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正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{x}{+}{b}{{s}{i}{n}}{x}{+}{5}{(}{a}{，}{b}{∈}{R}{)}}$$，则对于实数$${{t}}$$，有$${{(}{)}}$$
D
A.$$f ( e^{t} )+f ( \frac{1} {e^{t}} )=1 0$$
B.$$f ( e^{t} )+f ( \frac{1} {e^{t}} )=5$$
C.$$f ( l g t )+f ( \operatorname{l g} \frac{1} {t} )=5$$
D.$$f ( l g t )+f ( \operatorname{l g} \frac{1} {t} )=1 0$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{（}{−}{{2}{0}{5}{5}^{∘}}{）}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{\sqrt6-\sqrt2} {4}$$
B.$$- \frac{\sqrt2+\sqrt6} 4$$
C.$$\frac{\sqrt2+\sqrt6} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt2-\sqrt6} {4}$$
4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率40.0%$${{c}{o}{s}{(}{−}{{2}{0}{4}{0}^{0}}{)}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
5、['函数奇偶性的应用'， '实数指数幂的运算性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '导数的四则运算法则']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\frac{4} {\mathrm{e}^{x}+1}+x^{3}+\operatorname{s i n} x$$，其导函数为$${{f}^{′}{(}{x}{)}}$$，则$${{f}{(}{{2}{0}{2}{0}}{)}{+}{{f}^{′}}{(}{{2}{0}{2}{0}}{)}{+}{f}{(}{−}{{2}{0}{2}{0}}{)}{−}{{f}^{′}}{(}{−}{{2}{0}{2}{0}}{)}}$$的值为（）
B
A.$${{4}{0}{4}{0}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$
6、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知$${{a}^{→}{=}{(}{1}{，}{{s}{i}{n}}{α}{)}{，}{{b}^{→}}{=}{(}{2}{，}{{c}{o}{s}}{α}{)}{，}}$$且$${{a}^{→}{/}{/}{{b}^{→}}{，}}$$则$${\frac{\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)+\operatorname{c o s} \alpha} {2 \operatorname{c o s} (-\alpha)-\operatorname{s i n} \alpha}}$$的值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%下列等式成立的是（）
C
A.$$\operatorname{c o s} \left(-\frac{\pi} {6} \right)=-\operatorname{c o s} \， \frac{\pi} {6}$$
B.$$\operatorname{s i n} \left(-\frac{5 \pi} {3} \right)=-\mathrm{s i n} \ \frac\pi3$$
C.$$\operatorname{c o s} \left(-\frac{1 1 \pi} {9} \right)=-\operatorname{c o s} \， \frac{2 \pi} {9}$$
D.$$\operatorname{t a n} \frac{1 1 \pi} {6}=\operatorname{t a n} \frac{\pi} {6}$$
2. 解析：
给定函数 $$f(x) = ax + b \sin x + 5$$，观察选项中的对称性关系：
对于选项 A 和 B，$$f(e^t) + f\left(\frac{1}{e^t}\right)$$：
计算得：
$$f(e^t) + f\left(\frac{1}{e^t}\right) = a e^t + b \sin(e^t) + 5 + a \cdot \frac{1}{e^t} + b \sin\left(\frac{1}{e^t}\right) + 5$$
$$= a\left(e^t + \frac{1}{e^t}\right) + b\left(\sin(e^t) + \sin\left(\frac{1}{e^t}\right)\right) + 10$$
由于 $$e^t + \frac{1}{e^t}$$ 和 $$\sin(e^t) + \sin\left(\frac{1}{e^t}\right)$$ 无固定关系，无法化简为常数，排除 A 和 B。
对于选项 C 和 D，$$f(\lg t) + f\left(\lg \frac{1}{t}\right)$$：
注意到 $$\lg \frac{1}{t} = -\lg t$$，因此：
$$f(\lg t) + f(-\lg t) = a \lg t + b \sin(\lg t) + 5 + a (-\lg t) + b \sin(-\lg t) + 5$$
$$= b \sin(\lg t) - b \sin(\lg t) + 10 = 10$$
因此，正确答案是 D。
3. 解析：
计算 $$\sin(-2055^\circ)$$：
利用周期性，$$\sin(-2055^\circ) = -\sin(2055^\circ)$$。
