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正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 1， ~ \operatorname{s i n} 2， ~ \operatorname{s i n} \! 3$$的大小关系是（）
B
A.$$\operatorname{s i n} 1 > \operatorname{s i n} 2 > \operatorname{s i n} 3$$
B.$$\mathrm{s i n 2} > \mathrm{s i n 1} > \mathrm{s i n 3}$$
C.$$\operatorname{s i n} 1 > \operatorname{s i n} 3 > \operatorname{s i n} 2$$
D.$$\operatorname{s i n} 3 > \operatorname{s i n} 2 > \operatorname{s i n} 1$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与(3π)/2±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \pi+\theta)=3 \operatorname{s i n} ( \frac{3 \pi} {2}-\theta)，$$则$$\operatorname{t a n} ( \theta+\frac{\pi} {4} )$$的值为（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$${{2}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
3、['一元二次方程根与系数的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '判断三角形的形状'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%$$A， ~ B， ~ C$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角，且$$tan$$是方程$$3 x^{2}-5 x+1=0$$的两个实数根，则$${{△}{A}{B}{C}}$$是$${{(}{)}}$$
D
A.等边三角形
B.锐角三角形
C.等腰三角形
D.钝角三角形
4、['正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$( 2 a-c ) \operatorname{c o s} B=b \operatorname{c o s} C，$$则角$${{B}}$$的大小为
B
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
5、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正弦线与余弦线']正确率60.0%设$$a=\operatorname{s i n} \frac{5 \pi} {7}， b=\operatorname{c o s} \frac{2 \pi} {7}， c=\operatorname{t a n} \frac{2 \pi} {7}$$，则$$a， b， c$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$$a < b < c$$
B.$$b < c < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < b < a$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若点$${{A}{(}{{x}{，}{y}}{)}}$$是$$- 1 3 8 0^{\circ}$$角的终边与单位圆的交点，则$$\frac{y} {x}$$的值为
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
7、['正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$a=4， \ b=\frac{5} {2}， \ 5 \mathrm{c o s} ( B+C )+3=0，$$则角$${{B}}$$的大小为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
8、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \! \left( \frac{\pi} {2}+a \right)=\frac{3} {5}， \， \， \， a \in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)，$$则$$\operatorname{s i n} ( \pi+a )=\ tharpoondown$$）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
9、['正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{c o s} A=\frac{1} {7}， \， \， \， \operatorname{s i n} ( C-B )=\frac{5 \sqrt{3}} {1 4}， \， \， \， B C=6$$，则$${{A}{C}}$$边的长可能为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{5 \sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{3}} {4}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
10、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} {( \pi+\alpha)}=\frac{1} {3}， \; \; | \alpha| < \frac{\pi} {2}$$，则$$\operatorname{c o s} \left( \alpha+\frac{\pi} {6} \right)=\c($$）
B
A.$$\frac{2 \sqrt{2}+\sqrt{3}} {6}$$
B.$$\frac{2 \sqrt6+1} {6}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}-\sqrt{3}} {6}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{6}-1} {6}$$
1. 首先将角度转换为弧度：$$1 \approx 57.3^\circ$$，$$2 \approx 114.6^\circ$$，$$3 \approx 171.9^\circ$$。由于正弦函数在第二象限递减，且$$2$$和$$3$$均在第二象限，因此$$\operatorname{sin} 2 > \operatorname{sin} 3$$。而$$\operatorname{sin} 1$$在第一象限，$$\operatorname{sin} 1 > \operatorname{sin} 2$$。综上，$$\operatorname{sin} 1 > \operatorname{sin} 2 > \operatorname{sin} 3$$，故选A。
2. 利用诱导公式化简原式：$$\operatorname{sin} (\pi + \theta) = -\operatorname{sin} \theta$$，$$\operatorname{sin} \left( \frac{3\pi}{2} - \theta \right) = -\operatorname{cos} \theta$$。代入得：$$-\operatorname{sin} \theta = 3(-\operatorname{cos} \theta)$$，即$$\operatorname{tan} \theta = 3$$。计算$$\operatorname{tan} \left( \theta + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1 + \operatorname{tan} \theta}{1 - \operatorname{tan} \theta} = \frac{1 + 3}{1 - 3} = -2$$，故选A。
3. 设$$\tan A$$和$$\tan B$$为方程$$3x^2 - 5x + 1 = 0$$的两根，由韦达定理得：$$\tan A + \tan B = \frac{5}{3}$$，$$\tan A \tan B = \frac{1}{3}$$。计算$$\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} = \frac{\frac{5}{3}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{5}{2}$$。由于$$\tan C = -\tan (A + B) = -\frac{5}{2}$$，说明$$C$$为钝角，故三角形为钝角三角形，选D。
4. 利用正弦定理将原式化为：$$(2 \sin A - \sin C) \cos B = \sin B \cos C$$。整理得$$2 \sin A \cos B = \sin (B + C) = \sin A$$，因为$$\sin A \neq 0$$，故$$\cos B = \frac{1}{2}$$，即$$B = \frac{\pi}{3}$$，选B。
5. 将角度转换为弧度比较：$$\frac{5\pi}{7} \approx 128.6^\circ$$，$$\frac{2\pi}{7} \approx 51.4^\circ$$。由于$$\sin \frac{5\pi}{7} = \sin \left( \pi - \frac{2\pi}{7} \right) = \sin \frac{2\pi}{7}$$，而$$\cos \frac{2\pi}{7} < \sin \frac{2\pi}{7}$$，且$$\tan \frac{2\pi}{7} > \sin \frac{2\pi}{7}$$。因此$$b < a < c$$，选C。
6. 将角度标准化：$$-1380^\circ = -4 \times 360^\circ + 60^\circ$$，故终边与$$60^\circ$$相同。单位圆上点$$A(x, y)$$满足$$\frac{y}{x} = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$$，选A。
7. 由$$5 \cos (B + C) + 3 = 0$$及$$B + C = \pi - A$$，得$$\cos A = \frac{3}{5}$$。利用余弦定理：$$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$，代入$$a = 4$$，$$b = \frac{5}{2}$$，解得$$c = \frac{7}{2}$$。再用正弦定理求角$$B$$：$$\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin A}{a}$$，得$$\sin B = \frac{1}{2}$$，故$$B = \frac{\pi}{6}$$，选A。
8. 由$$\sin \left( \frac{\pi}{2} + a \right) = \cos a = \frac{3}{5}$$，且$$a \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$$，得$$\sin a = \frac{4}{5}$$。因此$$\sin (\pi + a) = -\sin a = -\frac{4}{5}$$，选D。
9. 由$$\cos A = \frac{1}{7}$$，得$$\sin A = \frac{4\sqrt{3}}{7}$$。利用$$\sin (C - B) = \frac{5\sqrt{3}}{14}$$及正弦定理，设$$AC = x$$，解得$$x = \frac{7\sqrt{3}}{4}$$，选C。
10. 由$$\sin (\pi + \alpha) = -\sin \alpha = \frac{1}{3}$$，得$$\sin \alpha = -\frac{1}{3}$$，且$$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$（因$$|\alpha| < \frac{\pi}{2}$$）。计算$$\cos \left( \alpha + \frac{\pi}{6} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \left( -\frac{1}{3} \right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{6} + 1}{6}$$，选B。