${\sqrt {5}}$$

B.$${{2}{\sqrt {5}}}$$

C.$${{4}{\sqrt {5}}}$$

D.$${{8}{\sqrt {5}}}$$

10、['角α与-α的三角函数值之间的关系']

正确率40.0%设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x-$$\frac{\pi} {3}$$）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

1. 由于$$α$$是第三象限角，所以$$π < α < \frac{3π}{2}$$。计算点的坐标：

$$tan(3π - α) = tan(π - α) = -tanα$$，由于$$α$$在第三象限，$$tanα > 0$$，所以$$-tanα < 0$$。 $$cos(π + α) = -cosα$$，由于$$α$$在第三象限，$$cosα < 0$$，所以$$-cosα > 0$$。因此，点$$(tan(3π - α), cos(π + α))$$在第二象限，答案为$$B$$。

2. 化简方程：

$$sin(π + α) + sin(π - α) + sin(-α) = -sinα + sinα - sinα = -sinα = 1$$，所以$$sinα = -1$$，答案为$$D$$。

3. 函数$$f(x) = 2sin\left(\frac{π}{4} - 3x\right) + 1$$的最小正周期由$$sin$$函数的周期决定：

$$T = \frac{2π}{| -3 |} = \frac{2π}{3}$$，答案为$$D$$。

6. 已知$$m = 2sin18°$$，且$$m^2 + n = 4$$，代入得$$n = 4 - 4sin^218° = 4cos^218°$$。

计算表达式： $$\frac{m \sqrt{n}}{2cos^227° - 1} = \frac{2sin18° \cdot 2cos18°}{cos54°} = \frac{2sin36°}{sin36°} = 2$$，答案为$$C$$。

7. 计算$$sin(-585°)$$：

$$sin(-585°) = -sin(585°) = -sin(585° - 360°) = -sin(225°) = -sin(180° + 45°) = sin45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，答案为$$B$$。

8. 直线的参数方程为：

$$x = -t cos20°$$，$$y = 3 + t sin20°$$，斜率为$$\frac{dy}{dx} = \frac{sin20°}{-cos20°} = -tan20°$$。倾斜角为$$180° - 20° = 160°$$，答案为$$D$$。

9. 在$$△ABC$$中，已知$$cosC = \frac{2}{3}$$，$$AC = 4$$，$$BC = 3$$，用余弦定理求$$AB$$：

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cosC = 16 + 9 - 16 = 9$$，所以$$AB = 3$$。再用余弦定理求$$cosB$$： $$cosB = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC} = \frac{9 + 9 - 16}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$$。因此$$tanB = \frac{\sqrt{1 - cos^2B}}{cosB} = \frac{\sqrt{80/81}}{1/9} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$，答案为$$C$$。

10. 方程$$sin\left(3x - \frac{π}{3}\right) = sin(ax + b)$$对所有实数$$x$$成立，有两种情况：

1. $$ax + b = 3x - \frac{π}{3} + 2kπ$$，解得$$a = 3$$，$$b = -\frac{π}{3} + 2kπ$$，其中$$k$$为整数。在$$b ∈ [0, 2π)$$范围内，$$k = 1$$时$$b = \frac{5π}{3}$$。 2. $$ax + b = π - (3x - \frac{π}{3}) + 2kπ$$，即$$ax + b = -3x + \frac{4π}{3} + 2kπ$$，解得$$a = -3$$，$$b = \frac{4π}{3} + 2kπ$$。在$$b ∈ [0, 2π)$$范围内，$$k = 0$$时$$b = \frac{4π}{3}$$。因此，满足条件的有序实数对为$$(3, \frac{5π}{3})$$和$$(-3, \frac{4π}{3})$$，共2对，答案为$$B$$。

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