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正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\pi)=\frac{3} {5}， \pi\leqslant\alpha< 2 \pi$$，则$${{s}{i}{n}{(}{−}{α}{−}{2}{π}{)}}$$的值是（）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
2、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点为坐标原点，始边为$${{x}}$$轴的正半轴，终边过点$${{P}{{(}{\sqrt {5}}{，}{−}{2}{)}}}$$，下列等式不正确的是（）
D
A.$$\operatorname{s i n} \alpha=-\frac{2} {3}$$
B.$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\pi)=\frac{2} {3}$$
C.$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$\operatorname{t a n} \alpha=-\frac{\sqrt{5}} {2}$$
3、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{{6}{0}{0}^{∘}}}$$的值等于（）
D
A.$${{0}{.}{5}}$$
B.$${{−}{{0}{.}{5}}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
4、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式证明'， '利用诱导公式求值']正确率80.0%化简$$\frac{\operatorname{c o s} ( 1 8 0^{\circ}+\alpha) \operatorname{s i n} ( \alpha+3 6 0^{\circ} ) \operatorname{c o s} (-2 7 0^{\circ}-\alpha)} {\operatorname{s i n} (-\alpha-1 8 0^{\circ} ) \operatorname{c o s} (-1 8 0^{\circ}-\alpha) \operatorname{s i n} ( 3 6 0^{\circ}-\alpha)}=~ ($$）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{t}{a}{n}{α}}$$
D.$${{−}{{t}{a}{n}}{α}}$$
5、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \frac{1 1 \pi} {3}=$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
6、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{t}{a}{n}{{3}{0}{0}^{∘}}{+}{{s}{i}{n}}{{2}{7}{0}^{∘}}{=}}$$（）
D
A.$${\sqrt {3}{+}{1}}$$
B.$${\sqrt {3}{−}{1}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}{+}{1}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}{−}{1}}$$
7、['利用诱导公式求值'， '直线的一般式方程及应用'， '特殊角的三角函数值'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率60.0%直线$$x \operatorname{s i n} \frac\pi5+y \operatorname{c o s} \frac{3 \pi} {1 0}+1=0$$的倾斜角$${{α}}$$是（）
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {5}$$
D.$$\frac{3 \pi} {1 0}$$
8、['正弦定理及其应用'， '利用诱导公式求值'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别是角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边，$${{R}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的外接圆半径，且$${{b}{+}{a}{{c}{o}{s}}{C}{+}{c}{{c}{o}{s}}{A}{=}{2}{\sqrt {2}}{R}}$$，则
$${{B}{=}{（}}$$）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
9、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{（}{−}{{1}{0}{2}{0}^{∘}}{）}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
10、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} \left( 7 5^{\circ}+\alpha\right)=\frac{\sqrt{2}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} \left( 3 0^{\circ}-2 \alpha\right)=\mathrm{~ ( ~}$$）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{4} {9}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{5} {9}$$
1. 解析：
由 $$ \cos(\alpha + \pi) = \frac{3}{5} $$，利用余弦函数的性质，$$ \cos(\alpha + \pi) = -\cos \alpha $$，因此 $$ \cos \alpha = -\frac{3}{5} $$。
由于 $$ \pi \leq \alpha < 2\pi $$，$$ \alpha $$ 在第三或第四象限。计算 $$ \sin \alpha $$：
$$ \sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{3}{5}\right)^2} = -\frac{4}{5} $$（因为 $$ \alpha $$ 在第三或第四象限，$$ \sin \alpha $$ 为负）。
计算 $$ \sin(-\alpha - 2\pi) $$：
$$ \sin(-\alpha - 2\pi) = \sin(-\alpha) = -\sin \alpha = \frac{4}{5} $$。
正确答案：C。
