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正确率60.0%$${{s}{i}{n}{{2}{0}^{∘}}{{c}{o}{s}}{{1}{1}{0}^{∘}}{+}{{c}{o}{s}}{{1}{6}{0}^{∘}}{{s}{i}{n}}{{7}{0}^{∘}}{=}}$$（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
2、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%计算$$\operatorname{t a n} \left(-\frac{5 \pi} {4} \right)$$的结果是（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {6}-\alpha\right)=\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{s i n} \left( \alpha-\frac{2 \pi} {3} \right)=$$（）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$- \frac{3} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像向左平移$${{φ}{(}{0}{⩽}{φ}{<}{2}{π}{)}}$$个单位长度后，得到$$y=\operatorname{s i n} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)$$的图像，则$${{φ}{=}{(}{)}}$$
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5 \pi} {6}$$
C.$$\frac{7 \pi} {6}$$
D.$$\frac{1 1 \pi} {6}$$
5、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值']正确率60.0%计算$${{c}{o}{s}{（}{−}{{8}{4}{0}^{∘}}{）}}$$的值是（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '导数与单调性'， '不等式比较大小'， '函数单调性的应用']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{x}^{2}}{−}{{c}{o}{s}}{x}{，}}$$则$${{f}{(}{{0}{.}{6}}{)}{，}{f}{(}{0}{)}{，}{f}{(}{−}{{0}{.}{5}}{)}}$$的大小关系是（）
B
A.$${{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{{0}{.}{6}}{)}{<}{f}{(}{−}{{0}{.}{5}}{)}}$$
B.$${{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{−}{{0}{.}{5}}{)}{<}{f}{(}{{0}{.}{6}}{)}}$$
C.$${{f}{(}{{0}{.}{6}}{)}{<}{f}{(}{−}{{0}{.}{5}}{)}{<}{f}{(}{0}{)}}$$
D.$${{f}{(}{−}{{0}{.}{5}}{)}{<}{f}{(}{0}{)}{<}{f}{(}{{0}{.}{6}}{)}}$$
7、['实数指数幂的运算性质'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '导数与单调性'， '函数图象的识别']正确率60.0%设$${{f}{{(}{x}{)}}{，}{g}{{(}{x}{)}}}$$分别为定义在$${{[}{−}{π}{，}{π}{]}}$$上的奇函数和偶函数，且$${{f}{{(}{x}{)}}{+}{g}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{e}^{x}}{{c}{o}{s}}{x}}$$，则函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}{−}{g}{{(}{x}{)}}}$$的图像大致为（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
8、['对数型复合函数的应用'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别']正确率60.0%函数$$f ( x )=\frac{\operatorname{c o s} x} {\operatorname{l n} ( \sqrt{x^{2}+1}-x )}$$的部分图象大致为（）
A
A.False
B.False
C.False
D.False
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率40.0%公元前$${{6}}$$世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为$${{0}{.}{6}{1}{8}}$$，这一数值也可以表示为$${{m}{=}{2}{{s}{i}{n}}{{1}{8}}{°}}$$，若$${{m}^{2}{+}{n}{=}{4}}$$，则$$\frac{m \sqrt n} {2 \operatorname{c o s}^{2} 2 7^{\circ}-1}=( \begin{matrix} {} & {)} \\ \end{matrix}$$
C
A.$${{8}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']正确率60.0%$${{s}{i}{n}{(}{−}{{5}{8}{5}^{∘}}{)}{=}}$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
