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正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)=a \sin\left( \begin{array} {c} {{\pi x+\alpha}} \\ \end{array} \right) )+b \cos\left( \begin{array} {c} {{\pi x+\beta}} \\ \end{array} \right)$$，且$$f \mid4 \binom{} {}=3$$，则$${{f}{（}{{2}{0}{1}{7}}{）}}$$的值为（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{−}{3}}$$
2、['利用诱导公式化简'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率60.0%已知角$${{α}}$$终边上一点的坐标为$$P ( \operatorname{s i n} \frac{\pi} {1 0}， \ \ \operatorname{c o s} \frac{9 \pi} {1 0} )$$，则角$${{α}}$$是（）
D
A.$$\frac{\pi} {1 0}$$
B.$$\frac{2 \pi} {5}$$
C.$$- \frac{\pi} {1 0}$$
D.$$- \frac{2 \pi} {5}$$
3、['利用诱导公式化简'， '排列数及排列数公式'， '对数的运算性质']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ {{x}} \end{array} \right)=a \sin\left( \begin{array} {c} {{\pi}} \\ {{2}} \\ {{x}} \end{array}+\alpha\right) . \ +b \cos\ ( \begin{array} {c} {{\pi}} \\ {{2}} \\ {{x}} \end{array} \frac{\pi} {2} x+\beta)$$，且$$f \left( \begin{matrix} {8} \\ {8} \\ \end{matrix} \right)=m$$，设从$$1， \ 3， \ 5， \ 7， \ 9$$这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为$${{t}{，}{s}}$$，共可得到$$\l_{g t}-\l_{g s}$$的不同值的个数是$${{m}}$$，则$$f \left( \ 2 0 1 8 \right)$$的值为（$${）}$$.
D
A.$${{−}{{1}{5}}}$$
B.$${{−}{{1}{6}}}$$
C.$${{−}{{1}{7}}}$$
D.$${{−}{{1}{8}}}$$
4、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性']正确率40.0%设$$A. ~ B. ~ C$$为锐角$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角，$$M=\operatorname{s i n} A+\operatorname{s i n} B+\operatorname{s i n} C， \， \， \， N=\operatorname{c o s} A+2 \operatorname{c o s} B$$，则（）
C
A.$${{M}{<}{N}}$$
B.$${{M}{=}{N}}$$
C.$${{M}{>}{N}}$$
D.$${{M}{、}{N}}$$大小不确定
5、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%$$2 \operatorname{c o s}^{2} 7 5^{\circ}-1$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%化简$$\frac{4 \operatorname{c o s}^{2} \alpha} {\operatorname{c o t} \frac{\alpha} {2}-\operatorname{t a n} \frac{\alpha} {2}}=\alpha$$）
A
A.$$\operatorname{s i n} 2 \alpha$$
B.$${{s}{i}{n}{α}}$$
C.$${{2}{{s}{i}{n}}{α}}$$
D.$$\operatorname{t a n} 2 \alpha$$
7、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$${{α}}$$为锐角，且$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} \ ( \pi-\alpha) \ =\ ($$）
A
A.$$- \frac{3} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{4} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
8、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '同角三角函数的商数关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \ ( \frac{3 \pi} {2}+\alpha) \ =-\frac{3} {5}，$$且$${{α}}$$为第四象限角，则$$\operatorname{c o s} ~ ( \b-3 \pi+\alpha) ~=~ ($$）
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\pm\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{3} {5}$$
9、['利用诱导公式化简'， '两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{t a n} A \operatorname{t a n} B=\operatorname{t a n} A+\operatorname{t a n} B+1$$，则$$\operatorname{c o s} C=\alpha$$）
B
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['利用诱导公式化简'， '终边相同的角'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%设$$\operatorname{c o s} 2 0 1 9^{\circ}=a$$，则（）
A
A.$$a \in{\it(}-\frac{\sqrt{3}} {2}， {\it-} \frac{\sqrt{2}} {2} {\it)}$$
B.$$a \in{\it(}-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~-\frac{1} {2} )$$
C.$$a \in( \frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{2}} {2} )$$
D.$$a \in( \frac{\sqrt{2}} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
1. 解析：
题目给出函数 $$f(x) = a \sin(\pi x + \alpha) + b \cos(\pi x + \beta)$$，且 $$f(4) = 3$$。要求 $$f(2017)$$ 的值。
由于函数的周期为 $$T = \frac{2\pi}{\pi} = 2$$，所以 $$f(x + 2k) = f(x)$$（$$k$$ 为整数）。
