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正确率60.0%要得到函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图像，只需将函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图像（）
A
A.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
B.向右平移$${{π}}$$个单位长度
C.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向左平移$${{π}}$$个单位长度
2、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '不等式比较大小'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%设$$a=\frac{\pi} {6}$$，$${{b}{=}{{c}{o}{s}}{1}}$$，$$c=\operatorname{s i n} \frac{1} {3}$$，这三个数的大小关系为（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$c < a < b$$
D.$$a < c < b$$
正确率60.0%化简$$: \operatorname{s i n} \left( \frac9 2 \pi+x \right)=$$（）
B
A.$${{s}{i}{n}{x}}$$
B.$${{c}{o}{s}{x}}$$
C.$${{−}{{s}{i}{n}}{x}}$$
D.$${{−}{{c}{o}{s}}{x}}$$
4、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%设$$\operatorname{c o s} 2 8^{\circ}=a，$$则$$\operatorname{c o s 6 2^{\circ}}=$$（）
C
A.$${{−}{a}}$$
B.$${{a}}$$
C.$${\sqrt {{1}{−}{{a}^{2}}}}$$
D.$${{−}{\sqrt {{1}{−}{{a}^{2}}}}}$$
5、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \frac{5 \pi} {6}-2 x \right)=\operatorname{c o s} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)，$$则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{2 \pi} {3}-x \right)=$$（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$或$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$或$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$或$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$或$${{−}{1}}$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} 2 x ( x \in R )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后得到的函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，则函数$$y=f \left( x \right)+g \left( x \right)$$在$$[ 0 \，， \， \pi]$$上的单调递减区间为（）
C
A.$$[ 0 \，， \， \frac{\pi} {8} ]$$
B.$$[ \frac{5 \pi} {8} \，， \， \pi\rbrack$$
C.$$[ \frac{\pi} {8}， \frac{5 \pi} {8} ]$$
D.$$[ 0 \，， \， \frac{\pi} {8} ]$$和$$[ \frac{5 \pi} {8} \，， \， \pi\rbrack$$
7、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 7 0^{0} \， \operatorname{c o s} 1 0^{0}+\operatorname{s i n} 1 0^{0} \， \operatorname{c o s} 2 0^{0}=$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
8、['向量坐标与向量的数量积'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知$$\overrightarrow{a}=( \operatorname{s i n} 1 5^{\circ}， \operatorname{s i n} 7 5^{\circ} )， \; \; \overrightarrow{b}=( \operatorname{c o s} 3 0^{\circ}， \operatorname{s i n} 3 0^{\circ} )，$$则$$\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}=$$（）.
A
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
9、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率60.0%若$${{α}{，}{β}}$$为锐角，且$$\cos\ ( \， \frac{\pi} {6}-\alpha) \， \ =\sin\ ( \， \frac{2 \pi} {3}+\beta)$$则（）
C
A.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {3}$$
B.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {6}$$
C.$$\alpha-\beta=\frac{\pi} {3}$$
D.$$\alpha-\beta=\frac{\pi} {6}$$
10、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '已知某个三角函数值，求其余三角函数值']正确率60.0%已知$${{α}{∈}}$$$$\left( 0， \frac{3 \pi} {2} \right)$$，$$\operatorname{c o s} \left( \frac{3 \pi} {2}-\alpha\right)=\frac{\sqrt{3}} {2}$$，则$$\operatorname{t a n} ( 2. 0 2 0 \pi-\alpha)=$$（）
B
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$或$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$或$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
1. 由诱导公式：$$\sin x = \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \cos \left( x - \frac{\pi}{2} \right)$$
即 $$y = \sin x$$ 可由 $$y = \cos x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得到
答案：A
2. 比较 $$a = \frac{\pi}{6} \approx 0.5236$$，$$b = \cos 1 \approx 0.5403$$，$$c = \sin \frac{1}{3} \approx 0.3272$$
显然 $$c < a < b$$
答案：C
3. $$\sin \left( \frac{9}{2} \pi + x \right) = \sin \left( 4\pi + \frac{\pi}{2} + x \right) = \sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = \cos x$$
答案：B
4. $$\cos 62^\circ = \cos (90^\circ - 28^\circ) = \sin 28^\circ$$
由 $$\sin^2 28^\circ + \cos^2 28^\circ = 1$$，得 $$\sin 28^\circ = \sqrt{1 - a^2}$$
答案：C
5. 由 $$\sin \left( \frac{5\pi}{6} - 2x \right) = \cos \left( x - \frac{\pi}{6} \right)$$
左边 $$= \sin \left( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} - 2x \right) = \cos \left( \frac{\pi}{3} - 2x \right)$$
得 $$\cos \left( \frac{\pi}{3} - 2x \right) = \cos \left( x - \frac{\pi}{6} \right)$$
解得 $$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$x = \frac{7\pi}{18} + \frac{2k\pi}{3}$$
代入 $$\sin \left( \frac{2\pi}{3} - x \right)$$ 得 $$1$$ 或 $$- \frac{1}{2}$$
答案：B
6. $$g(x) = \cos \left[ 2 \left( x - \frac{\pi}{4} \right) \right] = \cos \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \sin 2x$$
$$y = f(x) + g(x) = \cos 2x + \sin 2x = \sqrt{2} \sin \left( 2x + \frac{\pi}{4} \right)$$
单调递减区间：$$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{4} \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$
在 $$[0, \pi]$$ 上为 $$\left[ \frac{\pi}{8}, \frac{5\pi}{8} \right]$$
答案：C
7. $$\cos 70^\circ \cos 10^\circ + \sin 10^\circ \cos 20^\circ = \cos 70^\circ \cos 10^\circ + \sin 10^\circ \sin 70^\circ$$
$$= \cos (70^\circ - 10^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$
答案：A
8. $$\vec{a} \cdot \vec{b} = \sin 15^\circ \cos 30^\circ + \sin 75^\circ \sin 30^\circ$$
$$= \frac{1}{2} \left( \sin 45^\circ + \sin (-15^\circ) \right) + \frac{1}{2} \left( \cos 45^\circ - \cos 105^\circ \right)$$
计算得 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
答案：A
9. $$\cos \left( \frac{\pi}{6} - \alpha \right) = \sin \left( \frac{2\pi}{3} + \beta \right) = \cos \left( \frac{\pi}{6} - \beta \right)$$
得 $$\frac{\pi}{6} - \alpha = \pm \left( \frac{\pi}{6} - \beta \right) + 2k\pi$$
取锐角得 $$\alpha = \beta$$，即 $$\alpha - \beta = 0$$，选项均不符，但最接近的是 $$\alpha - \beta = \frac{\pi}{6}$$（题目可能有误）
答案：D
10. $$\cos \left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) = -\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，得 $$\sin \alpha = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
由 $$\alpha \in \left( 0, \frac{3\pi}{2} \right)$$，得 $$\alpha = \frac{4\pi}{3}$$
$$\tan (2020\pi - \alpha) = \tan (-\alpha) = -\tan \alpha = -\tan \frac{4\pi}{3} = -\sqrt{3}$$
答案：B