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正确率60.0%在锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$中，已知$${{c}{o}{s}{A}{(}{{s}{i}{n}}{B}{+}{{c}{o}{s}}{B}{)}{=}{{s}{i}{n}}{C}{，}}$$则下列结论正确的是（）
A
A.$$A=\frac{\pi} {4}$$
B.$$B={\frac{\pi} {3}}$$
C.$${{A}{=}{B}}$$
D.$$B=\frac{\pi} {4}$$
2、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率40.0%有以下命题，其中正确命题的序号是$${{(}{)}}$$
$${①}$$函数$$y=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {4} )$$的定义域是$$\left\{x \left| x \neq k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in Z \right\} ; \right.$$
$$\odot4 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)=4 \operatorname{c o s} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {6} \Bigr)$$；
$$\odot f \left( x \right)=4 \operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称；
$$\oplus\ y=4 \operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$上为减函数
B
A.$${①{③}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${③{④}}$$
3、['利用诱导公式化简'， '象限角']正确率80.0%点$${{A}{（}{{s}{i}{n}}{{2}{0}{1}{5}}{°}{，}{{c}{o}{s}}{{2}{0}{1}{5}}{°}{）}}$$位于（）
C
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$${{0}{<}{α}{<}{π}{，}{3}{{s}{i}{n}}{2}{α}{=}{{s}{i}{n}}{α}}$$，则$${{c}{o}{s}{（}{α}{−}{π}{）}}$$等于（）
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$- \frac{1} {6}$$
5、['利用诱导公式化简'， '终边相同的角'， '三角函数值在各象限的符号']正确率60.0%下列值$${①{{s}{i}{n}}{（}{−}{{1}{0}{0}{0}}{°}{）}{；}{②}{{c}{o}{s}}{（}{−}{{2}{2}{0}{0}}{°}{）}{；}{③}{{t}{a}{n}}{（}{−}{{1}{0}}{）}{；}{④}{{s}{i}{n}}{2}}$$是负值的为（）
C
A.$${①}$$
B.$${②}$$
C.$${③}$$
D.$${④}$$
6、['利用诱导公式化简'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \alpha-\frac{\pi} {2} \right)=2 \mathrm{s i n} \alpha，$$则$${{t}{a}{n}{2}{α}}$$的值为 （）
A
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\frac{1 6} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
7、['利用诱导公式化简'， '两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '直线的斜率'， '直线的倾斜角']正确率40.0%已知直线$$y=-\frac{4} {3} x+1$$的倾斜角为$${{α}{，}}$$则$$\frac{\operatorname{c o s} 2 \alpha} {\operatorname{c o s} ( \frac{5 \pi} {4}+\alpha) \operatorname{s i n} ( \pi+\alpha)}$$的值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{2}} {8}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{2}} {4}$$
8、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\theta)+3 \operatorname{c o s} ( \theta-\pi)=\operatorname{s i n} (-\theta)，$$则$${{s}{i}{n}{θ}{{c}{o}{s}}{θ}{+}{{c}{o}{s}^{2}}{θ}{=}{（}}$$）
C
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
9、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \theta=\frac{1} {2}，$$则$$\operatorname{s i n} \， \left( 2 \theta-\frac{3 \pi} {2} \right)=$$（）
D
A.$$- \frac{2} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
10、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%$${{c}{o}{s}{{3}{6}^{∘}}{{c}{o}{s}}{{7}{2}^{∘}}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$\frac{1} {1 6}$$
1. 在锐角三角形$$ABC$$中，已知$$cosA(sinB+cosB)=sinC$$。利用$$sinC=sin(A+B)$$展开得： $$cosA(sinB+cosB)=sinAcosB+cosAsinB$$ 两边消去$$cosAsinB$$后得到： $$cosAcosB=sinAcosB$$ 由于$$cosB \neq 0$$，故$$cosA=sinA$$，即$$tanA=1$$，所以$$A=\frac{\pi}{4}$$。因此正确答案是A。
2. 分析各命题： ① 函数$$y=tan(x+\frac{\pi}{4})$$的定义域应为$$x \neq k\pi+\frac{\pi}{4}$$，原命题错误； ② 利用三角恒等式$$sin(2x+\frac{\pi}{3})=cos(2x-\frac{\pi}{6})$$，等式成立； ③ 验证$$f(\frac{\pi}{6})=4sin(\pi+\frac{\pi}{3})=-2\sqrt{3} \neq 0$$，不关于点对称，错误； ④ 函数$$y=4sin(2x+\frac{\pi}{3})$$在$$[\frac{\pi}{12}, \frac{7\pi}{12}]$$上先增后减，命题错误。 综上，仅②正确，但选项中无单独②，可能是题目描述有误。最接近的是D（③④错误）。
3. 点$$A(sin2015°, cos2015°)$$中，$$2015°=5×360°+215°$$，位于第三象限。此时$$sin2015°<0$$，$$cos2015°<0$$，故点$$A$$在第三象限，选C。
4. 已知$$0<α<π$$且$$3sin2α=sinα$$，即$$6sinαcosα=sinα$$。若$$sinα \neq 0$$，则$$cosα=\frac{1}{6}$$。求$$cos(α-π)=-cosα=-\frac{1}{6}$$，选D。
5. 计算各值符号： ① $$sin(-1000°)=sin(3×360°-80°)=-sin80°<0$$； ② $$cos(-2200°)=cos(6×360°+40°)=cos40°>0$$； ③ $$tan(-10)=tan(4π-10)≈tan(12.566-10)>0$$； ④ $$sin2≈sin(114.59°)>0$$。 仅①为负值，选A。
6. 已知$$sin(α-\frac{\pi}{2})=2sinα$$，即$$-cosα=2sinα$$，得$$tanα=-\frac{1}{2}$$。利用倍角公式： $$tan2α=\frac{2tanα}{1-tan^2α}=\frac{-1}{1-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{3}$$，选A。
7. 直线斜率$$k=-\frac{4}{3}=tanα$$，故$$cosα=-\frac{3}{5}$$，$$sinα=\frac{4}{5}$$。计算分子分母： $$cos2α=2cos^2α-1=-\frac{7}{25}$$； 分母化简为$$cos(\frac{5π}{4}+α)(-sinα)=-\frac{\sqrt{2}}{2}(cosα-sinα)(-sinα)$$。 代入得最终值为$$\frac{7\sqrt{2}}{4}$$，选D。
8. 化简方程： $$cosθ-3cosθ=-sinθ$$，即$$-2cosθ=-sinθ$$，得$$tanθ=2$$。所求表达式为： $$\frac{sinθcosθ+cos^2θ}{sin^2θ+cos^2θ}=\frac{tanθ+1}{tan^2θ+1}=\frac{3}{5}$$，选C。
9. 已知$$tanθ=\frac{1}{2}$$，求$$sin(2θ-\frac{3π}{2})=cos2θ$$。利用$$cos2θ=\frac{1-tan^2θ}{1+tan^2θ}=\frac{3}{5}$$，选D。
10. 计算$$cos36°cos72°$$： 利用倍角公式$$cos36°cos72°=\frac{2sin36°cos36°cos72°}{2sin36°}=\frac{sin144°}{4sin36°}=\frac{1}{4}$$，选B。
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