将 $$2055^\circ$$ 转换为 $$360^\circ \times 5 + 255^\circ$$，所以 $$\sin(2055^\circ) = \sin(255^\circ)$$。
进一步分解 $$255^\circ = 270^\circ - 15^\circ$$，因此：
$$\sin(255^\circ) = \sin(270^\circ - 15^\circ) = -\cos(15^\circ)$$。
已知 $$\cos(15^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$，所以：
$$\sin(-2055^\circ) = -\left(-\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\right) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$$。
正确答案是 C。
4. 解析：
计算 $$\cos(-2040^\circ)$$：
利用偶函数性质，$$\cos(-2040^\circ) = \cos(2040^\circ)$$。
将 $$2040^\circ$$ 转换为 $$360^\circ \times 5 + 240^\circ$$，所以 $$\cos(2040^\circ) = \cos(240^\circ)$$。
$$240^\circ$$ 在第三象限，$$\cos(240^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$$。
因此，$$\cos(-2040^\circ) = -\frac{1}{2}$$。
正确答案是 B。
5. 解析：
给定函数 $$f(x) = \frac{4}{e^x + 1} + x^3 + \sin x$$，求 $$f(2020) + f'(2020) + f(-2020) - f'(-2020)$$。
设 $$g(x) = f(x) - x^3 - \sin x = \frac{4}{e^x + 1}$$，则：
$$f(x) = g(x) + x^3 + \sin x$$，$$f'(x) = g'(x) + 3x^2 + \cos x$$。
注意到 $$g(-x) = \frac{4}{e^{-x} + 1} = \frac{4 e^x}{1 + e^x} = 4 - \frac{4}{e^x + 1} = 4 - g(x)$$。
因此，$$g(x) + g(-x) = 4$$，且 $$g'(x) - g'(-x) = 0$$（求导后对称性）。
代入原式：
$$f(2020) + f(-2020) = g(2020) + 2020^3 + \sin 2020 + g(-2020) + (-2020)^3 + \sin(-2020)$$
$$= (g(2020) + g(-2020)) + (2020^3 - 2020^3) + (\sin 2020 - \sin 2020) = 4$$。
$$f'(2020) - f'(-2020) = (g'(2020) + 3 \cdot 2020^2 + \cos 2020) - (g'(-2020) + 3 \cdot (-2020)^2 + \cos(-2020))$$
$$= (g'(2020) - g'(-2020)) + (3 \cdot 2020^2 - 3 \cdot 2020^2) + (\cos 2020 - \cos 2020) = 0$$。
因此，原式 $$= 4 + 0 = 4$$。
正确答案是 B。
6. 解析：
已知向量 $$\vec{a} = (1, \sin \alpha)$$ 和 $$\vec{b} = (2, \cos \alpha)$$ 平行，因此：
$$\frac{1}{2} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{1}{2}$$。
化简所求表达式：
$$\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) + \cos \alpha}{2 \cos(-\alpha) - \sin \alpha} = \frac{-\sin \alpha + \cos \alpha}{2 \cos \alpha - \sin \alpha}$$。
将 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$ 代入，设 $$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，$$\cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}}$$：
$$\frac{-\frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{2}{\sqrt{5}}}{2 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{3}{\sqrt{5}}} = \frac{1}{3}$$。
正确答案是 C。
10. 解析：
逐一验证选项：
A：$$\cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos \frac{\pi}{6} \neq -\cos \frac{\pi}{6}$$，错误。
B：$$\sin\left(-\frac{5\pi}{3}\right) = -\sin \frac{5\pi}{3} = -\left(-\sin \frac{\pi}{3}\right) = \sin \frac{\pi}{3}$$，与选项不符，错误。
C：$$\cos\left(-\frac{11\pi}{9}\right) = \cos \frac{11\pi}{9} = \cos\left(\pi + \frac{2\pi}{9}\right) = -\cos \frac{2\pi}{9}$$，正确。
D：$$\tan \frac{11\pi}{6} = \tan\left(2\pi - \frac{\pi}{6}\right) = -\tan \frac{\pi}{6} \neq \tan \frac{\pi}{6}$$，错误。
正确答案是 C。