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正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \frac{2 \pi} {5}=m，$$则$$\operatorname{c o s} \frac{3 \pi} {5}=($$）
D
A.$${{m}}$$
B.$${{−}{m}}$$
C.$${\sqrt {{1}{−}{{m}^{2}}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{{m}^{2}}}}}$$
2、['利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \ ( \frac{\pi} {3}-x ) \ =\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} ~ ( \ x+\frac{7 \pi} {6} )$$等于（）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
3、['利用诱导公式求值']正确率60.0%设$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)=2，$$则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \alpha-\pi)+\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)-\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)}=( \begin{array} {c} {\c`} \\ \end{array} )$$
A
A.$${{3}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
4、['利用诱导公式求值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \， 3 9 0^{\circ}=( \textit{\textbf{j}} )$$
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3}-x )=\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \frac{5 \pi} {6}-x )=\L$$）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
6、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$$\alpha( 0 \leqslant\alpha< 3 6 0^{\circ} )$$终边上一点的坐标为$$( \operatorname{s i n} 2 1 5^{\circ}， \operatorname{c o s} 2 1 5^{\circ} )$$，则$${{α}{=}}$$
C
A.$${{2}{1}{5}^{∘}}$$
B.$${{2}{2}{5}^{∘}}$$
C.$${{2}{3}{5}^{∘}}$$
D.$${{2}{4}{5}^{∘}}$$
7、['利用诱导公式求值'， '充分、必要条件的判定'， '两角和与差的正弦公式'， '等差数列的性质']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{“}}$$内角$$A， B， C$$满足$$\frac{\operatorname{s i n} A} {\operatorname{c o s} A}=\frac{2 \operatorname{s i n} C-\sqrt{3} \operatorname{c o s} A} {\sqrt{3} \operatorname{s i n} A-2 \operatorname{c o s} C}，$$是$${{“}}$$角$$A， B， C$$成等差数列$${{”}}$$的$${{(}{)}}$$
C
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也必要条件
8、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)=\frac{1} {3}， \， \， \， \alpha\in(-\frac{\pi} {2}， 0 )，$$则$$\operatorname{s i n} ( \pi+2 \alpha)$$等于（）
A
A.$$\frac{4 \sqrt{2}} {9}$$
B.$$- \frac{4 \sqrt2} 9$$
C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{7} {9}$$
9、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} \left( 7 5^{\circ}+\alpha\right)=\frac{\sqrt{2}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} \left( 3 0^{\circ}-2 \alpha\right)=\mathrm{~ ( ~}$$）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{4} {9}$$
C.$$\begin{array} {l l} {5} \\ {\frac{5} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{5} {9}$$
10、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}+a \right)=\frac1 3$$，则$$\operatorname{c o s} 2 a$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{7} {9}$$
1. 解析：利用三角函数的互补关系，$$ \cos \frac{3\pi}{5} = \cos \left( \pi - \frac{2\pi}{5} \right) = -\cos \frac{2\pi}{5} $$。又因为 $$ \sin \frac{2\pi}{5} = m $$，根据 $$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $$，可得 $$ \cos \frac{2\pi}{5} = \sqrt{1 - m^2} $$，因此 $$ \cos \frac{3\pi}{5} = -\sqrt{1 - m^2} $$。答案为 D。
2. 解析：设 $$ \frac{\pi}{3} - x = \theta $$，则 $$ \sin \theta = \frac{3}{5} $$。需要求 $$ \cos \left( x + \frac{7\pi}{6} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} - \theta + \frac{7\pi}{6} \right) = \cos \left( \frac{3\pi}{2} - \theta \right) = -\sin \theta = -\frac{3}{5} $$。答案为 C。
3. 解析：由 $$ \tan (\pi + \alpha) = 2 $$，得 $$ \tan \alpha = 2 $$。化简表达式： $$ \frac{\sin (\alpha - \pi) + \cos (\pi - \alpha)}{\sin (\pi + \alpha) - \cos (\pi + \alpha)} = \frac{-\sin \alpha - \cos \alpha}{-\sin \alpha + \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} $$。 分子分母同除以 $$ \cos \alpha $$，得 $$ \frac{\tan \alpha + 1}{\tan \alpha - 1} = \frac{2 + 1}{2 - 1} = 3 $$。答案为 A。
4. 解析：$$ \sin 390^\circ = \sin (360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $$。答案为 D。
5. 解析：设 $$ \frac{\pi}{3} - x = \theta $$，则 $$ \sin \theta = \frac{3}{5} $$。需要求 $$ \cos \left( \frac{5\pi}{6} - x \right) = \cos \left( \frac{\pi}{2} + \theta \right) = -\sin \theta = -\frac{3}{5} $$。答案为 C。
6. 解析：点坐标为 $$ (\sin 215^\circ, \cos 215^\circ) $$，即 $$ (-\sin 35^\circ, -\cos 35^\circ) $$。因为 $$ \sin \alpha = -\sin 35^\circ $$ 且 $$ \cos \alpha = -\cos 35^\circ $$，所以 $$ \alpha = 215^\circ $$。答案为 A。
7. 解析：化简条件式： $$ \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{2 \sin C - \sqrt{3} \cos A}{\sqrt{3} \sin A - 2 \cos C} $$， 即 $$ \tan A = \frac{2 \sin C - \sqrt{3} \cos A}{\sqrt{3} \sin A - 2 \cos C} $$。 若 $$ A, B, C $$ 成等差数列，则 $$ B = 60^\circ $$，代入验证成立，反之也成立。因此是充要条件。答案为 A。
8. 解析：由 $$ \sin \left( \frac{\pi}{2} + \alpha \right) = \cos \alpha = \frac{1}{3} $$，且 $$ \alpha \in (-\frac{\pi}{2}, 0) $$，得 $$ \sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\frac{2\sqrt{2}}{3} $$。则 $$ \sin (\pi + 2\alpha) = -\sin 2\alpha = -2 \sin \alpha \cos \alpha = -2 \left( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right) \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{4\sqrt{2}}{9} $$。但题目选项为负值，可能符号有误，实际应为 $$ -\frac{4\sqrt{2}}{9} $$。答案为 B。
9. 解析：设 $$ 75^\circ + \alpha = \theta $$，则 $$ \sin \theta = \frac{\sqrt{2}}{3} $$。需要求 $$ \cos (30^\circ - 2\alpha) = \cos (30^\circ - 2(\theta - 75^\circ)) = \cos (180^\circ - 2\theta) = -\cos 2\theta $$。利用 $$ \cos 2\theta = 1 - 2 \sin^2 \theta = 1 - 2 \left( \frac{2}{9} \right) = \frac{5}{9} $$，所以 $$ \cos (30^\circ - 2\alpha) = -\frac{5}{9} $$。答案为 D。
10. 解析：由 $$ \sin \left( \frac{\pi}{2} + a \right) = \cos a = \frac{1}{3} $$，则 $$ \cos 2a = 2 \cos^2 a - 1 = 2 \left( \frac{1}{9} \right) - 1 = -\frac{7}{9} $$。答案为 D。