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正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，“
”是“$${{△}{A}{B}{C}}$$为锐角三角形”的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['正切函数的诱导公式'， '对数的运算性质']正确率60.0%$$l o g_{2} ( \operatorname{c o s} {\frac{7 \pi} {4}} )$$的值为（）
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
3、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%设$$\operatorname{t a n} ( 5 \pi+\alpha)=m$$$$\left( m \neq\pm1， \alpha\neq k \pi+\frac{\pi} {2}， k \in{\bf Z} \right)$$，则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \alpha-3 \pi)+\operatorname{c o s} ( \pi-\alpha)} {\operatorname{s i n} (-\alpha)-\operatorname{c o s} ( \pi+\alpha)}$$的值为（）
A
A.$$\frac{m+1} {m-1}$$
B.$$\frac{m-1} {m+1}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{1}}$$
4、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '利用sinθ±cosθ与sinθcosθ之间的关系求值']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha-\operatorname{c o s} \alpha=\sqrt{2}， \， \， \， \alpha\in( 0， \， \， \， \pi)，$$则
的值为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
5、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} a+2 \operatorname{s i n} a=-\sqrt{5}，$$则$$ta$$（）
A
A.$${{−}{2}}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{2}}$$
6、['正切函数的诱导公式']正确率80.0%$${{t}{a}{n}{{3}{0}{0}^{∘}}}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
7、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%若$$\alpha\in\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} \right)， \， \， \， \operatorname{t a n} ( \alpha-7 \pi)=-\frac{3} {4}，$$则$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha$$的值为 （）
B
A.$$\pm\frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{7} {5}$$
8、['正切函数的诱导公式']正确率60.0%若点$${{P}}$$在角$$- \frac{\pi} {3}$$的终边上，且$${{P}}$$的坐标为$$( 2， y )$$，则实数$${{y}}$$等于（）
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{−}{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['正切函数的诱导公式'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=4， ~ \operatorname{t a n} \beta=3，$$则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=\mathrm{~ ( ~}$$）
B
A.$$\frac{7} {1 1}$$
B.$$- \frac{7} {1 1}$$
C.$$\frac{7} {1 3}$$
D.$$- \frac{7} {1 3}$$
10、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%设$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5} \Big( \frac{\pi} {2} < \alpha< \pi\Big) \，，$$$$\operatorname{t a n} {( \pi-\beta)}=\frac{1} {2}，$$则$$\operatorname{t a n} {( \alpha-2 \beta)}=$$（）
C
A.$$- \frac{2 4} {7}$$
B.$$- \frac{7} {2 4}$$
C.$$\frac{2 4} {7}$$
D.$$\frac{7} {2 4}$$
1. 在三角形$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\cos A > 0$$仅说明角$$A$$是锐角，但无法保证其他两个角也是锐角。因此，$$\cos A > 0$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$为锐角三角形的必要条件，但不是充分条件。正确答案是$$B$$。
2. 计算$$\log_{2} (\cos \frac{7\pi}{4})$$。首先，$$\cos \frac{7\pi}{4} = \cos (2\pi - \frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。然后，$$\log_{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \log_{2} (2^{-1/2}) = -\frac{1}{2}$$。正确答案是$$B$$。
3. 已知$$\tan (5\pi + \alpha) = m$$，即$$\tan \alpha = m$$。化简表达式： $$ \frac{\sin (\alpha - 3\pi) + \cos (\pi - \alpha)}{\sin (-\alpha) - \cos (\pi + \alpha)} = \frac{-\sin \alpha - \cos \alpha}{-\sin \alpha + \cos \alpha} = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} $$ 分子分母同除以$$\cos \alpha$$，得到$$\frac{\tan \alpha + 1}{\tan \alpha - 1} = \frac{m + 1}{m - 1}$$。正确答案是$$A$$。
4. 已知$$\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{2}$$，平方得： $$ 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \implies \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{1}{2} $$ 由于$$\alpha \in (0, \pi)$$且$$\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt{2} > 0$$，说明$$\alpha \in (\frac{\pi}{2}, \pi)$$。因此，$$\sin \alpha + \cos \alpha = -\sqrt{1 + 2\sin \alpha \cos \alpha} = -\sqrt{1 - 1} = 0$$。所求表达式为$$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -1$$。正确答案是$$C$$。
5. 设$$\cos a + 2\sin a = -\sqrt{5}$$，两边除以$$\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$$得： $$ \frac{1}{\sqrt{5}} \cos a + \frac{2}{\sqrt{5}} \sin a = -1 $$ 设$$\cos \phi = \frac{1}{\sqrt{5}}$$，$$\sin \phi = \frac{2}{\sqrt{5}}$$，则： $$ \cos (a - \phi) = -1 \implies a - \phi = \pi + 2k\pi \implies a = \pi + \phi + 2k\pi $$ 因此，$$\tan a = \tan (\pi + \phi) = \tan \phi = \frac{\sin \phi}{\cos \phi} = 2$$。正确答案是$$D$$。
6. $$\tan 300^\circ = \tan (360^\circ - 60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$$。正确答案是$$B$$。
7. 已知$$\tan (\alpha - 7\pi) = \tan \alpha = -\frac{3}{4}$$，且$$\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$$。设$$\alpha$$在第二象限，则$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，$$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$，因此$$\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{1}{5}$$。正确答案是$$B$$。
8. 点$$P(2, y)$$在角$$-\frac{\pi}{3}$$的终边上，因此： $$ \tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \frac{y}{2} = -\sqrt{3} \implies y = -2\sqrt{3} $$ 正确答案是$$D$$。
9. 已知$$\tan \alpha = 4$$，$$\tan \beta = 3$$，则： $$ \tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} = \frac{4 + 3}{1 - 12} = -\frac{7}{11} $$ 正确答案是$$B$$。
10. 已知$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$且$$\alpha \in \left( \frac{\pi}{2}, \pi \right)$$，则$$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$，$$\tan \alpha = -\frac{3}{4}$$。又$$\tan (\pi - \beta) = -\tan \beta = \frac{1}{2}$$，因此$$\tan \beta = -\frac{1}{2}$$。计算$$\tan 2\beta = \frac{2\tan \beta}{1 - \tan^2 \beta} = \frac{-1}{1 - \frac{1}{4}} = -\frac{4}{3}$$。最终： $$ \tan (\alpha - 2\beta) = \frac{\tan \alpha - \tan 2\beta}{1 + \tan \alpha \tan 2\beta} = \frac{ -\frac{3}{4} - (-\frac{4}{3}) }{1 + (-\frac{3}{4})(-\frac{4}{3}) } = \frac{\frac{7}{12}}{2} = \frac{7}{24} $$ 正确答案是$$D$$。