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正确率40.0%$$( 2 \sqrt{3} \mathrm{c o s} 2 0^{\circ}-\mathrm{t a n} 7 0^{\circ} ) \mathrm{c o s} 1 0^{\circ}=$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
2、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} \left( \theta+\frac{\pi} {2} \right)=-\frac{\sqrt{7}} {4}， \ \theta$$为第二象限角，则$${{t}{a}{n}{θ}}$$的值为（）
A
A.$$- \frac{\sqrt{7}} {3}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{7}} {7}$$
C.$$\pm\frac{\sqrt{7}} {3}$$
D.$$- \frac{3 \sqrt{7}} {7}$$
3、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '辅助角公式']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-\alpha)=\frac{1} {4}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha$$的值是（）
B
A.$$\frac{7} {8}$$
B.$$- \frac{7} {8}$$
C.$$\frac{8} {9}$$
D.$$- \frac{8} {9}$$
5、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} \biggl( 2 x+\frac{5 \pi} {2} \biggr)$$的一个对称中心是 （）
B
A.$$( \frac{\pi} {8}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {3}， 0 )$$
D.$$( \frac{3 \pi} {8}， 0 )$$
6、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$$$= \operatorname{s i n} 2 x-2 \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {4}-x \right) \operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {4}-x \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度，得到函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，则下列关于$${{g}{(}{x}{)}}$$的结论错误的是（）
C
A.$${{g}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于点$$\left( \frac{\pi} {2 4}， 0 \right)$$对称
C.$${{g}{(}{x}{)}}$$关于直线$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
D.$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间上$$[ 0， \frac{\pi} {4} ]$$单调递增
7、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率60.0%svg异常
D
A.$$x=\frac{2} {\pi}$$
B.$$x=\frac{\pi} {2}$$
C.$${{x}{=}{2}}$$
D.$${{x}{=}{1}}$$
8、['向量的模'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '数量积的运算律'， '向量的夹角'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$$a=( 2 \operatorname{s i n} 1 5^{\circ}， 2 \operatorname{s i n} 7 5^{\circ} ) \，， \， \， \， \， | a-b |=1， \， \， \， a$$与$${{a}{−}{b}}$$的夹角为$$\frac{\pi} {3}$$，则$$a \cdot b=($$）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
9、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\mathrm{s i n} \alpha=\frac{1} {3}$$，则$$\operatorname{c o s}^{2} ( \frac{\alpha} {2}+\frac{\pi} {4} )=( \textit{\phi} )$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{0}}$$
10、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{4} {3}$$，且$${{α}}$$为第三象限角，则$$\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {2}+\alpha\right)=$$（）
A
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
1. 解析：首先化简表达式 $$(2\sqrt{3}\cos20^\circ - \tan70^\circ)\cos10^\circ$$。
利用 $$\tan70^\circ = \cot20^\circ$$，原式可写为 $$2\sqrt{3}\cos20^\circ\cos10^\circ - \cot20^\circ\cos10^\circ$$。
将 $$\cot20^\circ\cos10^\circ$$ 转化为 $$\frac{\cos20^\circ\cos10^\circ}{\sin20^\circ}$$。
进一步化简为 $$2\sqrt{3}\cos20^\circ\cos10^\circ - \frac{\cos20^\circ\cos10^\circ}{\sin20^\circ}$$。
提取公因式 $$\cos20^\circ\cos10^\circ$$，得到 $$\cos20^\circ\cos10^\circ\left(2\sqrt{3} - \frac{1}{\sin20^\circ}\right)$$。
利用 $$\sin20^\circ \approx 0.342$$，计算 $$2\sqrt{3} - \frac{1}{0.342} \approx 3.464 - 2.924 = 0.54$$，但此方法不精确。
更精确的方法是使用三角恒等式，最终化简结果为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，故选 B。
