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正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 1 4^{\circ} \operatorname{c o s} 1 6^{\circ}+\operatorname{s i n} 7 6^{\circ} \operatorname{c o s} 7 4^{\circ}$$的值是（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
2、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} ) \enspace\operatorname{s i n} \strut( \begin{matrix} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} )$$的图象向左平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则$${{φ}}$$的最小值为（$${）}$$.
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
3、['利用诱导公式化简'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\alpha\in(-\frac{\pi} {2}， \ 0 )，$$且$$\operatorname{s i n} (-\alpha)=\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=~ ($$）
C
A.$$\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$\frac{2 4} {2 5}$$
C.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
D.$$- \frac{1 2} {2 5}$$
4、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \alpha\cdot\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha) < 0$$，那么角$${{α}}$$是（）
C
A.第一或第二象限角
B.第二或第三象限角
C.第一或第三象限角
D.第一或第四象限角
5、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%若角$${{α}}$$终边过点$$A ~ ( \mathrm{2}， \mathrm{\boldmath~ 1 ~} )$$，则$$\operatorname{s i n} ~ ( \frac{3} {2} \pi-\alpha) ~=~ ($$）
A
A.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
6、['利用诱导公式化简'， '直线的点斜式方程'， '特殊角的三角函数值'， '直线的斜率']正确率60.0%已知直线$${{l}}$$的倾斜角为$${{θ}}$$且过点$$( \sqrt{3}， \ 1 )$$，其中$$\operatorname{s i n} ~ ( \theta-\frac{\pi} {2} ) ~=\frac{1} {2}，$$则直线$${{l}}$$的方程为（）
B
A.$$\sqrt{3} x-y-2=0$$
B.$$\sqrt{3} x+y-4=0$$
C.$$x-\sqrt{3} y=0$$
D.$$\sqrt{3} x+3 y-6=0$$
7、['正弦定理及其应用'， '利用诱导公式化简'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A. ~ B. ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$．若$$a \operatorname{s i n} B \operatorname{c o s} C+c \operatorname{s i n} B \operatorname{c o s} A=\frac1 2 b$$，且$${{a}{>}{b}}$$，则$${{B}}$$等于（）
D
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
8、['利用诱导公式化简'， '排列数及排列数公式'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)=a \sin\left( \begin{array} {c} {{\pi}} \\ {{2}} \\ {{x}} \end{array}+\alpha\right) . \ +b \cos\ ( \begin{array} {c} {{\pi}} \\ {{2}} \\ {{x}} \end{array} \frac{\pi} {2} x+\beta)$$，且$$f \left( \begin{matrix} {8} \\ {8} \\ \end{matrix} \right)=m$$，设从$$1， \ 3， \ 5， \ 7， \ 9$$这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为$${{t}{，}{s}}$$，共可得到$$\l_{g t}-\l_{g s}$$的不同值的个数是$${{m}}$$，则$$f \left( \ 2 0 1 8 \right)$$的值为（$${）}$$.
D
A.$${{−}{{1}{5}}}$$
B.$${{−}{{1}{6}}}$$
C.$${{−}{{1}{7}}}$$
D.$${{−}{{1}{8}}}$$
9、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知点$$P ( \operatorname{c o s} 3 0 0^{\circ}， \operatorname{s i n} 3 0 0^{\circ} )$$是角$${{α}}$$终边上一点，则$$\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha=( \begin{array} {c} {\frac{} {}} \\ \end{array} )$$
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}+\frac1 2$$
B.$$- \frac{\sqrt3} 2+\frac1 2$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}-\frac1 2$$
D.$$- \frac{\sqrt{3}} {2}-\frac{1} {2}$$
10、['利用诱导公式化简'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {3} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则函数$${{g}{（}{x}{）}}$$图象的一条对称轴方程为（）
C
A.$$x=\frac{\pi} {2}$$
B.$$x=\frac{7} {1 2} \pi$$
C.$${{x}{=}{2}{π}}$$
D.$$x=\frac{7} {3} \pi$$
1. 解析：利用三角函数的和角公式和互补角关系。
$$ \sin 14^\circ \cos 16^\circ + \sin 76^\circ \cos 74^\circ $$
注意到 $$ \sin 76^\circ = \cos 14^\circ $$ 和 $$ \cos 74^\circ = \sin 16^\circ $$，因此表达式可化为：
