利用诱导公式化简-5.3 诱导公式知识点课后进阶选择题自测题答案-吉林省等高一数学必修,平均正确率55.99999999999999%

1、['利用诱导公式化简'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数的平方关系']

正确率60.0%已知$${{A}{，}{B}}$$是单位圆$${{O}}$$上的点，其中$${{A}}$$是单位圆与$${{x}}$$轴正半轴的交点，点$${{B}}$$在第二象限，记$$\angle A O B=\theta，$$且$$\operatorname{s i n} \theta=\frac{3} {5}，$$则$$\frac{\operatorname{s i n} ( \pi+\theta)+2 \operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-\theta)} {2 \operatorname{t a n} ( \pi-\theta)}=$$（）

A.$$\frac{2 2} {1 5}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$- \frac{2 2} {1 5}$$

D.$$- \frac2 3$$

2、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {6}-\theta\right)=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} \Bigl( \frac{2 \pi} {3}+2 \theta\Bigr)$$的值为（）

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$$- \frac{1} {3}$$

C.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$- \frac{7} {9}$$

3、['利用诱导公式化简'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式']

正确率60.0%svg异常

A.$$y=2 \operatorname{s i n} ( 4 x+\frac{\pi} {6} )$$

B.$$y=-2 \operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$

C.$$y=2 \operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$

D.$$y=-2 \operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {3} )$$

4、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \ ( \ x-\frac{\pi} {3} ) \ =\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} \ ( \ 2 x-\frac{2 \pi} {3} ) \ +\operatorname{s i n}^{2} \ ( \frac{\pi} {3}-x )$$的值为（）

A.$$- \frac{1} {9}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{5} {3}$$

D.$$- \frac{5} {3}$$

5、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性']

正确率60.0%下列各组函数值的大小关系正确的是$${{(}{)}}$$

A.$$\operatorname{s i n} (-\frac{\pi} {1 8} ) < \operatorname{s i n} (-\frac{\pi} {1 0} )$$

B.$$\operatorname{c o s} 7 6 0^{\circ} > \operatorname{c o s} (-7 4 0^{\circ} )$$

C.$$\operatorname{t a n} \frac{7} {8} \pi> \operatorname{t a n} \frac{\pi} {5}$$

D.$$\operatorname{c o s} (-\frac{2 2} {5} \pi) < \operatorname{s i n} (-\frac{1 5} {4} \pi)$$

6、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']

正确率60.0%已知$$\frac{\operatorname{c o s} \theta} {\operatorname{s i n} \theta}=3 \operatorname{c o s} ( 2 \pi+\theta)， \， \， \， | \theta| < \frac{\pi} {2}，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \theta=~ ($$）

A.$$\frac{8 \sqrt{2}} {9}$$

B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$

C.$$\frac{4 \sqrt{2}} {9}$$

D.$$\frac{2 \sqrt2} {9}$$

7、['利用诱导公式化简']

正确率80.0%$$\operatorname{c o s} \ ( \pi-\alpha) \ =\ ($$）

A.$${{c}{o}{s}{α}}$$

B.$${{−}{{c}{o}{s}}{α}}$$

C.$${{s}{i}{n}{α}}$$

D.$${{−}{{s}{i}{n}}{α}}$$

8、['利用诱导公式化简'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']

正确率40.0%svg异常

A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$

B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域为$$[-1， 1 ]$$

C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$对称

D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位得到函数$$y=A \mathrm{c o s} \omega x$$的图象

9、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ~ ( \alpha-\frac{\pi} {2} ) ~=2 \operatorname{s i n} \alpha$$，则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha$$的值为（）

A.$$- \frac{4} {3}$$

B.$$- \frac{3} {4}$$

C.$$\frac{1 6} {5}$$

D.$$\frac{1} {2}$$

10、['利用诱导公式化简'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式']

正确率40.0%$${\sqrt {2}{{s}{i}{n}}}$$$$\left( \frac{\pi} {4}-x \right)+\sqrt{6} \mathrm{s i n}$$$$\left( \frac{\pi} {4}+x \right)$$的化简结果是（）

A.$${{2}{\sqrt {2}}{{s}{i}{n}}}$$$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}+x \right)$$

B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$$${{s}{i}{n}}$$$$\left( x-\frac{5 \pi} {1 2} \right)$$

C.$${{2}{\sqrt {2}}{{s}{i}{n}}}$$$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}+x \right)$$

D.$${{2}{\sqrt {2}}{{s}{i}{n}}}$$$$\left( x-\frac{7 \pi} {1 2} \right)$$

1. 解析：

已知 $$A$$ 是单位圆与 $$x$$ 轴正半轴的交点，$$B$$ 在第二象限，且 $$\sin \theta = \frac{3}{5}$$。因为 $$B$$ 在第二象限，$$\cos \theta = -\frac{4}{5}$$。