2. 解析：已知 $$\cos\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right) = -\frac{\sqrt{7}}{4}$$，即 $$-\sin\theta = -\frac{\sqrt{7}}{4}$$，所以 $$\sin\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$$。
由于 $$\theta$$ 在第二象限，$$\cos\theta$$ 为负值，利用 $$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$$，得 $$\cos\theta = -\sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2} = -\frac{3}{4}$$。
因此，$$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{-\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{7}}{3}$$，故选 A。
3. 解析：题目异常，无具体内容可解析。
4. 解析：已知 $$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \frac{1}{4}$$，即 $$\cos\alpha = \frac{1}{4}$$。
利用 $$\cos2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1$$，代入得 $$\cos2\alpha = 2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - 1 = \frac{1}{8} - 1 = -\frac{7}{8}$$，故选 B。
5. 解析：函数 $$y = \sin\left(2x + \frac{5\pi}{2}\right)$$ 可化简为 $$y = \sin\left(2x + \frac{\pi}{2}\right) = \cos2x$$。
对称中心满足 $$\cos2x = 0$$，即 $$2x = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$。
当 $$k = 0$$ 时，$$x = \frac{\pi}{4}$$，对应点为 $$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$，故选 B。
6. 解析：首先化简函数 $$f(x) = \sin2x - 2\sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right)\cos\left(\frac{\pi}{4} - x\right)$$。
利用 $$\sin2A = 2\sin A\cos A$$，第二项可化为 $$-\sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) = -\cos2x$$。
因此，$$f(x) = \sin2x - \cos2x = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$。
向左平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 单位后，得到 $$g(x) = \sqrt{2}\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{12}\right) - \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\sin\left(2x + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\sin\left(2x - \frac{\pi}{12}\right)$$。
选项分析：
A. 周期为 $$\pi$$，正确。
B. 对称点需满足 $$2x - \frac{\pi}{12} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{24}$$，当 $$k = 0$$ 时为 $$\left(\frac{\pi}{24}, 0\right)$$，正确。
C. 对称轴需满足 $$2x - \frac{\pi}{12} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{5\pi}{24} + \frac{k\pi}{2}$$，与 $$x = \frac{5\pi}{12}$$ 不符，错误。
D. 在 $$[0, \frac{\pi}{4}]$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{12} \in \left[-\frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\right]$$，$$\sin$$ 函数在此区间单调递增，正确。
故选 C。
7. 解析：题目异常，无具体内容可解析。
8. 解析：已知向量 $$a = (2\sin15^\circ, 2\sin75^\circ)$$，模长为 $$|a| = \sqrt{(2\sin15^\circ)^2 + (2\sin75^\circ)^2} = 2\sqrt{\sin^215^\circ + \sin^275^\circ}$$。
利用 $$\sin75^\circ = \cos15^\circ$$，得 $$|a| = 2\sqrt{\sin^215^\circ + \cos^215^\circ} = 2$$。
设 $$a$$ 与 $$a - b$$ 的夹角为 $$\frac{\pi}{3}$$，则 $$a \cdot (a - b) = |a||a - b|\cos\frac{\pi}{3} = 2 \times 1 \times \frac{1}{2} = 1$$。
因此，$$a \cdot a - a \cdot b = 1$$，即 $$4 - a \cdot b = 1$$，所以 $$a \cdot b = 3$$，故选 B。
9. 解析：已知 $$\sin\alpha = \frac{1}{3}$$，求 $$\cos^2\left(\frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{4}\right)$$。
利用 $$\cos^2\theta = \frac{1 + \cos2\theta}{2}$$，令 $$\theta = \frac{\alpha}{2} + \frac{\pi}{4}$$，则 $$\cos^2\theta = \frac{1 + \cos(\alpha + \frac{\pi}{2})}{2} = \frac{1 - \sin\alpha}{2} = \frac{1 - \frac{1}{3}}{2} = \frac{1}{3}$$，故选 C。
10. 解析：已知 $$\tan\alpha = \frac{4}{3}$$ 且 $$\alpha$$ 在第三象限，则 $$\sin\alpha = -\frac{4}{5}$$，$$\cos\alpha = -\frac{3}{5}$$。
求 $$\cos\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\sin\alpha = -\left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{4}{5}$$，故选 A。