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正确率60.0%下列函数中，对于任意$${{x}{∈}{R}{，}}$$同时满足条件$$f ( x )=f (-x )$$和$$f ( x-\pi)=f ( x )$$的函数是（）
D
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x$$
B.$$f ( x )=\mathrm{s i n} 2 x$$
C.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$
D.$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列不等式中，正确的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {4} < \operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {5}$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5} > \operatorname{c o s} ~ ( \slash{-} \frac{\pi} {7} )$$
C.$$\operatorname{s i n} \ ( \pi-1 ) \ < \operatorname{s i n} 1^{\circ}$$
D.$$\operatorname{c o s} \frac{7 \pi} {5} < \operatorname{c o s} ~ ( \b~-\frac{2 \pi} {5} )$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {4}-2 x )$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递减区间为（）
D
A.$$[ {\frac{3 \pi} {8}}+2 k \pi， \， \， {\frac{7 \pi} {8}}+2 k \pi] ( k \in Z )$$
B.$$[-\frac{\pi} {8}+2 k \pi， \， \， \frac{3 \pi} {8}+2 k \pi] ( k \in Z )$$
C.$$[ {\frac{3 \pi} {8}}+k \pi， \， \， {\frac{7 \pi} {8}}+k \pi] ( k \in Z )$$
D.$$[-{\frac{\pi} {8}}+k \pi， \， \， {\frac{3 \pi} {8}}+k \pi] ( k \in Z )$$
5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{4} {5}，$$并且$$P ~ ( ~-1， ~ m )$$是$${{α}}$$终边上一点，那么$$\mathrm{t a n} \， \， ( \，-\alpha)$$的值等于（）
D
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%将$$y=3 \operatorname{s i n} 4 x$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，再向下平移$${{3}}$$个单位长度得到$$y=f ( x )$$的图象，若$$f ( m )=a$$，则$$f ( \frac{\pi} {3}-m )=($$）
D
A.$${{−}{a}}$$
B.$${{−}{a}{−}{3}}$$
C.$${{−}{a}{+}{3}}$$
D.$${{−}{a}{−}{6}}$$
7、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '给角求值']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} \frac{1 1} {3} \pi$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{0}}$$
1. 解析：题目要求函数满足偶函数性质 $$f(x) = f(-x)$$ 和周期性 $$f(x-\pi) = f(x)$$。
选项分析：
A. $$f(x) = \sin x$$ 是奇函数，不满足偶函数条件。
B. $$f(x) = \sin 2x$$ 是奇函数，不满足偶函数条件。
C. $$f(x) = \cos x$$ 是偶函数，但周期为 $$2\pi$$，不满足 $$f(x-\pi) = f(x)$$。
D. $$f(x) = \cos 2x$$ 是偶函数，且周期为 $$\pi$$，满足 $$f(x-\pi) = f(x)$$。
正确答案：D
2. 解析：逐一分析选项：
A. $$\tan \frac{13\pi}{4} = \tan \left(3\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \tan \frac{\pi}{4} = 1$$，$$\tan \frac{13\pi}{5} = \tan \left(2\pi + \frac{3\pi}{5}\right) = \tan \frac{3\pi}{5}$$。由于 $$\frac{3\pi}{5}$$ 在第二象限，$$\tan \frac{3\pi}{5} < 0$$，因此 $$\tan \frac{13\pi}{4} > \tan \frac{13\pi}{5}$$，A错误。
B. $$\sin \frac{\pi}{5} > 0$$，$$\cos \left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos \frac{\pi}{7} > 0$$。由于 $$\frac{\pi}{5} > \frac{\pi}{7}$$，$$\sin \frac{\pi}{5} > \sin \frac{\pi}{7}$$，但 $$\sin \frac{\pi}{7}$$ 与 $$\cos \frac{\pi}{7}$$ 的关系不确定，B不一定正确。
C. $$\sin (\pi-1) = \sin 1$$，$$\sin 1^\circ \approx 0.0175$$，而 $$\sin 1 \approx 0.8415$$，因此 $$\sin (\pi-1) > \sin 1^\circ$$，C错误。
D. $$\cos \frac{7\pi}{5} = \cos \left(\pi + \frac{2\pi}{5}\right) = -\cos \frac{2\pi}{5}$$，$$\cos \left(-\frac{2\pi}{5}\right) = \cos \frac{2\pi}{5}$$，因此 $$\cos \frac{7\pi}{5} < \cos \left(-\frac{2\pi}{5}\right)$$，D正确。
正确答案：D
3. 解析：函数 $$f(x) = 2\sin \left(\frac{\pi}{4} - 2x\right)$$ 的单调递减区间对应于 $$\sin$$ 函数的递减区间。
设 $$u = \frac{\pi}{4} - 2x$$，则 $$\sin u$$ 的递减区间为 $$\left[\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\right]$$。
解不等式 $$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq \frac{\pi}{4} - 2x \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$：
化简得 $$-\frac{5\pi}{8} - k\pi \leq x \leq -\frac{\pi}{8} - k\pi$$，等价于 $$\left[\frac{3\pi}{8} + k\pi, \frac{7\pi}{8} + k\pi\right]$$（取 $$k = -1$$）。
正确答案：C
5. 解析：已知 $$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$，点 $$P(-1, m)$$ 在终边上。
由 $$\sin \alpha = \frac{m}{\sqrt{1 + m^2}} = \frac{4}{5}$$，解得 $$m = \pm \frac{4}{3}$$。
由于 $$P(-1, m)$$ 在第二象限，$$m > 0$$，故 $$m = \frac{4}{3}$$。
$$\tan \alpha = \frac{m}{-1} = -\frac{4}{3}$$，因此 $$\tan (-\alpha) = -\tan \alpha = \frac{4}{3}$$。
正确答案：D
6. 解析：函数变换过程为：
1. 向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 单位：$$y = 3\sin \left(4\left(x + \frac{\pi}{12}\right)\right) = 3\sin \left(4x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
2. 向下平移 3 单位：$$y = 3\sin \left(4x + \frac{\pi}{3}\right) - 3$$。
若 $$f(m) = a$$，则 $$3\sin \left(4m + \frac{\pi}{3}\right) - 3 = a$$，即 $$\sin \left(4m + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{a + 3}{3}$$。
计算 $$f\left(\frac{\pi}{3} - m\right) = 3\sin \left(4\left(\frac{\pi}{3} - m\right) + \frac{\pi}{3}\right) - 3 = 3\sin \left(\frac{5\pi}{3} - 4m\right) - 3$$。
利用 $$\sin \left(\frac{5\pi}{3} - 4m\right) = -\sin \left(4m + \frac{\pi}{3}\right)$$，因此结果为 $$-3 \cdot \frac{a + 3}{3} - 3 = -a - 6$$。
正确答案：D
7. 解析：计算 $$\cos \frac{11\pi}{3}$$：
$$\frac{11\pi}{3} = 2\pi \times 1 + \frac{5\pi}{3}$$，因此 $$\cos \frac{11\pi}{3} = \cos \frac{5\pi}{3} = \cos \left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$。
正确答案：A