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正确率60.0%$$\operatorname{c o s} \textsubscript{(}-\frac{6 7} {6} \pi)$$的值为（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$\operatorname{s i n} 2 4 0^{\circ}$$的值是（）
C
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} (-\alpha)=-\frac{1} {3}， \alpha$$是第一象限的角，则$$\operatorname{c o s} \alpha=($$）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac2 3$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
9、['角α与-α的三角函数值之间的关系'， '直线参数方程的几何意义及应用'， '直线的斜截式方程'， '直线的倾斜角']正确率40.0%直线$$\left\{\begin{array} {l} {x=-t \operatorname{c o s} 2 0^{\circ}} \\ {y=3+t \operatorname{s i n} 2 0^{\circ}} \\ \end{array} \right. ( t )$$为参数$${{)}}$$的倾斜角是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}{0}{°}}$$
B.$${{7}{0}{°}}$$
C.$${{1}{1}{0}{°}}$$
D.$${{1}{6}{0}{°}}$$
10、['角α与-α的三角函数值之间的关系']正确率80.0%要得到函数$$y=\sqrt{2} \mathrm{s i n} x$$的图象，只需将函数$$y=\sqrt{2} \operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )$$的图象上所有的点$${{(}}$$$${{)}}$$
B
A.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍$${{(}}$$纵坐标不变$${{)}}$$，再向左平行移动$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
B.横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍$${{(}}$$纵坐标不变$${{)}}$$，再向右平行移动$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
C.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再向右平行移动$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度
D.横坐标缩短到原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再向左平行移动$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度
2、解析：
计算 $$\cos\left(-\frac{67}{6}\pi\right)$$。
步骤1：利用余弦函数的偶函数性质，$$\cos(-x) = \cos x$$，因此：
$$\cos\left(-\frac{67}{6}\pi\right) = \cos\left(\frac{67}{6}\pi\right)$$
步骤2：将角度化简到 $$[0, 2\pi)$$ 范围内：
$$\frac{67}{6}\pi = 11\pi + \frac{\pi}{6}$$
因为余弦函数的周期为 $$2\pi$$，所以：
$$\cos\left(\frac{67}{6}\pi\right) = \cos\left(11\pi + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right)$$
步骤3：计算 $$\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，因此：
$$\cos\left(-\frac{67}{6}\pi\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
正确答案是 B。
3、解析：
计算 $$\sin 240^\circ$$。
步骤1：将 $$240^\circ$$ 表示为 $$180^\circ + 60^\circ$$。
步骤2：利用正弦函数的性质，$$\sin(180^\circ + x) = -\sin x$$，因此：
$$\sin 240^\circ = \sin(180^\circ + 60^\circ) = -\sin 60^\circ$$
步骤3：计算 $$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，因此：
$$\sin 240^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$
正确答案是 C。
4、解析：
已知 $$\sin(-\alpha) = -\frac{1}{3}$$，且 $$\alpha$$ 是第一象限的角，求 $$\cos \alpha$$。
步骤1：利用正弦函数的奇函数性质，$$\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$$，因此：
$$-\sin \alpha = -\frac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{3}$$
步骤2：利用三角恒等式 $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$，计算 $$\cos \alpha$$：
$$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$
因为 $$\alpha$$ 是第一象限的角，$$\cos \alpha$$ 为正，因此：
$$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$
正确答案是 C。
9、解析：
求直线 $$\begin{cases} x = -t \cos 20^\circ \\ y = 3 + t \sin 20^\circ \end{cases}$$ 的倾斜角。
步骤1：将参数方程化为斜截式。从 $$x = -t \cos 20^\circ$$ 可得 $$t = -\frac{x}{\cos 20^\circ}$$。
步骤2：代入 $$y$$ 的表达式：
$$y = 3 + \left(-\frac{x}{\cos 20^\circ}\right) \sin 20^\circ = 3 - x \tan 20^\circ$$
因此斜率为 $$-\tan 20^\circ$$。
步骤3：倾斜角 $$\theta$$ 满足 $$\tan \theta = -\tan 20^\circ$$。因为倾斜角范围为 $$[0^\circ, 180^\circ)$$，所以：
$$\theta = 180^\circ - 20^\circ = 160^\circ$$
正确答案是 D。
10、解析：
将函数 $$y = \sqrt{2} \cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 转换为 $$y = \sqrt{2} \sin x$$ 的图像变换步骤。
步骤1：将余弦函数转换为正弦函数：
$$\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$
因此原函数可表示为 $$y = \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
步骤2：目标函数为 $$y = \sqrt{2} \sin x$$，需要通过变换将 $$2x + \frac{\pi}{4}$$ 变为 $$x$$。
步骤3：横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 $$y = \sqrt{2} \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
步骤4：向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位，得到 $$y = \sqrt{2} \sin x$$。
但选项中没有直接匹配的变换步骤。重新分析：
另一种方法是将 $$y = \sqrt{2} \cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)$$ 通过横坐标伸长到原来的 2 倍，得到 $$y = \sqrt{2} \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)$$，再向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 个单位得到 $$y = \sqrt{2} \cos x$$，最后利用 $$\cos x = \sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)$$ 转换。
综合比较，最接近的选项是 A。
正确答案是 A。