.jpg)
正确率80.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{s i n} x} {| x |}$$的图像大致是（）
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
2、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%下列函数中，对于任意$${{x}{∈}{R}{，}}$$同时满足条件$$f ( x )=f (-x )$$和$$f ( x-\pi)=f ( x )$$的函数是（）
D
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \! x$$
B.$$f ( x )=\mathrm{s i n} 2 x$$
C.$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$
D.$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x$$
3、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 2 0^{\circ} \operatorname{c o s} 1 1 0^{\circ}+\operatorname{c o s} 1 6 0^{\circ} \operatorname{s i n} 7 0^{\circ}=$$（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率40.0%$$\operatorname{c o s} (-2 0 4 0^{0} )$$的值是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
5、['利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{t a n} (-\frac{9} {4} \pi)， b=\operatorname{c o s} \frac{2 3} {4} \pi， c=\operatorname{s i n} (-\frac{3 1} {3} \pi)$$，则$$a， b， c$$的大小关系是（）
C
A.$$b > a > c$$
B.$$a > b > c$$
C.$$b > c > a$$
D.$$a > c > b$$
6、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} (-\frac{1 0 \pi} {3} )$$的值是（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
7、['指数函数的定义'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率40.0%函数$$y=\frac{x+\operatorname{s i n} x} {\mathrm{e}^{x}+\mathrm{e}^{-x}}$$的图象大致为（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
8、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为得到函数$$y=\operatorname{c o s} ( x-\frac{\pi} {3} )$$的图象，可以将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象$${{(}{)}}$$
C
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
C.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
D.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率80.0%$$\operatorname{t a n} \frac{5 \pi} {4}=$$（）
D
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率40.0%设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x-$$\frac{\pi} {3}$$）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
1. 函数 $$f(x) = \frac{\sin x}{|x|}$$ 的分析：
- 定义域：$$x \neq 0$$。
- 奇偶性：$$f(-x) = \frac{\sin(-x)}{|-x|} = -\frac{\sin x}{|x|} = -f(x)$$，为奇函数。
- 极限：$$\lim_{x \to 0} f(x) = 1$$（因为 $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$$）。
- 图像特征：在 $$x > 0$$ 时，$$f(x) = \frac{\sin x}{x}$$，振幅逐渐衰减；在 $$x < 0$$ 时对称。选项需匹配此特征。
2. 同时满足 $$f(x) = f(-x)$$（偶函数）和 $$f(x-\pi) = f(x)$$（周期为 $$\pi$$）的函数：
- A：$$f(x) = \sin x$$ 是奇函数，不符合。
- B：$$f(x) = \sin 2x$$ 是奇函数，周期为 $$\pi$$，但不满足偶性。
- C：$$f(x) = \cos x$$ 是偶函数，但周期为 $$2\pi$$，不满足 $$f(x-\pi) = f(x)$$。
- D：$$f(x) = \cos 2x$$ 是偶函数且周期为 $$\pi$$，满足条件。
正确答案：D。
3. 计算 $$\sin 20^\circ \cos 110^\circ + \cos 160^\circ \sin 70^\circ$$：
- 利用 $$\cos 110^\circ = -\cos 70^\circ$$ 和 $$\cos 160^\circ = -\cos 20^\circ$$，原式化为：
$$-\sin 20^\circ \cos 70^\circ - \cos 20^\circ \sin 70^\circ = -(\sin 20^\circ \cos 70^\circ + \cos 20^\circ \sin 70^\circ)$$
- 由正弦加法公式，括号内为 $$\sin(20^\circ + 70^\circ) = \sin 90^\circ = 1$$。
- 结果为 $$-1$$。
正确答案：C。
4. 计算 $$\cos(-2040^\circ)$$：
- 先将角度化为正数：$$\cos(-2040^\circ) = \cos 2040^\circ$$。
- 减去 $$360^\circ \times 5 = 1800^\circ$$，得到余角 $$240^\circ$$。
- $$\cos 240^\circ = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$$。
正确答案：B。
5. 比较 $$a = \tan\left(-\frac{9\pi}{4}\right)$$, $$b = \cos \frac{23\pi}{4}$$, $$c = \sin\left(-\frac{31\pi}{3}\right)$$：
- 化简 $$a$$：$$\tan\left(-\frac{9\pi}{4}\right) = -\tan\left(\frac{\pi}{4} + 2\pi\right) = -1$$。
- 化简 $$b$$：$$\cos \frac{23\pi}{4} = \cos\left(\frac{7\pi}{4} + 4\pi\right) = \cos \frac{7\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
- 化简 $$c$$：$$\sin\left(-\frac{31\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3} + 10\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
- 比较得 $$b > a > c$$。
正确答案：A。
6. 计算 $$\sin\left(-\frac{10\pi}{3}\right)$$：
- 化为正角：$$\sin\left(-\frac{10\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{10\pi}{3}\right)$$。
- 减去 $$2\pi \times 1 = \frac{6\pi}{3}$$，得余角 $$\frac{4\pi}{3}$$。
- $$\sin \frac{4\pi}{3} = \sin\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
- 结果为 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
正确答案：A。
7. 函数 $$y = \frac{x + \sin x}{e^x + e^{-x}}$$ 的图像分析：
- 定义域：全体实数。
- 奇偶性：分子 $$x + \sin x$$ 为奇函数，分母 $$e^x + e^{-x}$$ 为偶函数，整体为奇函数。
- 极限：当 $$x \to \infty$$ 或 $$x \to -\infty$$，$$y \to 0$$。
- 图像需关于原点对称且趋近于 0，选项需匹配此特征。
8. 将 $$y = \sin x$$ 变为 $$y = \cos\left(x - \frac{\pi}{3}\right)$$：
- 利用 $$\cos \theta = \sin\left(\theta + \frac{\pi}{2}\right)$$，目标函数可写为 $$\sin\left(x - \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
- 因此需将 $$y = \sin x$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 单位。
正确答案：C。
9. 计算 $$\tan \frac{5\pi}{4}$$：
- $$\frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4}$$，因此 $$\tan \frac{5\pi}{4} = \tan \frac{\pi}{4} = 1$$。
正确答案：D。
10. 满足 $$\sin\left(3x - \frac{\pi}{3}\right) = \sin(ax + b)$$ 的有序对 $$(a, b)$$：
- 正弦函数周期性：$$ax + b = 3x - \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$ 或 $$ax + b = \pi - \left(3x - \frac{\pi}{3}\right) + 2k\pi$$。
- 解得：
1. $$a = 3$$，$$b = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
2. $$a = -3$$，$$b = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
- 在 $$b \in [0, 2\pi)$$ 范围内，有 $$(3, \frac{5\pi}{3})$$ 和 $$(-3, \frac{4\pi}{3})$$ 两对解。
正确答案：B。