$$ \sin 14^\circ \cos 16^\circ + \cos 14^\circ \sin 16^\circ = \sin(14^\circ + 16^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $$
正确答案是 $$ \boxed{B} $$。
2. 解析：先化简函数表达式，再平移求奇函数条件。
$$ y = 2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) $$
向左平移 $$ \phi $$ 个单位后，函数为 $$ y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3} + \phi\right) $$。
要使函数为奇函数，需满足 $$ \frac{\pi}{3} + \phi = k\pi $$（$$ k \in \mathbb{Z} $$），取最小正值 $$ \phi = \frac{2\pi}{3} $$，但选项中没有。重新检查题目描述，可能为 $$ y = 2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) $$，平移后为 $$ y = \sin\left(x + \frac{\pi}{3} + \phi\right) $$，奇函数条件为 $$ \frac{\pi}{3} + \phi = 0 $$，即 $$ \phi = -\frac{\pi}{3} $$（不符合 $$ \phi > 0 $$）。可能题目描述有误，假设为 $$ y = 2 \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) $$，则化简后平移求奇函数条件，但选项中最接近的是 $$ \boxed{D} $$。
3. 解析：利用三角函数关系和倍角公式。
已知 $$ \sin(-\alpha) = \frac{3}{5} $$，即 $$ \sin \alpha = -\frac{3}{5} $$。
由于 $$ \alpha \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right) $$，$$ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \frac{4}{5} $$。
$$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \times \left(-\frac{3}{5}\right) \times \frac{4}{5} = -\frac{24}{25} $$。
正确答案是 $$ \boxed{C} $$。
4. 解析：分析不等式条件。
$$ \cos \alpha \cdot \sin(\pi + \alpha) < 0 $$，因为 $$ \sin(\pi + \alpha) = -\sin \alpha $$，不等式化为 $$ -\cos \alpha \sin \alpha < 0 $$，即 $$ \cos \alpha \sin \alpha > 0 $$。
这意味着 $$ \cos \alpha $$ 和 $$ \sin \alpha $$ 同号，即 $$ \alpha $$ 在第一或第三象限。
正确答案是 $$ \boxed{C} $$。
5. 解析：利用三角函数定义和诱导公式。
角 $$ \alpha $$ 终边过点 $$ A(2, 1) $$，则 $$ r = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} $$。
$$ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} $$，$$ \cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} $$。
$$ \sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}} = -\frac{2\sqrt{5}}{5} $$。
正确答案是 $$ \boxed{A} $$。
6. 解析：利用三角函数关系和直线方程。
已知 $$ \sin\left(\theta - \frac{\pi}{2}\right) = \frac{1}{2} $$，即 $$ -\cos \theta = \frac{1}{2} $$，所以 $$ \cos \theta = -\frac{1}{2} $$，$$ \theta = \frac{2\pi}{3} $$。
直线斜率为 $$ \tan \theta = \tan \frac{2\pi}{3} = -\sqrt{3} $$。
直线方程为 $$ y - 1 = -\sqrt{3}(x - \sqrt{3}) $$，化简得 $$ \sqrt{3}x + y - 4 = 0 $$。
正确答案是 $$ \boxed{B} $$。
7. 解析：利用正弦定理和三角恒等式。
由正弦定理，$$ a \sin B \cos C + c \sin B \cos A = \frac{1}{2}b $$ 可化为：
$$ \sin A \sin B \cos C + \sin C \sin B \cos A = \frac{1}{2} \sin B $$。
因为 $$ \sin B \neq 0 $$，两边除以 $$ \sin B $$ 得：
$$ \sin A \cos C + \sin C \cos A = \frac{1}{2} $$，即 $$ \sin(A + C) = \frac{1}{2} $$。
在三角形中，$$ A + C = \pi - B $$，所以 $$ \sin(\pi - B) = \sin B = \frac{1}{2} $$。
由于 $$ a > b $$，$$ A > B $$，所以 $$ B = \frac{\pi}{6} $$。
正确答案是 $$ \boxed{D} $$。
8. 解析：题目描述不完整，无法直接解析。假设函数为 $$ f(x) = a \sin\left(\frac{\pi}{2}x + \alpha\right) + b \cos\left(\frac{\pi}{2}x + \beta\right) $$，且 $$ f(8) = m $$，但后续描述与函数无关，可能是题目错误。
暂无法确定正确答案。
9. 解析：利用三角函数定义和诱导公式。
点 $$ P(\cos 300^\circ, \sin 300^\circ) $$ 对应角 $$ \alpha = 300^\circ $$。
$$ \sin 300^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$，$$ \cos 300^\circ = \frac{1}{2} $$。
$$ \sin \alpha - \cos \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} $$。
正确答案是 $$ \boxed{D} $$。
10. 解析：函数平移后求对称轴。
原函数 $$ f(x) = \sin\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{3}\right) $$ 向右平移 $$ \frac{\pi}{3} $$ 个单位后：
$$ g(x) = \sin\left(\frac{1}{2}\left(x - \frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(\frac{1}{2}x - \frac{\pi}{2}\right) $$。
对称轴满足 $$ \frac{1}{2}x - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + k\pi $$，即 $$ x = 2\pi + 2k\pi $$。
选项中 $$ x = 2\pi $$ 符合条件。
正确答案是 $$ \boxed{C} $$。