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正确率40.0%下列说法中不正确的是（）
C
A.命题“若$$x=-2，$$则$$x^{2}+5 x+6=0$$”的逆否命题是真命题
B.命题“若$$a m^{2} < b m^{2}，$$则$${{a}{<}{b}}$$”的逆命题为假命题
C.在平面直角坐标系中，到点$$( 1， 0 )$$和$$( 0， 1 )$$的距离的和为$${\sqrt {2}}$$的点的轨迹为椭圆
D.在锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$中$$， ~ \operatorname{s i n}^{2} A > \operatorname{c o s}^{2} B$$
2、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$的图像，可以将函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x$$的图像（）
B
A.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
B.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
D.向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度
3、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} \left( \frac{5 \pi} {6}-2 x \right)=\operatorname{c o s} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)，$$则$$\operatorname{s i n} \left( \frac{2 \pi} {3}-x \right)=$$（）
A
A.$$- \frac{1} {2}$$或$${{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$或$${{−}{1}}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$或$${{1}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$或$${{−}{1}}$$
4、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 7^{\circ} \operatorname{c o s} 3 7^{\circ}-\operatorname{s i n} 8 3^{\circ} \operatorname{c o s} 5 3^{\circ}=( \mathrm{\ensuremath{~}} )$$
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
5、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的平方关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} \theta+\operatorname{s i n} \theta=-\frac{\sqrt{5}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2}-2 \theta)$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$- \frac{4} {9}$$
B.$$- \frac{2} {9}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$
6、['利用诱导公式化简'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha=\frac{1} {2}，$$则$$\operatorname{c o s} {( 2 \alpha+\frac{\pi} {2} )}=$$（）
A
A.$$\frac{3} {4}$$
B.$$- \frac{3} {4}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{3} {8}$$
7、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} ( \theta+\frac{\pi} {4} )=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \theta$$等于
A
A.$$- \frac{7} {9}$$
B.$$- \frac{1} {9}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$\begin{array} {l l} {7} \\ {\frac{7} {9}} \\ \end{array}$$
8、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '给角求值']正确率60.0%已知$$f ( \operatorname{c o s} x )=\operatorname{c o s} 2 x$$，则$$f ( \operatorname{s i n} 1 5^{\circ} )=$$
D
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
9、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '同角三角函数的商数关系'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$都为锐角，若$$\operatorname{t a n} \beta=\frac{4} {3}， ~ ~ \operatorname{c o s} ~ ( \alpha+\beta) ~=0，$$则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha$$的值是（）
B
A.$$\frac{1 8} {2 5}$$
B.$$\frac{7} {2 5}$$
C.$$- \frac{7} {2 5}$$
D.$$- \frac{1 8} {2 5}$$
10、['利用诱导公式求值'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\frac{\sqrt{2}} {2} \left( \operatorname{s i n} \frac\beta2-\operatorname{c o s} \frac\beta2 \right)=-\frac{\sqrt{6}} {3}.$$则$${{s}{i}{n}{β}}$$的值是（）
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
B.$$- \frac{7} {9}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {9}} \\ \end{array}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
1. 选项C不正确。在平面直角坐标系中，点$$(1,0)$$和$$(0,1)$$的距离和为$$\sqrt{2}$$的轨迹是连接这两点的线段，不是椭圆。椭圆要求距离和大于两点间的距离（此处为$$\sqrt{2}$$）。
2. 选项A正确。函数$$y=\cos 2x$$可以表示为$$y=\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)$$，即$$y=\sin 2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$$。因此，将$$y=\sin 2x$$向右平移$$\frac{\pi}{4}$$个单位即可得到$$y=\cos 2x$$。
3. 选项D正确。由$$\sin\left(\frac{5\pi}{6}-2x\right)=\cos\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$$，利用余弦和正弦的关系化简，得到$$\sin\left(\frac{2\pi}{3}-x\right)$$的可能值为$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$或$$-1$$。
4. 选项B正确。利用三角恒等式化简$$\sin 7^\circ \cos 37^\circ - \sin 83^\circ \cos 53^\circ$$，得到结果为$$-\frac{1}{2}$$。
5. 选项A正确。由$$\cos \theta + \sin \theta = -\frac{\sqrt{5}}{3}$$，平方后得到$$\sin 2\theta = -\frac{4}{9}$$。因此，$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-2\theta\right) = \sin 2\theta = -\frac{4}{9}$$。
6. 选项B正确。由$$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}$$，平方后得到$$\sin 2\alpha = -\frac{3}{4}$$。因此，$$\cos\left(2\alpha + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin 2\alpha = -\frac{3}{4}$$。
7. 选项A正确。由$$\sin\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{3}$$，利用正弦加法公式展开，得到$$\sin 2\theta = -\frac{7}{9}$$。
8. 选项B正确。由$$f(\cos x) = \cos 2x$$，可知$$f(x) = 2x^2 - 1$$。因此，$$f(\sin 15^\circ) = 2\sin^2 15^\circ - 1 = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
9. 选项B正确。由$$\tan \beta = \frac{4}{3}$$和$$\cos(\alpha + \beta) = 0$$，推导得到$$\cos 2\alpha = \frac{7}{25}$$。
10. 选项D正确。由$$\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sin \frac{\beta}{2} - \cos \frac{\beta}{2}\right) = -\frac{\sqrt{6}}{3}$$，化简得到$$\sin \beta = -\frac{1}{3}$$。