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正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \pi+\alpha) < ~ 0，$$且$$\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {2}-\alpha\right) < ~ 0，$$则$${{α}}$$是（）
B
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
2、['利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \frac{4 \pi} {3}+\alpha\right)=\frac{\sqrt{5}} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {6}-\alpha\right)=$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
3、['利用诱导公式求值'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若点$${{P}}$$为角$$- \frac{2 0 1 7 \pi} {3}$$的终边与单位圆的交点，则$${{P}}$$点的坐标为（）
B
A.$$( \mathit{\Lambda}-\frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
B.$$( \frac{1} {2}， \^{\}-\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
C.$$( \frac{1} {2}， \ \ -\frac{\sqrt{3}} {2} )$$
D.$$( \frac{1} {2}， \ \frac{\sqrt{3}} {2} )$$
4、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-\alpha)=\frac{\sqrt{2}} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \pi-2 \alpha)=( \eta)$$
A
A.$$- \frac{2 1} {2 5}$$
B.$$\frac{2 1} {2 5}$$
C.$$- \frac2 {2 5}$$
D.$$\frac2 {2 5}$$
5、['利用诱导公式求值'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} \frac{1 1 \pi} {3}=$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
6、['利用诱导公式求值']正确率60.0%求值：$$\operatorname{c o s} 1 2 9 0^{\circ}=( \textit{\} )$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
7、['利用诱导公式求值'， '利用单位圆定义任意角的三角函数'， '角的终边的对称问题与垂直问题']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点为$$P \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$，角$$\pi+\alpha，-\alpha， \pi-\alpha， \frac{\pi} {2}-\alpha$$的终边与单位圆分别交于点$$P_{1}， P_{2}， P_{3}， P_{4}$$，则有（）
D
A.$$P_{1} \left(-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
B.$$P_{2} \left( \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
C.$$P_{3} \left(-\frac{1} {2}，-\frac{\sqrt{3}} {2} \right)$$
D.$$P_{4} \left( \frac{\sqrt{3}} {2}，-\frac{1} {2} \right)$$
8、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( 5 4 0^{\circ}+\alpha)=-\frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \alpha-2 7 0^{\circ} )=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
B
A.$$\frac{4} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{3} {5}$$
9、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3} \!-\! \alpha) \!=\! \frac{1} {4}$$，则$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {3} \!+\! 2 \alpha) \mathbf{=} ( \mathbf{\gamma} )$$
B
A.$$\frac{5} {8}$$
B.$$- \frac{7} {8}$$
C.$$- \frac{5} {8}$$
D.$$\frac{7} {8}$$
10、['利用诱导公式求值'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，且$$\operatorname{s i n} \alpha={\frac{1 2} {1 3}}，$$则$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)=~ ($$）
A
A.$$- \frac{5} {1 3}$$
B.$$\frac{5} {1 3}$$
C.$$- \frac{5} {1 2}$$
D.$$\frac{5} {1 2}$$
1. 已知 $$ \sin(\pi+\alpha) < 0 $$ 且 $$ \sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) < 0 $$
由诱导公式：$$ \sin(\pi+\alpha) = -\sin\alpha < 0 $$，得 $$ \sin\alpha > 0 $$
$$ \sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \cos\alpha < 0 $$
所以 $$ \sin\alpha > 0 $$ 且 $$ \cos\alpha < 0 $$，α在第二象限
答案：B
2. 已知 $$ \sin\left(\frac{4\pi}{3}+\alpha\right) = \frac{\sqrt{5}}{5} $$
$$ \cos\left(\frac{\pi}{6}-\alpha\right) = \cos\left[\frac{\pi}{2}-\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right)\right] = \sin\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right) $$
$$ = \sin\left[\pi-\left(\frac{2\pi}{3}-\alpha\right)\right] = \sin\left(\frac{2\pi}{3}-\alpha\right) $$
$$ = \sin\left[\pi-\left(\frac{4\pi}{3}+\alpha\right)\right] = \sin\left(\frac{4\pi}{3}+\alpha\right) = \frac{\sqrt{5}}{5} $$
答案：A
3. 角 $$ -\frac{2017\pi}{3} $$
化简：$$ -\frac{2017\pi}{3} = -\frac{2016\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = -672\pi - \frac{\pi}{3} $$
$$ -672\pi $$ 是偶数个π，终边不变，所以终边与 $$ -\frac{\pi}{3} $$ 相同
$$ \cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2} $$，$$ \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
答案：C
4. 已知 $$ \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \frac{\sqrt{2}}{5} $$
$$ \cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right) = \sin\alpha = \frac{\sqrt{2}}{5} $$
$$ \cos(\pi-2\alpha) = -\cos2\alpha = -(1-2\sin^2\alpha) = 2\sin^2\alpha - 1 $$
$$ = 2\times\left(\frac{2}{25}\right) - 1 = \frac{4}{25} - 1 = -\frac{21}{25} $$
答案：A
5. $$ \sin\frac{11\pi}{3} = \sin\left(4\pi - \frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
答案：B
6. $$ \cos1290^\circ = \cos(3\times360^\circ + 210^\circ) = \cos210^\circ $$
$$ = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} $$
答案：D
7. 已知 $$ P\left(-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) $$，对应角α在第二象限
$$ P_1 $$ 对应 $$ \pi+\alpha $$：$$ P_1\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $$
$$ P_2 $$ 对应 $$ -\alpha $$：$$ P_2\left(-\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $$
$$ P_3 $$ 对应 $$ \pi-\alpha $$：$$ P_3\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right) $$
$$ P_4 $$ 对应 $$ \frac{\pi}{2}-\alpha $$：$$ P_4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) $$
答案：D
8. 已知 $$ \sin(540^\circ+\alpha) = -\frac{4}{5} $$
$$ \sin(540^\circ+\alpha) = \sin(180^\circ+\alpha) = -\sin\alpha = -\frac{4}{5} $$
得 $$ \sin\alpha = \frac{4}{5} $$
$$ \cos(\alpha-270^\circ) = \cos(\alpha+90^\circ) = -\sin\alpha = -\frac{4}{5} $$
答案：B
9. 已知 $$ \sin\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right) = \frac{1}{4} $$
$$ \cos\left(\frac{\pi}{3}+2\alpha\right) = \cos\left[\pi-\left(\frac{2\pi}{3}-2\alpha\right)\right] = -\cos\left(\frac{2\pi}{3}-2\alpha\right) $$
$$ = -\cos\left[2\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)\right] = -[1-2\sin^2\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)] $$
$$ = -[1-2\times\frac{1}{16}] = -[1-\frac{1}{8}] = -\frac{7}{8} $$
答案：B
10. α是第二象限角，$$ \sin\alpha = \frac{12}{13} $$
$$ \cos\alpha = -\sqrt{1-\sin^2\alpha} = -\sqrt{1-\frac{144}{169}} = -\frac{5}{13} $$
$$ \sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right) = \cos\alpha = -\frac{5}{13} $$
答案：A