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正确率80.0%$$\operatorname{c o s} 2 1 0^{\circ}=$$（）
B
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
2、['利用诱导公式求值']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} \left( \alpha-\frac{\pi} {6} \right)=\frac{1} {2}$$且$$\alpha\in\left( 0， \ \frac{\pi} {2} \right)，$$则$$\operatorname{c o s} \left( \frac{2 \pi} {3}-\alpha\right)=$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
3、['利用诱导公式求值'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数']正确率40.0%已知角$${{θ}}$$的顶点在坐标原点，始边与$${{x}}$$轴正半轴重合，终边在射线$$2 x-y=0 \ ( \ x \leq0 )$$上，则$$\operatorname{s i n} {( \frac{\pi} {2}-\theta)}-\operatorname{s i n} {( \pi-\theta)}=$$（）
B
A.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
4、['复数三角形式的乘法运算及其几何意义'， '利用诱导公式求值'， '复数的代数形式与三角形式的互化']正确率40.0%在复平面内，复数$$z=a+b \mathrm{i} ( a \in\mathbf{R}， b \in\mathbf{R} )$$对应的向量为$$\overrightarrow{O Z} ( O$$为坐标原点)，设$$| \overrightarrow{O Z} |=r，$$以射线$${{O}{x}}$$为始边$${，{O}{Z}}$$为终边逆时针旋转的角为$${{θ}{，}}$$则$$z=r ( \mathrm{c o s} \theta+\mathrm{i s i n} \theta)，$$法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：若$$z_{1}=r_{1} ( \operatorname{c o s} \theta_{1}+\mathrm{i s i n} \theta_{1} )，$$$$z_{2}=r_{2} ( \mathrm{c o s} \theta_{2}+\mathrm{i s i n} \theta_{2} )，$$则$${{z}_{1}{{z}_{2}}{=}}$$$$r_{1} r_{2} [ \operatorname{c o s} ( \theta_{1}+\theta_{2} )+\mathrm{i s i n} ( \theta_{1}+\theta_{2} ) ]$$.由棣莫弗定理导出了复数的乘方公式：
$$z^{n}=[ r ( \operatorname{c o s} \theta+\mathrm{i s i n} \theta) ]^{n}$$$$= r^{n} ( \mathrm{c o s} n \theta+\mathrm{i s i n} n \theta)$$，则$$(-1+\sqrt{3} \mathrm{i} )^{1 0}=$$（）
D
A.$$1 0 2 4-1 0 2 4 \sqrt{3} \mathrm{i}$$
B.$$- 1 0 2 4+1 0 2 4 \sqrt{3} \mathrm{i}$$
C.$$5 1 2-5 1 2 \sqrt{3} \mathrm{i}$$
D.$$- 5 1 2+5 1 2 \sqrt3 \mathrm{i}$$
5、['利用诱导公式求值'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%计算
（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
6、['利用诱导公式求值']正确率60.0%$$\operatorname{t a n} 3 9 0^{\circ}=\textsubscript{(}$$）
C
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
7、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( 1， \; \; \operatorname{s i n} \alpha)， \; \; \overrightarrow{b}=( 2， \; \; \operatorname{c o s} \alpha)，$$且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$${\frac{\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}+\alpha)+\operatorname{c o s} \alpha} {2 \operatorname{c o s} (-\alpha)-\operatorname{s i n} \alpha}}$$的值是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {5}$$
8、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%若$${{α}}$$是第二象限角，且$$\mathrm{s i n} \alpha=\frac{3} {5}$$，则$$1-2 \mathrm{s i n} \frac{\pi\，+\alpha} {2} \mathrm{s i n} \frac{\pi\，-\alpha} {2}=( \epsilon\， \ )$$
C
A.$$- \frac{6} {5}$$
B.$$- \frac{4} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{6} {5}$$
9、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {3} \!-\! \alpha) \!=\! \frac{1} {4}$$，则$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {3} \!+\! 2 \alpha) \mathbf{=} ( \mathbf{\gamma} )$$
