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正确率60.0%已知$${{t}{a}{n}{(}{3}{π}{+}{α}{)}{=}{−}{2}{，}}$$则$${{t}{a}{n}{(}{α}{−}{π}{)}}$$的值为（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%计算$${{s}{i}{n}{（}{2}{π}{+}{α}{）}{+}{{s}{i}{n}}{（}{π}{+}{α}{）}{=}}$$（）
D
A.$${{−}{2}{{s}{i}{n}}{α}}$$
B.$${{2}{{s}{i}{n}}{α}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{0}}$$
3、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3}-2 x )=\frac{1 2} {1 3}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \frac{7 \pi} {6}+2 x )$$等于（）
D
A.$$\frac{5} {1 3}$$
B.$$\frac{1 2} {1 3}$$
C.$$- \frac{5} {1 3}$$
D.$$- \frac{1 2} {1 3}$$
4、['利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} ( \theta+\frac{\pi} {2} )=-\frac{3} {5}， \ \theta\in[ \frac{\pi} {2}， \ \pi]，$$则$${{t}{a}{n}{（}{θ}{−}{3}{π}{）}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$\frac{4} {3}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{4} {3}$$
6、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)=\frac{1} {2}，$$则$$\frac{\operatorname{s i n} \， \alpha-\operatorname{c o s} \， \alpha} {2 \operatorname{s i n} \， \alpha+\operatorname{c o s} \， \alpha}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ \end{array} )$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {4}$$
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$${{c}{o}{s}{{8}{0}^{∘}}{{c}{o}{s}}{{2}{0}{0}^{∘}}{+}{{s}{i}{n}}{{8}{0}^{∘}}{{s}{i}{n}}{{2}{0}{0}^{∘}}{=}{(}{)}{．}}$$
A
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%下列函数中，周期为$${{π}{，}}$$且在$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} ]$$上为单调减函数的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{(}{2}{x}{+}{π}{)}}$$
C.$$y=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{(}{x}{+}{π}{)}}$$
9、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '给角求值']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{(}{−}{{2}{2}{5}^{∘}}{)}}$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
10、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)=-2 \mathrm{s i n} \left( \frac{\pi} {2}+\alpha\right)$$，则$${{s}{i}{n}{α}{c}{o}{s}{α}{=}}$$（）
B
A.$$\frac{2} {5}$$
B.$$- \frac{2} {5}$$
C.$$\frac{2} {5}$$或$$- \frac{2} {5}$$
D.$$- \frac{1} {5}$$
1. 由 $$tan(3π + α) = -2$$，利用周期性 $$tan(3π + α) = tan(α)$$，所以 $$tan(α) = -2$$。再计算 $$tan(α - π) = tan(α) = -2$$。答案为 $$C$$。
2. 利用三角函数的周期性化简：$$sin(2π + α) + sin(π + α) = sin(α) - sin(α) = 0$$。答案为 $$D$$。
3. 设 $$θ = \frac{π}{3} - 2x$$，则 $$sin(θ) = \frac{12}{13}$$。需要求 $$cos\left(\frac{7π}{6} + 2x\right) = cos\left(\frac{7π}{6} + \frac{π}{3} - θ\right) = cos\left(\frac{3π}{2} - θ\right) = -sin(θ) = -\frac{12}{13}$$。答案为 $$D$$。
4. 由 $$cos\left(θ + \frac{π}{2}\right) = -sin(θ) = -\frac{3}{5}$$，得 $$sin(θ) = \frac{3}{5}$$。因为 $$θ ∈ \left[\frac{π}{2}, π\right]$$，所以 $$cos(θ) = -\frac{4}{5}$$。计算 $$tan(θ - 3π) = tan(θ - π) = tan(θ) = \frac{sin(θ)}{cos(θ)} = -\frac{3}{4}$$。答案为 $$C$$。
6. 由 $$tan(π + α) = tan(α) = \frac{1}{2}$$，将表达式化简为 $$\frac{sin(α) - cos(α)}{2sin(α) + cos(α)} = \frac{tan(α) - 1}{2tan(α) + 1} = \frac{\frac{1}{2} - 1}{2 \cdot \frac{1}{2} + 1} = -\frac{1}{4}$$。答案为 $$D$$。
7. 利用余弦差公式：$$cos(80°)cos(200°) + sin(80°)sin(200°) = cos(200° - 80°) = cos(120°) = -\frac{1}{2}$$。答案为 $$A$$。
8. 周期为 $$π$$ 的函数只能是 $$sin(2x)$$ 或 $$cos(2x)$$ 的变形。选项 $$A$$ 为 $$sin(2x + \frac{π}{2}) = cos(2x)$$，在 $$\left[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}\right]$$ 上单调递减；选项 $$B$$ 为 $$cos(2x + π) = -cos(2x)$$，单调性相反。答案为 $$A$$。
9. $$sin(-225°) = -sin(225°) = -sin(180° + 45°) = sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。答案为 $$B$$。
10. 由 $$sin(π - α) = sin(α)$$ 和 $$sin\left(\frac{π}{2} + α\right) = cos(α)$$，代入得 $$sin(α) = -2cos(α)$$。平方后得 $$sin^2(α) = 4cos^2(α)$$，结合 $$sin^2(α) + cos^2(α) = 1$$，解得 $$cos^2(α) = \frac{1}{5}$$，$$sin(α)cos(α) = -2cos^2(α) = -\frac{2}{5}$$。答案为 $$B$$。