正切函数的诱导公式-5.3 诱导公式知识点回顾进阶选择题自测题解析-浙江省等高一数学必修,平均正确率57.99999999999999%

1、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']

正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，且$$\operatorname{t a n} ( \pi+\alpha)=-\frac{3} {4}，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}=$$（）

A.$$\frac{1 2} {2 5}$$

B.$$- \frac{1 2} {2 5}$$

C.$$\frac{2 4} {2 5}$$

D.$$- \frac{2 4} {2 5}$$

2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '角α与α+k*2π（k∈Z）的三角函数值之间的关系']

正确率80.0%已知$${{n}}$$为整数，化简$$\frac{\operatorname{s i n} ( n \pi+\alpha)} {\operatorname{c o s} ( n \pi+\alpha)}$$所得的结果是（）

A.$$\mathrm{t a n} n \alpha$$

B.$${{−}{{t}{a}{n}}{n}{α}}$$

C.$${{t}{a}{n}{α}}$$

D.$${{−}{{t}{a}{n}}{α}}$$

3、['三角函数值在各象限的符号'， '用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']

正确率60.0%若$${{1}{2}{0}^{∘}}$$角的终边上有一点$$( \ -4， \ a )$$，则$${{a}}$$的值为（）

A.$${{−}{4}{\sqrt {3}}}$$

B.$${{±}{4}{\sqrt {3}}}$$

C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$

D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$

4、['正切函数的诱导公式']

正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \frac{3 \pi} {2}-\theta)=3 \operatorname{s i n} ( \pi+\theta)，$$则$${{t}{a}{n}{{(}{−}{θ}{)}}}$$的值为（）

A.$${{−}{4}}$$

B.$${{4}}$$

C.$$- \frac{1} {3}$$

D.$$\frac{1} {3}$$

5、['正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']

正确率60.0%$$\operatorname{t a n} \textsubscript{( \tau-6 7 5^{\circ} )}$$的值为（）

A.$${{1}}$$

B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$

C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$

D.$${{−}{1}}$$

6、['正切函数的诱导公式'， '特殊角的三角函数值']

正确率60.0%$${{t}{a}{n}{{6}{6}{0}^{∘}}}$$等于（）

A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$

B.$${{−}{\sqrt {3}}}$$

C.$${\sqrt {3}}$$

D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

7、['利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用']

正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=a， \operatorname{c o s} 2 \alpha=b \left( b \neq0 \right)，$$且$$\operatorname{t a n} ( \frac{\pi} {4}+\alpha)$$有意义，则$$\operatorname{t a n} \Bigl( \frac{\pi} {4}+\alpha\Bigr)=$$（）

A.$$\frac{1+a+b} {1-a+b}$$

B.$$\frac{a+1-b} {a-1+b}$$

C.$$\frac{1+a} {b}$$

D.$$\frac{b} {1-a}$$

8、['利用诱导公式求值'， '正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数的平方关系']

正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} (-2 0 1 9 \pi+\theta)=-2$$，则$$2 \sqrt{2} \mathrm{s i n} ( \theta-\frac{\pi} {6} ) \mathrm{s i n} ( \theta+\frac{\pi} {4} )=~ ($$）

A.$${{−}{2}}$$

B.$$\frac{2 \sqrt{3}+1} {5}$$

C.$$\frac{2 \sqrt{3}+3} {5}$$

D.$$\frac{3} {5}$$

9、['正切函数的诱导公式'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用']

正确率60.0%若$$\alpha\in\left( \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {2} \right)， \， \， \， \operatorname{t a n} ( \alpha-7 \pi)=-\frac{3} {4}，$$则$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha$$的值为（）

A.$$\pm\frac{1} {5}$$

B.$$- \frac{1} {5}$$

C.$$\frac{1} {5}$$

D.$$- \frac{7} {5}$$

10、['正弦定理及其应用'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式']

正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，满足$$a \mathrm{c o s} ( \frac{\pi} {2}-A )=b \mathrm{c o s} ( \frac{\pi} {2}-B )$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是$${{(}{)}}$$

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.不确定

1. 解析：

由$$\tan(\pi + \alpha) = -\frac{3}{4}$$，利用周期性得$$\tan \alpha = -\frac{3}{4}$$。因为$$\alpha$$在第二象限，设$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，$$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$。则$$\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \times \frac{3}{5} \times \left(-\frac{4}{5}\right) = -\frac{24}{25}$$。故选D。

2. 解析：

利用周期性，$$\sin(n\pi + \alpha) = (-1)^n \sin \alpha$$，$$\cos(n\pi + \alpha) = (-1)^n \cos \alpha$$。因此$$\frac{\sin(n\pi + \alpha)}{\cos(n\pi + \alpha)} = \tan \alpha$$。故选C。

3. 解析：

$$120^\circ$$角的终边上点$$(-4, a)$$满足$$\tan 120^\circ = \frac{a}{-4}$$。$$\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$$，故$$a = 4\sqrt{3}$$。但$$120^\circ$$在第二象限，$$a$$应为正，故选C。

4. 解析：

由$$\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \theta\right) = 3 \sin(\pi + \theta)$$，化简得$$-\cos \theta = -3 \sin \theta$$，即$$\tan \theta = \frac{1}{3}$$。因此$$\tan(-\theta) = -\tan \theta = -\frac{1}{3}$$。故选C。

5. 解析：

$$\tan(\tau - 675^\circ) = \tan(360^\circ - 675^\circ) = \tan(-315^\circ) = \tan(45^\circ) = 1$$。故选A。

6. 解析：

$$\tan 660^\circ = \tan(720^\circ - 60^\circ) = \tan(-60^\circ) = -\tan 60^\circ = -\sqrt{3}$$。故选B。

7. 解析：

利用$$\tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1 + \tan \alpha}{1 - \tan \alpha}$$，结合$$\sin 2\alpha = a$$，$$\cos 2\alpha = b$$，得$$\tan \alpha = \frac{1 - b}{a}$$。代入化简得$$\tan\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{1 + a}{b}$$。故选C。

8. 解析：

由$$\tan(-2019\pi + \theta) = -2$$，得$$\tan \theta = -2$$。利用三角恒等式化简$$2\sqrt{2} \sin\left(\theta - \frac{\pi}{6}\right) \sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right)$$，最终结果为$$\frac{3}{5}$$。故选D。

9. 解析：

由$$\tan(\alpha - 7\pi) = -\frac{3}{4}$$，得$$\tan \alpha = -\frac{3}{4}$$。因为$$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right)$$，且$$\tan \alpha < 0$$，故$$\alpha$$在第二象限。设$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，$$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$，则$$\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{1}{5}$$。故选B。

10. 解析：

由$$a \cos\left(\frac{\pi}{2} - A\right) = b \cos\left(\frac{\pi}{2} - B\right)$$，化简得$$a \sin A = b \sin B$$。根据正弦定理，$$a \sin A = b \sin B$$恒成立，无法确定三角形形状。故选D。

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