B
A.$$\frac{5} {8}$$
B.$$- \frac{7} {8}$$
C.$$- \frac{5} {8}$$
D.$$\frac{7} {8}$$
10、['利用诱导公式求值'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$a \in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$，且$$\operatorname{s i n}^{2} a+\operatorname{c o s} \Bigl( \frac{\pi} {2}+2 a \Bigr)=\frac{3} {1 0}$$，则
）
C
A.$$\frac{1} {7}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{7}}$$
1. 解析：首先将角度转换为更易计算的范围，$$210^\circ = 180^\circ + 30^\circ$$，因此 $$\cos 210^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案是 $$B$$。
2. 解析：已知 $$\tan\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$，设 $$\beta = \alpha - \frac{\pi}{6}$$，则 $$\tan \beta = \frac{1}{2}$$。利用三角恒等式 $$\cos\left(\frac{2\pi}{3} - \alpha\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \beta\right) = \sin \beta$$。通过 $$\tan \beta = \frac{1}{2}$$，可得 $$\sin \beta = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。正确答案是 $$B$$。
3. 解析：终边在射线 $$2x - y = 0$$（$$x \leq 0$$）上，取点 $$(-1, -2)$$，则 $$r = \sqrt{5}$$。$$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos \theta = \frac{-1}{\sqrt{5}}$$，$$\sin(\pi - \theta) = \sin \theta = \frac{-2}{\sqrt{5}}$$。因此原式为 $$\frac{-1}{\sqrt{5}} - \frac{-2}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。正确答案是 $$B$$。
4. 解析：将复数 $$-1 + \sqrt{3}i$$ 转换为极坐标形式，模 $$r = 2$$，幅角 $$\theta = \frac{2\pi}{3}$$。根据棣莫弗定理，$$(-1 + \sqrt{3}i)^{10} = 2^{10} \left(\cos\left(10 \cdot \frac{2\pi}{3}\right) + i \sin\left(10 \cdot \frac{2\pi}{3}\right)\right) = 1024 \left(-\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -512 + 512\sqrt{3}i$$。正确答案是 $$D$$。
5. 解析：题目未提供具体表达式，无法解析。
6. 解析：$$\tan 390^\circ = \tan(360^\circ + 30^\circ) = \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$$。正确答案是 $$C$$。
7. 解析：由向量平行可得 $$\frac{1}{2} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$，即 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$。化简表达式为 $$\frac{-\sin \alpha + \cos \alpha}{2 \cos \alpha - \sin \alpha}$$，代入 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$，结果为 $$\frac{1}{5}$$。正确答案是 $$D$$。
8. 解析：利用三角恒等式化简 $$1 - 2 \sin\left(\frac{\pi + \alpha}{2}\right) \sin\left(\frac{\pi - \alpha}{2}\right) = \cos \alpha$$。已知 $$\alpha$$ 是第二象限角且 $$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，则 $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$。正确答案是 $$B$$。
9. 解析：利用 $$\cos\left(\frac{\pi}{3} + 2\alpha\right) = 1 - 2 \sin^2\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right)$$。已知 $$\sin\left(\frac{\pi}{3} - \alpha\right) = \frac{1}{4}$$，设 $$\beta = \frac{\pi}{3} - \alpha$$，则 $$\frac{\pi}{6} + \alpha = \frac{\pi}{2} - \beta$$，因此 $$\sin\left(\frac{\pi}{6} + \alpha\right) = \cos \beta$$。利用 $$\sin \beta = \frac{1}{4}$$，得 $$\cos \beta = \frac{\sqrt{15}}{4}$$，最终结果为 $$-\frac{7}{8}$$。正确答案是 $$B$$。
10. 解析：化简 $$\sin^2 a + \cos\left(\frac{\pi}{2} + 2a\right) = \sin^2 a - \sin 2a = \frac{3}{10}$$。设 $$\sin a = t$$，则 $$t^2 - 2t \sqrt{1 - t^2} = \frac{3}{10}$$，解得 $$t = \frac{1}{\sqrt{10}}$$。因此 $$\tan a = \frac{1}{3}$$。正确答案是 $$B$$。