将表达式化简： $$ \frac{\sin (\pi + \theta) + 2 \sin \left( \frac{\pi}{2} - \theta \right)}{2 \tan (\pi - \theta)} = \frac{-\sin \theta + 2 \cos \theta}{-2 \tan \theta} = \frac{-\frac{3}{5} + 2 \left( -\frac{4}{5} \right)}{-2 \cdot \frac{\sin \theta}{\cos \theta}} = \frac{-\frac{11}{5}}{-2 \cdot \frac{3/5}{-4/5}} = \frac{-\frac{11}{5}}{\frac{3}{2}} = -\frac{22}{15} $$ 答案为 $$C$$。

2. 解析：

已知 $$\sin \left( \frac{\pi}{6} - \theta \right) = \frac{1}{3}$$，设 $$\alpha = \frac{\pi}{6} - \theta$$，则 $$\theta = \frac{\pi}{6} - \alpha$$。

目标表达式为： $$ \cos \left( \frac{2\pi}{3} + 2\theta \right) = \cos \left( \frac{2\pi}{3} + 2\left( \frac{\pi}{6} - \alpha \right) \right) = \cos \left( \pi - 2\alpha \right) = -\cos 2\alpha $$ 利用 $$\cos 2\alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha = 1 - 2 \left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{7}{9}$$，结果为 $$-\frac{7}{9}$$，答案为 $$D$$。

3. 解析：

题目描述不完整，无法解析。

4. 解析：

已知 $$\cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{3}$$，设 $$\alpha = x - \frac{\pi}{3}$$，则 $$\cos \alpha = \frac{1}{3}$$。

目标表达式为： $$ \cos \left( 2x - \frac{2\pi}{3} \right) + \sin^2 \left( \frac{\pi}{3} - x \right) = \cos (2\alpha) + \sin^2 (-\alpha) = 2\cos^2 \alpha - 1 + \sin^2 \alpha $$ 利用 $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$，化简为： $$ 2 \left( \frac{1}{9} \right) - 1 + \left( 1 - \frac{1}{9} \right) = \frac{2}{9} - 1 + \frac{8}{9} = \frac{1}{9} $$ 答案为 $$B$$。

5. 解析：

逐项分析：

A. $$\sin$$ 在 $$(-\frac{\pi}{2}, 0)$$ 单调递增，$$-\frac{\pi}{18} > -\frac{\pi}{10}$$，故 $$\sin (-\frac{\pi}{18}) > \sin (-\frac{\pi}{10})$$，错误。

B. $$\cos 760^\circ = \cos 40^\circ$$，$$\cos (-740^\circ) = \cos 20^\circ$$，$$\cos 40^\circ < \cos 20^\circ$$，错误。

C. $$\tan \frac{7}{8}\pi = \tan (-\frac{\pi}{8})$$，$$\tan \frac{\pi}{5} > 0$$，故 $$\tan \frac{7}{8}\pi < \tan \frac{\pi}{5}$$，错误。

D. $$\cos (-\frac{22}{5}\pi) = \cos \frac{2\pi}{5}$$，$$\sin (-\frac{15}{4}\pi) = \sin \frac{\pi}{4}$$，$$\cos \frac{2\pi}{5} < \sin \frac{\pi}{4}$$，正确。

答案为 $$D$$。

6. 解析：

已知 $$\frac{\cos \theta}{\sin \theta} = 3 \cos (2\pi + \theta)$$，即 $$\cot \theta = 3 \cos \theta$$。

因为 $$\cos \theta \neq 0$$，两边乘以 $$\sin \theta$$ 得： $$ \cos \theta = 3 \cos \theta \sin \theta \implies \sin \theta = \frac{1}{3} $$ $$\cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$，故 $$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{4\sqrt{2}}{9}$$，答案为 $$C$$。

7. 解析：

利用余弦函数的性质： $$ \cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha $$ 答案为 $$B$$。

8. 解析：

题目描述不完整，无法解析。

9. 解析：

已知 $$\sin \left( \alpha - \frac{\pi}{2} \right) = 2 \sin \alpha$$，即 $$-\cos \alpha = 2 \sin \alpha$$，故 $$\tan \alpha = -\frac{1}{2}$$。

利用倍角公式： $$ \tan 2\alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \cdot (-\frac{1}{2})}{1 - \left( -\frac{1}{2} \right)^2} = \frac{-1}{\frac{3}{4}} = -\frac{4}{3} $$ 答案为 $$A$$。

10. 解析：

利用和角公式化简： $$ \sqrt{2} \sin \left( \frac{\pi}{4} - x \right) + \sqrt{6} \sin \left( \frac{\pi}{4} + x \right) $$ 设 $$\alpha = \frac{\pi}{4}$$，则表达式为： $$ \sqrt{2} \sin (\alpha - x) + \sqrt{6} \sin (\alpha + x) = \sqrt{2} (\sin \alpha \cos x - \cos \alpha \sin x) + \sqrt{6} (\sin \alpha \cos x + \cos \alpha \sin x) $$ 合并同类项： $$ (\sqrt{2} + \sqrt{6}) \sin \alpha \cos x + (\sqrt{6} - \sqrt{2}) \cos \alpha \sin x $$ 代入 $$\sin \alpha = \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，化简为： $$ 2 \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{5\pi}{12} \right) $$ 答案为 $$A$$。

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