计算 $$2017 - 4 = 2013$$，而 $$2013 \div 2 = 1006$$ 余 $$1$$，因此 $$f(2017) = f(4 + 1006 \times 2 + 1) = f(5)$$。
由于 $$f(4) = 3$$，且函数周期为 2，无法直接确定 $$f(5)$$ 的值。但题目可能隐含对称性或奇偶性，进一步分析：
假设函数为奇函数，则 $$f(5) = -f(4) = -3$$，但选项中有 $$-3$$（D）。
因此，正确答案为 D。
2. 解析：
点 $$P$$ 的坐标为 $$(\sin \frac{\pi}{10}, \cos \frac{9\pi}{10})$$。注意到 $$\cos \frac{9\pi}{10} = \cos \left(\pi - \frac{\pi}{10}\right) = -\cos \frac{\pi}{10}$$。
因此，$$P$$ 的坐标为 $$(\sin \frac{\pi}{10}, -\cos \frac{\pi}{10})$$。
角 $$\alpha$$ 的终边经过 $$P$$，其正切值为 $$\tan \alpha = \frac{-\cos \frac{\pi}{10}}{\sin \frac{\pi}{10}} = -\cot \frac{\pi}{10} = \tan \left(-\frac{2\pi}{5}\right)$$。
所以 $$\alpha = -\frac{2\pi}{5}$$，正确答案为 D。
3. 解析：
题目给出函数 $$f(x) = a \sin\left(\frac{\pi}{2}x + \alpha\right) + b \cos\left(\frac{\pi}{2}x + \beta\right)$$，且 $$f(8) = m$$。
函数的周期为 $$T = \frac{2\pi}{\pi/2} = 4$$，因此 $$f(2018) = f(2018 \mod 4) = f(2)$$。
由于题目未给出具体关系，但选项为负数，结合函数性质，可能 $$f(2) = -m$$。但题目描述不完整，无法直接推导。
根据选项，最可能答案为 B（$$-16$$）。
4. 解析：
在锐角三角形中，$$A + B + C = \pi$$，且 $$A, B, C \in (0, \frac{\pi}{2})$$。
比较 $$M = \sin A + \sin B + \sin C$$ 和 $$N = \cos A + 2 \cos B$$。
通过具体值验证：设 $$A = B = C = \frac{\pi}{3}$$，则 $$M = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 2.598$$，$$N = \frac{1}{2} + 2 \times \frac{1}{2} = 1.5$$，显然 $$M > N$$。
再设 $$A = \frac{\pi}{2}$$（非锐角，仅验证），$$M = 1 + \sin B + \sin C$$，$$N = 0 + 2 \cos B$$，仍可能 $$M > N$$。
因此，正确答案为 C（$$M > N$$）。
5. 解析：
计算 $$2 \cos^2 75^\circ - 1$$，利用余弦倍角公式：$$\cos 2\theta = 2 \cos^2 \theta - 1$$。
因此，$$2 \cos^2 75^\circ - 1 = \cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
正确答案为 B。
6. 解析：
化简表达式 $$\frac{4 \cos^2 \alpha}{\cot \frac{\alpha}{2} - \tan \frac{\alpha}{2}}$$。
分母 $$\cot \frac{\alpha}{2} - \tan \frac{\alpha}{2} = \frac{\cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2}} - \frac{\sin \frac{\alpha}{2}}{\cos \frac{\alpha}{2}} = \frac{\cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}} = \frac{\cos \alpha}{\frac{1}{2} \sin \alpha} = \frac{2 \cos \alpha}{\sin \alpha}$$。
因此，原式化简为 $$\frac{4 \cos^2 \alpha}{\frac{2 \cos \alpha}{\sin \alpha}} = 2 \cos \alpha \sin \alpha = \sin 2\alpha$$。
正确答案为 A。
7. 解析：
已知 $$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$，且 $$\alpha$$ 为锐角，则 $$\cos \alpha = \frac{3}{5}$$。
计算 $$\cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$。
正确答案为 A。
8. 解析：
已知 $$\cos \left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = -\frac{3}{5}$$，利用诱导公式：$$\cos \left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \sin \alpha$$。
因此，$$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$$，且 $$\alpha$$ 为第四象限角，所以 $$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$。
计算 $$\cos (-3\pi + \alpha) = \cos (-\pi + \alpha) = \cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$。
正确答案为 B。
9. 解析：
在 $$\triangle ABC$$ 中，已知 $$\tan A \tan B = \tan A + \tan B + 1$$。
整理得 $$\tan A \tan B - \tan A - \tan B = 1$$，即 $$\tan A \tan B - \tan A - \tan B + 1 = 2$$，即 $$(\tan A - 1)(\tan B - 1) = 2$$。
设 $$\tan A = 1 + x$$，$$\tan B = 1 + \frac{2}{x}$$，则 $$\tan C = -\tan (A + B) = -\frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$$。
代入得 $$\tan C = -\frac{2 + x + \frac{2}{x}}{1 - (1 + x)(1 + \frac{2}{x})} = -\frac{2 + x + \frac{2}{x}}{-x - \frac{2}{x} - 2} = 1$$。
因此，$$\cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
正确答案为 B。
10. 解析：
计算 $$\cos 2019^\circ$$，注意到 $$2019^\circ = 5 \times 360^\circ + 219^\circ$$，因此 $$\cos 2019^\circ = \cos 219^\circ$$。
$$219^\circ = 180^\circ + 39^\circ$$，所以 $$\cos 219^\circ = -\cos 39^\circ$$。
由于 $$30^\circ < 39^\circ < 45^\circ$$，$$\cos 39^\circ \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，因此 $$-\cos 39^\circ \in \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$。
正确答案为 A。