2. 解析：
点 $$ P(\sqrt{5}, -2) $$ 到原点的距离 $$ r = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (-2)^2} = 3 $$。
计算三角函数：
$$ \sin \alpha = \frac{y}{r} = -\frac{2}{3} $$（A 正确）；
$$ \sin(\alpha + \pi) = -\sin \alpha = \frac{2}{3} $$（B 正确）；
$$ \cos \alpha = \frac{x}{r} = \frac{\sqrt{5}}{3} $$（C 正确）；
$$ \tan \alpha = \frac{y}{x} = -\frac{2}{\sqrt{5}} $$（D 不正确）。
正确答案：D。
3. 解析：
$$ \sin 600^\circ = \sin (600^\circ - 360^\circ) = \sin 240^\circ $$。
$$ 240^\circ $$ 在第三象限，正弦为负，且参考角为 $$ 60^\circ $$，因此：
$$ \sin 240^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$。
正确答案：D。
4. 解析：
利用三角函数的奇偶性和周期性化简：
分子：
$$ \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos \alpha $$；
$$ \sin(\alpha + 360^\circ) = \sin \alpha $$；
$$ \cos(-270^\circ - \alpha) = \cos(270^\circ + \alpha) = \sin \alpha $$。
分母：
$$ \sin(-\alpha - 180^\circ) = \sin(\alpha + 180^\circ) = -\sin \alpha $$；
$$ \cos(-180^\circ - \alpha) = \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos \alpha $$；
$$ \sin(360^\circ - \alpha) = -\sin \alpha $$。
代入化简：
$$ \frac{(-\cos \alpha)(\sin \alpha)(\sin \alpha)}{(-\sin \alpha)(-\cos \alpha)(-\sin \alpha)} = \frac{-\cos \alpha \sin^2 \alpha}{-\cos \alpha \sin^2 \alpha} = 1 $$。
正确答案：A。
5. 解析：
$$ \sin \frac{11\pi}{3} = \sin \left(2\pi + \frac{5\pi}{3}\right) = \sin \frac{5\pi}{3} $$。
$$ \frac{5\pi}{3} $$ 在第四象限，正弦为负，参考角为 $$ \frac{\pi}{3} $$，因此：
$$ \sin \frac{5\pi}{3} = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$。
正确答案：B。
6. 解析：
$$ \tan 300^\circ = \tan (300^\circ - 360^\circ) = \tan (-60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3} $$；
$$ \sin 270^\circ = -1 $$。
因此：
$$ \tan 300^\circ + \sin 270^\circ = -\sqrt{3} - 1 $$。
正确答案：D。
7. 解析：
直线的斜率 $$ k = -\frac{\sin \frac{\pi}{5}}{\cos \frac{3\pi}{10}} $$。
注意到 $$ \frac{3\pi}{10} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{5} $$，因此 $$ \cos \frac{3\pi}{10} = \sin \frac{\pi}{5} $$。
斜率 $$ k = -\frac{\sin \frac{\pi}{5}}{\sin \frac{\pi}{5}} = -1 $$。
倾斜角 $$ \alpha $$ 满足 $$ \tan \alpha = -1 $$，且 $$ \alpha \in [0, \pi) $$，因此 $$ \alpha = \frac{3\pi}{4} $$。
正确答案：B。
8. 解析：
利用正弦定理 $$ a = 2R \sin A $$，$$ b = 2R \sin B $$，$$ c = 2R \sin C $$。
将条件代入：
$$ b + a \cos C + c \cos A = 2\sqrt{2} R $$；
$$ 2R \sin B + 2R \sin A \cos C + 2R \sin C \cos A = 2\sqrt{2} R $$；
$$ \sin B + \sin(A + C) = \sqrt{2} $$。
由于 $$ A + C = \pi - B $$，因此 $$ \sin(A + C) = \sin B $$，所以：
$$ 2 \sin B = \sqrt{2} $$，即 $$ \sin B = \frac{\sqrt{2}}{2} $$。
因此 $$ B = \frac{\pi}{4} $$。
正确答案：B。
9. 解析：
$$ \sin(-1020^\circ) = -\sin 1020^\circ $$；
$$ 1020^\circ = 2 \times 360^\circ + 300^\circ $$，因此 $$ \sin 1020^\circ = \sin 300^\circ $$；
$$ 300^\circ $$ 在第四象限，正弦为负，参考角为 $$ 60^\circ $$，因此：
$$ \sin 300^\circ = -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$；
$$ \sin(-1020^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$。
正确答案：B。
10. 解析：
设 $$ \theta = 75^\circ + \alpha $$，则 $$ \alpha = \theta - 75^\circ $$。
$$ \cos(30^\circ - 2\alpha) = \cos(30^\circ - 2(\theta - 75^\circ)) = \cos(180^\circ - 2\theta) = -\cos(2\theta) $$。
已知 $$ \sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{3} $$，因此：
$$ \cos(2\theta) = 1 - 2 \sin^2 \theta = 1 - 2 \left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2 = \frac{5}{9} $$；
$$ \cos(30^\circ - 2\alpha) = -\frac{5}{9} $$。
正确答案：D。