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正确率60.0%若$$\alpha\in(-\frac{\pi} {2}， 0 )$$，且$$\operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)=\operatorname{l o g}_{8} \frac1 4$$，则$$\operatorname{t a n} ( 2 \pi-\alpha)$$等于（）
D
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
C.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
2、['利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{3 \pi} {5} \right)=4.$$则$$\operatorname{t a n} \left( \frac{2 \pi} {5}-\alpha\right)=$$（）
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$- \frac{1} {4}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{−}{4}}$$
3、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，且$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)=-\frac{3} {4}，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}=$$（）
D
A.$$\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
C.$$\frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
4、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '正切函数的诱导公式']正确率40.0%已知角$${{θ}}$$终边上有一点$$P \left( \operatorname{t a n} \frac{4} {3} \pi， 2 \mathrm{s i n} \left(-\frac{1 7} {6} \pi\right) \right)，$$则$${{c}{o}{s}{θ}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%下列不等式中成立的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \frac{4 \pi} {7} > \operatorname{t a n} \frac{3 \pi} {7}$$
B.$$\operatorname{t a n} \frac{2 \pi} {5} < \operatorname{t a n} \frac{3 \pi} {5}$$
C.$$\operatorname{t a n} \left(-\frac{1 3 \pi} {7} \right) < \operatorname{t a n} \left(-\frac{1 5 \pi} {8} \right)$$
D.$$\operatorname{t a n} \left(-\frac{1 3 \pi} {4} \right) > \operatorname{t a n} \left(-\frac{1 2 \pi} {5} \right)$$
6、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%设$$\operatorname{t a n} ( 5 \pi+\alpha)=m$$$$\left( m \neq\pm1， \alpha\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in{\bf Z} \right)$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \alpha-3 \pi)+\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} (-\alpha)-\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)}$$的值为（）
A
A.$$\frac{m+1} {m-1}$$
B.$$\frac{m-1} {m+1}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
7、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \alpha-\frac{5 \pi} {4} )=\frac{1} {5}，$$则$${{t}{a}{n}{α}}$$（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{3} {2}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac2 3$$
8、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{t a n} (-\frac{9} {4} \pi)， b=\operatorname{c o s} \frac{2 3} {4} \pi， c=\operatorname{s i n} (-\frac{3 1} {3} \pi)$$，则$$a， b， c$$的大小关系是（）
C
A.$$b > a > c$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > c > b$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%已知$$a \!=\! \operatorname{t a n} 1， \; \; b \!=\! \operatorname{t a n} 2， \; \; c \!=\! \operatorname{t a n} 2$$，则（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < c < a$$
D.$$b < a < c$$
10、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%已知$${{α}}$$为第二象限角，且$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} \， \left( \pi+\alpha\right)$$的值是（）
D
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{4} {3}$$
D.$$- \frac{3} {4}$$
1. 已知 $$\alpha \in (-\frac{\pi}{2}, 0)$$，且 $$\sin(\pi - \alpha) = \log_8 \frac{1}{4}$$
计算右边：$$\log_8 \frac{1}{4} = \log_8 8^{-\frac{2}{3}} = -\frac{2}{3}$$
由诱导公式：$$\sin(\pi - \alpha) = \sin \alpha = -\frac{2}{3}$$
由于 $$\alpha \in (-\frac{\pi}{2}, 0)$$，$$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$
$$\tan(2\pi - \alpha) = \tan(-\alpha) = -\tan \alpha = -\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{-\frac{2}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{3}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$