1. 解析：首先利用角度关系和三角恒等式化简表达式。
$${{s}{i}{n}{{2}{0}^{∘}}{{c}{o}{s}}{{1}{1}{0}^{∘}}{+}{{c}{o}{s}}{{1}{6}{0}^{∘}}{{s}{i}{n}}{{7}{0}^{∘}}$$
注意到 $${{c}{o}{s}}{{1}{1}{0}^{∘}} = -{{c}{o}{s}}{{7}{0}^{∘}}$$ 和 $${{c}{o}{s}}{{1}{6}{0}^{∘}} = -{{c}{o}{s}}{{2}{0}^{∘}}$$，代入得：
$${{s}{i}{n}{{2}{0}^{∘}}(-{{c}{o}{s}}{{7}{0}^{∘}}) + (-{{c}{o}{s}}{{2}{0}^{∘}}){{s}{i}{n}}{{7}{0}^{∘}}$$
$$= - ({{s}{i}{n}{{2}{0}^{∘}}{{c}{o}{s}}{{7}{0}^{∘}} + {{c}{o}{s}}{{2}{0}^{∘}}{{s}{i}{n}}{{7}{0}^{∘}})$$
利用正弦加法公式 $${{s}{i}{n}{(}{A}{+}{B}{)}} = {{s}{i}{n}{A}}{{c}{o}{s}{B}} + {{c}{o}{s}{A}}{{s}{i}{n}{B}}$$，得：
$$= -{{s}{i}{n}{(}{{2}{0}^{∘}}{+}{{7}{0}^{∘}}{)}} = -{{s}{i}{n}{{9}{0}^{∘}} = -1$$
正确答案为 $$C$$。
2. 解析：计算 $$\operatorname{t a n} \left(-\frac{5 \pi} {4} \right)$$。
利用正切函数的周期性 $$\operatorname{t a n} (-\theta) = -\operatorname{t a n} \theta$$ 和 $$\operatorname{t a n} (\pi + \theta) = \operatorname{t a n} \theta$$：
$$\operatorname{t a n} \left(-\frac{5 \pi} {4} \right) = -\operatorname{t a n} \left(\frac{5 \pi} {4} \right) = -\operatorname{t a n} \left(\pi + \frac{\pi} {4} \right) = -\operatorname{t a n} \left(\frac{\pi} {4} \right) = -1$$
正确答案为 $$A$$。
3. 解析：已知 $$\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {6}-\alpha\right)=\frac{3} {5}$$，求 $$\operatorname{s i n} \left( \alpha-\frac{2 \pi} {3} \right)$$。
设 $$\theta = \frac{\pi} {6} - \alpha$$，则 $$\alpha = \frac{\pi} {6} - \theta$$，代入得：
$$\operatorname{s i n} \left( \alpha - \frac{2 \pi} {3} \right) = \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {6} - \theta - \frac{2 \pi} {3} \right) = \operatorname{s i n} \left( -\theta - \frac{\pi} {2} \right) = -\operatorname{s i n} \left( \theta + \frac{\pi} {2} \right)$$
利用 $$\operatorname{s i n} \left( \theta + \frac{\pi} {2} \right) = \operatorname{c o s} \theta$$，得：
$$= -\operatorname{c o s} \theta = -\frac{3} {5}$$
正确答案为 $$C$$。
4. 解析：函数 $$y = \operatorname{s i n} x$$ 向左平移 $$\phi$$ 个单位后得到 $$y = \operatorname{s i n} (x + \phi)$$，题目要求 $$y = \operatorname{s i n} \left( x - \frac{\pi} {6} \right)$$。
因此，$$\operatorname{s i n} (x + \phi) = \operatorname{s i n} \left( x - \frac{\pi} {6} \right)$$，解得：
$$\phi = -\frac{\pi} {6} + 2k\pi$$，其中 $$k$$ 为整数。
在 $$0 \leq \phi < 2\pi$$ 范围内，$$\phi = \frac{11\pi} {6}$$（当 $$k = 1$$ 时）。
正确答案为 $$D$$。
5. 解析：计算 $$\operatorname{c o s} (-840^\circ)$$。
利用余弦函数的偶性 $$\operatorname{c o s} (-\theta) = \operatorname{c o s} \theta$$，得：
$$\operatorname{c o s} (-840^\circ) = \operatorname{c o s} (840^\circ)$$
将角度化简到 $$0^\circ \sim 360^\circ$$ 范围内：
$$840^\circ = 2 \times 360^\circ + 120^\circ$$，因此 $$\operatorname{c o s} (840^\circ) = \operatorname{c o s} (120^\circ) = -\frac{1} {2}$$
正确答案为 $$B$$。
6. 解析：比较 $$f(0.6)$$、$$f(0)$$、$$f(-0.5)$$ 的大小。
函数 $$f(x) = x^2 - \operatorname{c o s} x$$ 是偶函数，因为 $$f(-x) = (-x)^2 - \operatorname{c o s} (-x) = x^2 - \operatorname{c o s} x = f(x)$$。
因此，$$f(-0.5) = f(0.5)$$。
计算各点值：
$$f(0) = 0 - \operatorname{c o s} 0 = -1$$
$$f(0.5) = (0.5)^2 - \operatorname{c o s} (0.5) \approx 0.25 - 0.8776 \approx -0.6276$$
$$f(0.6) = (0.6)^2 - \operatorname{c o s} (0.6) \approx 0.36 - 0.8253 \approx -0.4653$$
因此，$$f(0) < f(-0.5) < f(0.6)$$。
正确答案为 $$B$$。
7. 解析：设 $$f(x)$$ 为奇函数，$$g(x)$$ 为偶函数，且 $$f(x) + g(x) = 2e^x \operatorname{c o s} x$$。
利用奇偶性，将 $$x$$ 替换为 $$-x$$：
$$f(-x) + g(-x) = 2e^{-x} \operatorname{c o s} (-x)$$
即 $$-f(x) + g(x) = 2e^{-x} \operatorname{c o s} x$$。
联立原式，解得：
$$f(x) = e^x \operatorname{c o s} x - e^{-x} \operatorname{c o s} x = (e^x - e^{-x}) \operatorname{c o s} x$$
$$g(x) = e^x \operatorname{c o s} x + e^{-x} \operatorname{c o s} x = (e^x + e^{-x}) \operatorname{c o s} x$$
因此，$$y = f(x) - g(x) = -2e^{-x} \operatorname{c o s} x$$。
图像大致为指数衰减与余弦函数的乘积，且为负值。
正确答案为选项中的正确图像（具体选项未提供）。
8. 解析：分析函数 $$f(x) = \frac{\operatorname{c o s} x} {\operatorname{l n} (\sqrt{x^2 + 1} - x)}$$ 的图像。
注意到分母 $$\operatorname{l n} (\sqrt{x^2 + 1} - x)$$ 可以化简：
$$\sqrt{x^2 + 1} - x = \frac{1} {\sqrt{x^2 + 1} + x}$$
因此，分母为 $$\operatorname{l n} \left( \frac{1} {\sqrt{x^2 + 1} + x} \right) = -\operatorname{l n} (\sqrt{x^2 + 1} + x)$$。
函数为 $$f(x) = -\frac{\operatorname{c o s} x} {\operatorname{l n} (\sqrt{x^2 + 1} + x)}$$。
由于 $$\sqrt{x^2 + 1} + x > 1$$ 当 $$x > 0$$，且 $$\sqrt{x^2 + 1} + x < 1$$ 当 $$x < 0$$，分母的符号变化会影响函数值。
图像大致为余弦函数与对数函数的比值，具体形状需进一步分析。
正确答案为选项中的正确图像（具体选项未提供）。
9. 解析：已知 $$m = 2 \operatorname{s i n} 18^\circ$$，且 $$m^2 + n = 4$$，求 $$\frac{m \sqrt{n}} {2 \operatorname{c o s}^2 27^\circ - 1}$$。
首先计算 $$m^2 = 4 \operatorname{s i n}^2 18^\circ$$，代入 $$m^2 + n = 4$$ 得：
$$n = 4 - 4 \operatorname{s i n}^2 18^\circ = 4 \operatorname{c o s}^2 18^\circ$$
因此，$$\sqrt{n} = 2 \operatorname{c o s} 18^\circ$$。
分子为 $$m \sqrt{n} = 2 \operatorname{s i n} 18^\circ \times 2 \operatorname{c o s} 18^\circ = 2 \operatorname{s i n} 36^\circ$$。
分母利用二倍角公式 $$2 \operatorname{c o s}^2 27^\circ - 1 = \operatorname{c o s} 54^\circ$$。
因此，表达式为 $$\frac{2 \operatorname{s i n} 36^\circ} {\operatorname{c o s} 54^\circ} = \frac{2 \operatorname{s i n} 36^\circ} {\operatorname{s i n} 36^\circ} = 2$$。
正确答案为 $$C$$。
10. 解析：计算 $$\operatorname{s i n} (-585^\circ)$$。
利用正弦函数的奇性 $$\operatorname{s i n} (-\theta) = -\operatorname{s i n} \theta$$，得：
$$\operatorname{s i n} (-585^\circ) = -\operatorname{s i n} (585^\circ)$$
将角度化简到 $$0^\circ \sim 360^\circ$$ 范围内：
$$585^\circ = 360^\circ + 225^\circ$$，因此 $$\operatorname{s i n} (585^\circ) = \operatorname{s i n} (225^\circ) = -\frac{\sqrt{2}} {2}$$
所以 $$\operatorname{s i n} (-585^\circ) = \frac{\sqrt{2}} {2}$$。
正确答案为 $$B$$。