答案：D
2. 已知 $$\tan(\alpha + \frac{3\pi}{5}) = 4$$
设 $$\beta = \alpha + \frac{3\pi}{5}$$，则 $$\alpha = \beta - \frac{3\pi}{5}$$
$$\tan(\frac{2\pi}{5} - \alpha) = \tan(\frac{2\pi}{5} - (\beta - \frac{3\pi}{5})) = \tan(\pi - \beta) = \tan(-\beta) = -\tan \beta = -4$$
答案：D
3. 已知 $$\tan(\pi + \alpha) = -\frac{3}{4}$$，$$\alpha$$ 在第二象限
$$\tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha = -\frac{3}{4}$$
设 $$\sin \alpha = 3k$$，$$\cos \alpha = -4k$$（第二象限余弦为负）
由 $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ 得 $$9k^2 + 16k^2 = 25k^2 = 1$$，$$k = \frac{1}{5}$$
$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \times \frac{3}{5} \times (-\frac{4}{5}) = -\frac{24}{25}$$
答案：D
4. 点 $$P(\tan \frac{4\pi}{3}, 2\sin(-\frac{17\pi}{6}))$$
计算坐标：$$\tan \frac{4\pi}{3} = \tan(\pi + \frac{\pi}{3}) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}$$
$$2\sin(-\frac{17\pi}{6}) = -2\sin \frac{17\pi}{6} = -2\sin(2\pi + \frac{5\pi}{6}) = -2\sin \frac{5\pi}{6} = -2 \times \frac{1}{2} = -1$$
所以 $$P(\sqrt{3}, -1)$$，$$r = \sqrt{3 + 1} = 2$$
$$\cos \theta = \frac{x}{r} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
答案：D
5. 分析各选项：
A：$$\frac{4\pi}{7}$$ 和 $$\frac{3\pi}{7}$$ 都在 $$(\frac{\pi}{2}, \pi)$$，正切为负且递减，$$\tan \frac{4\pi}{7} > \tan \frac{3\pi}{7}$$ 正确
B：$$\frac{2\pi}{5}$$ 和 $$\frac{3\pi}{5}$$ 分别在 $$(\frac{\pi}{2}, \pi)$$ 和 $$(\pi, \frac{3\pi}{2})$$，无法直接比较
C：$$\tan(-\frac{13\pi}{7}) = \tan(-\frac{13\pi}{7} + 2\pi) = \tan \frac{\pi}{7}$$，$$\tan(-\frac{15\pi}{8}) = \tan(-\frac{15\pi}{8} + 2\pi) = \tan \frac{\pi}{8}$$，$$\tan \frac{\pi}{7} > \tan \frac{\pi}{8}$$，原不等式方向错误
D：$$\tan(-\frac{13\pi}{4}) = \tan(-\frac{13\pi}{4} + 4\pi) = \tan \frac{3\pi}{4} = -1$$，$$\tan(-\frac{12\pi}{5}) = \tan(-\frac{12\pi}{5} + 2\pi) = \tan(-\frac{2\pi}{5}) = -\tan \frac{2\pi}{5}$$，$$\frac{2\pi}{5} > \frac{\pi}{4}$$，$$\tan \frac{2\pi}{5} > 1$$，所以 $$-\tan \frac{2\pi}{5} < -1$$，原不等式错误
答案：A
6. 已知 $$\tan(5\pi + \alpha) = m$$，即 $$\tan \alpha = m$$
化简表达式：$$\frac{\sin(\alpha - 3\pi) + \cos(\pi - \alpha)}{\sin(-\alpha) - \cos(\pi + \alpha)} = \frac{-\sin \alpha - \cos \alpha}{-\sin \alpha + \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha}$$
分子分母同除以 $$\cos \alpha$$：$$\frac{\tan \alpha + 1}{\tan \alpha - 1} = \frac{m + 1}{m - 1}$$
答案：A
7. 已知 $$\tan(\alpha - \frac{5\pi}{4}) = \frac{1}{5}$$
$$\tan(\alpha - \frac{5\pi}{4}) = \tan(\alpha - \pi - \frac{\pi}{4}) = \tan(\alpha - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{5}$$
由正切差公式：$$\frac{\tan \alpha - \tan \frac{\pi}{4}}{1 + \tan \alpha \tan \frac{\pi}{4}} = \frac{\tan \alpha - 1}{1 + \tan \alpha} = \frac{1}{5}$$
解方程：$$5(\tan \alpha - 1) = 1 + \tan \alpha$$，$$5\tan \alpha - 5 = 1 + \tan \alpha$$，$$4\tan \alpha = 6$$，$$\tan \alpha = \frac{3}{2}$$
答案：A
8. 计算各值：
$$a = \tan(-\frac{9\pi}{4}) = \tan(-\frac{9\pi}{4} + 2\pi) = \tan(-\frac{\pi}{4}) = -1$$
$$b = \cos \frac{23\pi}{4} = \cos(\frac{23\pi}{4} - 4\pi) = \cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$
$$c = \sin(-\frac{31\pi}{3}) = \sin(-\frac{31\pi}{3} + 10\pi) = \sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0.866$$
比较：$$b > a > c$$
答案：A
9. 已知 $$a = \tan 1$$，$$b = \tan 2$$，$$c = \tan 3$$（注：原题c=tan2可能有误，按tan3处理）
角度关系：$$1 < 2 < 3$$，但 $$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$$，所以：
$$\tan 1 \approx 1.557$$（第一象限）
$$\tan 2 \approx -2.185$$（第二象限）
$$\tan 3 \approx -0.1425$$（第二象限）
比较：$$\tan 2 < \tan 3 < \tan 1$$，即 $$b < c < a$$
答案：C
10. 已知 $$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，$$\alpha$$ 在第二象限
$$\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\frac{4}{5}$$
$$\tan(\pi + \alpha) = \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$
答案：D